การออกแบบเครื่องจักรกล: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 12 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

เฟืองและชุดเฟือง

เฟืองขบกัน
n1·N1 = n2·N2
แรงบิด
T2 = T1·(N2/N1)·η
กำลัง
P = T·ω, ω = 2π·n/60
ชุดเฟืองประกอบ
อัตราทดรวม = ผลคูณของอัตราทดแต่ละขั้น

การบิดของเพลา

ความเค้นเฉือน
τ = T·r/J
เพลาตัน
J = πd⁴/32
เพลากลวง
J = π(D⁴ − d⁴)/32
มุมบิด
φ = TL/(GJ)
กำลัง
P = T·ω = 2πnT/60

วิธีการ

  1. หาโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้ว: J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน
  2. ความเค้นเฉือนที่ผิว: τ = T·r/J โดย r คือรัศมีภายนอก
  3. มุมบิด: φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน
  4. ถ้าโจทย์ให้กำลัง ให้หาแรงบิดก่อนด้วย P = T·ω, ω = 2πn/60

วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

ศูนย์กลาง
C = (σx + σy)/2
รัศมี
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
ความเค้นหลัก
σ1,2 = C ± R
ทิศทางหลัก
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
พื้นเอียง
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

วิธีการ

  1. คำนวณศูนย์กลางของวงกลมมอร์: C = (σx + σy)/2
  2. คำนวณรัศมี: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
  3. ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R
  4. มุมบนวงกลมเป็นสองเท่าของมุมบนชิ้นส่วน: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)

ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

ความเค้นแนวฉาก
σ = F/A
ความเครียด
ε = ΔL/L
กฎของฮุก
σ = E·ε
ความยืด
ΔL = FL/(EA)
ความเครียดจากความร้อน
εT = α·ΔT

การโก่งเดาะของเสา

น้ำหนักวิกฤตของออยเลอร์
Pcr = π²EI/(KL)²
ตัวประกอบความยาวประสิทธิผล
K = 1 หมุด–หมุด, 0.5 ยึดแน่น–ยึดแน่น, 0.7 ยึดแน่น–หมุด, 2 ยึดแน่น–อิสระ
ความเค้นวิกฤต
σcr = Pcr/A
ความเพรียว
λ = KL/r, r = √(I/A)

การสั่นสะเทือนเชิงกล

ความถี่ธรรมชาติ
ωn = √(k/m), fn = ωn/(2π)
จากระยะแอ่นสถิต
ωn = √(g/δst)
การหน่วงวิกฤต
cc = 2√(km) = 2mωn
อัตราส่วนการหน่วง
ζ = c/cc
ความถี่ที่ถูกหน่วง
ωd = ωn√(1 − ζ²)
ลอการิทึมดีเครเมนต์
δ = (1/n)·ln(x0/xn), ζ = δ/√(4π² + δ²)
สปริงต่อขนาน
k = k1 + k2
สปริงต่ออนุกรม
1/k = 1/k1 + 1/k2

2โจทย์ฝึก

1.เฟืองและชุดเฟืองปานกลาง
d1​ = 100 mmd2​ = 450 mm960 rpmT1​ = 600 NT2​ = 180 NP = ?

สายพานวิ่งบนพูลเลย์ขับ 100 mm ที่ 960 rpm แรงตึงคือ 600 N ที่ด้านตึงและ 180 N ที่ด้านหย่อน จงหากำลัง P ที่ส่ง ในหน่วย kW

d1 = 100 mmn1 = 960 rpmT1 = 600 NT2 = 180 N
P = kW
2.เฟืองและชุดเฟืองยาก
d1​ = 80 mmd2​ = 250 mm720 rpmC = 600 mmθ = ?

สายพานเปิดเชื่อมพูลเลย์ 80 mm กับพูลเลย์ 250 mm ซึ่งศูนย์กลางห่างกัน 600 mm จงหามุมโอบ θ บนพูลเลย์ที่เล็กกว่า ในหน่วยองศา

d1 = 80 mmd2 = 250 mmC = 600 mm
θ = °
3.การบิดของเพลาปานกลาง
T = 400 N·md = 40 mmL = 1.5 mφ = ?

เพลาตันเหล็กกล้าถูกยึดติดกับผนังและถูกบิดด้วยแรงบิด T ที่ปลายอิสระ หามุมบิด φ ของปลายอิสระ ในหน่วยองศา

T = 400 N·md = 40 mmL = 1.5 mG = 80 GPa
φ = °
4.การบิดของเพลายาก
Td = ?

เพลาตันต้องส่งกำลัง 30 kW ที่ 1000 rpm โดยความเค้นเฉือนต้องไม่เกิน 40 MPa หาเส้นผ่านศูนย์กลางที่เล็กที่สุด d ที่ใช้ได้

P = 30 kWN = 1000 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
5.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นปานกลาง
σx​ = −30σy​ = −70τxy​ = 30MPa

จุดหนึ่งในแผ่นบางอยู่ในสภาวะความเค้นระนาบ: σₓ = −30 MPa, σᵧ = −70 MPa และ τₓᵧ = 30 MPa โดย σz = 0 จงหาความเค้นเฉือนสูงสุดสัมบูรณ์ τabs ที่จุดนั้น (พิจารณาทุกระนาบในสามมิติ)

σx = −30 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
6.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้นยาก
σx​ = −50σy​ = −20τxy​ = 30MPa

จุดหนึ่งในแผ่นบางอยู่ในสภาวะความเค้นระนาบ: σₓ = −50 MPa, σᵧ = −20 MPa และ τₓᵧ = 30 MPa (σz = 0) วัสดุมีความเค้นคราก 350 MPa จงหาตัวประกอบความปลอดภัย n ต่อการครากตามเกณฑ์ฟอน มิเซส (พลังงานการบิดเบี้ยว)

σx = −50 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPaσY = 350 MPa
n =
7.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนปานกลาง
150 kNØ30120 GPaØ80/60400 mmδ = ?

แท่งเหล็กกล้า (เส้นผ่านศูนย์กลาง 30 mm, E = 200 GPa) อยู่ภายในท่อที่ทำจากทองแดง (เส้นผ่านศูนย์กลางนอก 80 mm, เส้นผ่านศูนย์กลางใน 60 mm, E = 120 GPa) ทั้งสองยาว 400 mm และถูกอัดร่วมกันระหว่างแผ่นแข็งด้วยแรง 150 kN จงหาระยะหด δ

P = 150 kNแท่ง: Ø30 mm, E = 200 GPaท่อ: Ø80/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 400 mm
δ = mm
8.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกนยาก
P = ?Ø4070 GPaØ100/50800 mm

แท่งเหล็กกล้า (เส้นผ่านศูนย์กลาง 40 mm, E = 200 GPa, ความเค้นที่ยอมให้ 160 MPa) อยู่ภายในท่อที่ทำจากอะลูมิเนียม (เส้นผ่านศูนย์กลางนอก 100 mm, เส้นผ่านศูนย์กลางใน 50 mm, E = 70 GPa, ความเค้นที่ยอมให้ 70 MPa) ทั้งสองถูกอัดร่วมกันระหว่างแผ่นแข็ง จงหาโหลดสูงสุด Pmax

แท่ง: Ø40 mm, E = 200 GPa, σallow = 160 MPaท่อ: Ø100/Ø50 mm, E = 70 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN
9.การโก่งเดาะของเสาปานกลาง
PL = 4 m25 × 50 mmหน้าตัด

เสายาว L ทำจากอะลูมิเนียม โดยยึดแน่นทั้งสองปลาย ใช้สูตรของออยเลอร์หาน้ำหนักวิกฤตที่ทำให้โก่งเดาะ Pcr

L = 4 mE = 70 GPa (อะลูมิเนียม)b × h = 25 × 50 mm
Pcr = kN
10.การโก่งเดาะของเสายาก
PL = 6 md = 80 mmหน้าตัด

เสายาว L ทำจากอะลูมิเนียม โดยยึดแน่นที่ฐานและยึดด้วยหมุดที่ปลายบน หาค่าความเพรียวและความเค้นวิกฤต σcr จากสูตรของออยเลอร์

L = 6 mE = 70 GPa (อะลูมิเนียม)d = 80 mm
σcr = MPa
11.การสั่นสะเทือนเชิงกลปานกลาง
k = 12 kN/mc = 20 N·s/mm = 2 kg

มวล 2 kg ถูกรองรับด้วยสปริงที่มีค่าความแข็ง 12 kN/m และตัวหน่วงหนืดที่มีสัมประสิทธิ์การหน่วง 20 N·s/m หาอัตราส่วนการหน่วง ζ

m = 2 kgk = 12 kN/mc = 20 N·s/m
ζ =
12.การสั่นสะเทือนเชิงกลยาก
k1​ = 5k2​ = 12m = 10 kg

มวล 10 kg แขวนจากสปริงสองตัวที่วางเคียงกัน (ขนาน) ที่มีค่าความแข็ง k₁ = 5 kN/m และ k₂ = 12 kN/m มวลอยู่ในแนวระดับ หาค่าความแข็งสมมูล keq ของระบบสปริงใน kN/m

m = 10 kgk1 = 5 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m

3สารละลาย

1.เฟืองและชุดเฟือง

คำตอบ: P = 2.111 kW

ระบบขับด้วยสายพาน: เมื่อไม่มีการลื่น พูลเลย์ทั้งสองมีความเร็วที่ขอบเท่ากัน v = π·d·n/60 ดังนั้น n₁·d₁ = n₂·d₂ และอัตราส่วนความเร็วคือ d₂/d₁ การลื่น s ทำให้พูลเลย์ตามช้าลงเล็กน้อย: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s) กำลังที่ส่งคือ P = (T₁ − T₂)·v โดย T₁ คือแรงตึงด้านตึง และ T₂ ด้านหย่อน แรงเสียดทานจำกัดอัตราส่วนของแรงตึง: T₁/T₂ = eμθ โดย θ คือมุมโอบเป็นเรเดียนบนพูลเลย์ที่เล็กกว่า สำหรับสายพานเปิด θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) โดย C คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลาง

ความเร็วสายพาน

v = 5.027 m/s

กำลัง

P = (600 − 180)·5.027 = 2111 W = 2.111 kW

คำตอบ

P = 2.111 kW
2.เฟืองและชุดเฟือง

คำตอบ: θ = 163.7 °

ระบบขับด้วยสายพาน: เมื่อไม่มีการลื่น พูลเลย์ทั้งสองมีความเร็วที่ขอบเท่ากัน v = π·d·n/60 ดังนั้น n₁·d₁ = n₂·d₂ และอัตราส่วนความเร็วคือ d₂/d₁ การลื่น s ทำให้พูลเลย์ตามช้าลงเล็กน้อย: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s) กำลังที่ส่งคือ P = (T₁ − T₂)·v โดย T₁ คือแรงตึงด้านตึง และ T₂ ด้านหย่อน แรงเสียดทานจำกัดอัตราส่วนของแรงตึง: T₁/T₂ = eμθ โดย θ คือมุมโอบเป็นเรเดียนบนพูลเลย์ที่เล็กกว่า สำหรับสายพานเปิด θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) โดย C คือระยะห่างระหว่างศูนย์กลาง

มุมของสายพาน

asin(0.1417) = 8.144°

มุมโอบ

θ = 180 − 2·8.144 = 163.7°

คำตอบ

θ = 163.7°
3.การบิดของเพลา

คำตอบ: φ = 1.71 °

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τmax = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(do⁴ − di⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω

โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงขั้วของพื้นที่

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

มุมบิด

φ = TL/(GJ) = 400·1000·1500/(80000·251327) = 0.02984 rad
φ = 0.02984·180/π = 1.71°

คำตอบ

φ = 1.71°
4.การบิดของเพลา

คำตอบ: d = 33.16 mm

การบิดของเพลากลม: ความเค้นเฉือนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงจากศูนย์ที่ศูนย์กลางถึง τmax = T·r/J ที่ผิว โดย J = πd⁴/32 สำหรับเพลาตัน และ J = π(do⁴ − di⁴)/32 สำหรับเพลากลวง มุมบิดคือ φ = TL/(GJ) เป็นเรเดียน กำลังและแรงบิดสัมพันธ์กันด้วย P = T·ω

แรงบิด

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s
T = P/ω = 30000/104.7 = 286.5 N·m

เส้นผ่านศูนย์กลางจากความเค้นที่ยอมให้

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·286479/(π·40)) = 33.16 mm

คำตอบ

d = 33.16 mm

ในทางปฏิบัติควรปัดขึ้นเป็นขนาดมาตรฐานถัดไป

5.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: τabs = 43.03 MPa

การแปลงความเค้นระนาบ: บนระนาบที่หมุนไป θ σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ วงกลมของมอร์แสดงทุกระนาบพร้อมกัน ศูนย์กลางอยู่ที่ C = (σₓ + σᵧ)/2 และรัศมีคือ R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R ในสามมิติ ความเค้นเฉือนสูงสุดสัมบูรณ์คือ (σmax − σmin)/2 จากความเค้นหลักทั้งสาม ในความเค้นระนาบ ตัวที่สามเป็นศูนย์

στxyCσ1​σ2​

ความเค้นหลักในระนาบ

C = −50 MPa, R = √(20² + 30²) = 36.06 MPa
σ1 = −13.94 MPa, σ2 = −86.06 MPa, σz = 0

วงกลมที่ใหญ่ที่สุดในสามวง

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(72.11, 13.94, 86.06)/2 = 43.03 MPa

คำตอบ

τabs = 43.03 MPa

ในที่นี้วงกลมนอกระนาบเป็นตัวกำหนด: ค่าสูงสุดสัมบูรณ์มากกว่าค่าสูงสุดในระนาบ R

6.วงกลมของมอร์และการแปลงความเค้น

คำตอบ: n = 5.16

การแปลงความเค้นระนาบ: บนระนาบที่หมุนไป θ σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ วงกลมของมอร์แสดงทุกระนาบพร้อมกัน ศูนย์กลางอยู่ที่ C = (σₓ + σᵧ)/2 และรัศมีคือ R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) ความเค้นหลักคือ C ± R และความเค้นเฉือนในระนาบที่มากที่สุดคือ R เกณฑ์การคราก: ฟอน มิเซสทำนายว่าเกิดการครากเมื่อ σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) ถึง σY ส่วนเทรสกาเมื่อความเค้นเฉือนสูงสุดสัมบูรณ์ถึง σY/2

στxyCσ1​σ2​

ความเค้นหลัก

C = −35 MPa, R = 33.54 MPa
σ1 = −1.459 MPa, σ2 = −68.54 MPa, σ3 = 0

ฟอน มิเซส

σvM = √((−1.459)² − (−1.459)·(−68.54) + (−68.54)²) = 67.82 MPa
n = 350/67.82 = 5.16

คำตอบ

n = 5.16

n > 1 หมายความว่าจุดนั้นไม่คราก เกณฑ์เทรสกาอนุรักษ์นิยมกว่าฟอน มิเซสเล็กน้อย

7.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: δ = 0.1481 mm

วัสดุสองชนิด: แบบอนุกรม (ต่อกันทีละส่วน) ทุกส่วนรับแรงเท่ากันและการยืดตัวบวกกัน: δ = P·Σ L/(E·A) แบบขนาน (วางเคียงกันระหว่างแผ่นแข็ง) ทั้งสองส่วนหดเท่ากัน ดังนั้นความเครียดเท่ากัน: ส่วนที่แข็งกว่ารับสัดส่วนมากกว่า Pi = P·EiAi/ΣEA และ σi = Ei·ε แท่งที่ยึดระหว่างผนังแข็งสองด้านโดยมีโหลดที่รอยต่อเป็นโครงสร้างอินดีเทอร์มิเนต: สองส่วนแบ่งโหลดตามสัดส่วนความแข็ง k = EA/L

พื้นที่

Ar = π·30²/4 = 706.9 mm²
At = π(80² − 60²)/4 = 2199 mm²

ความแข็งตามแนวแกนรวม

ΣEA = 200·10³·706.9 + 120·10³·2199 = 4.053 × 10⁸ N

ระยะหด

δ = 150000·400/4.053 × 10⁸ = 0.1481 mm

คำตอบ

δ = 0.1481 mm
8.ความเค้นและความเครียดตามแนวแกน

คำตอบ: Pmax = 530.9 kN

วัสดุสองชนิด: แบบอนุกรม (ต่อกันทีละส่วน) ทุกส่วนรับแรงเท่ากันและการยืดตัวบวกกัน: δ = P·Σ L/(E·A) แบบขนาน (วางเคียงกันระหว่างแผ่นแข็ง) ทั้งสองส่วนหดเท่ากัน ดังนั้นความเครียดเท่ากัน: ส่วนที่แข็งกว่ารับสัดส่วนมากกว่า Pi = P·EiAi/ΣEA และ σi = Ei·ε แท่งที่ยึดระหว่างผนังแข็งสองด้านโดยมีโหลดที่รอยต่อเป็นโครงสร้างอินดีเทอร์มิเนต: สองส่วนแบ่งโหลดตามสัดส่วนความแข็ง k = EA/L

พื้นที่

Ar = π·40²/4 = 1257 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

ความแข็งตามแนวแกนรวม

ΣEA = 200·10³·1257 + 70·10³·5890 = 6.637 × 10⁸ N

ความเครียดที่เป็นตัวกำหนด

ε = min(0.0008, 0.001) = 0.0008 (เหล็กกล้า)

โหลดสูงสุด

Pmax = 0.0008·6.637 × 10⁸ = 530929 N = 530.9 kN

คำตอบ

Pmax = 530.9 kN
9.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: Pcr = 11.24 kN

การโก่งเดาะของออยเลอร์: เสาเพรียวจะไม่เสถียรที่ Pcr = π²EI/(KL)² โดย KL คือความยาวประสิทธิผล: K = 1 สำหรับหมุด–หมุด, 2 สำหรับยึดแน่น–อิสระ, 0.7 สำหรับยึดแน่น–หมุด และ 0.5 สำหรับยึดแน่น–ยึดแน่น เสาจะโก่งเดาะรอบแกนที่มี I น้อยที่สุด สูตรนี้ใช้ได้กับเสาเพรียวซึ่งความเค้นวิกฤตยังต่ำกว่าความเค้นครากของวัสดุ

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะโก่งเดาะรอบแกนอ่อน โดยใช้ด้านที่สั้นกว่ายกกำลังสาม

Imin = h·b³/12 = 50·25³/12 = 65104 mm⁴

ความยาวประสิทธิผล

KL = 0.5·4000 = 2000 mm

น้ำหนักวิกฤต

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·65104/2000² = 11245 N = 11.24 kN

คำตอบ

Pcr = 11.24 kN
10.การโก่งเดาะของเสา

คำตอบ: σcr = 15.67 MPa

การโก่งเดาะของออยเลอร์: เสาเพรียวจะไม่เสถียรที่ Pcr = π²EI/(KL)² โดย KL คือความยาวประสิทธิผล: K = 1 สำหรับหมุด–หมุด, 2 สำหรับยึดแน่น–อิสระ, 0.7 สำหรับยึดแน่น–หมุด และ 0.5 สำหรับยึดแน่น–ยึดแน่น เสาจะโก่งเดาะรอบแกนที่มี I น้อยที่สุด สูตรนี้ใช้ได้กับเสาเพรียวซึ่งความเค้นวิกฤตยังต่ำกว่าความเค้นครากของวัสดุ

โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่ที่น้อยที่สุด

หน้าตัดกลมมี I เท่ากันรอบทุกแกน

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2.011 × 10⁶ mm⁴

รัศมีไจเรชันและความเพรียว

A = 5027 mm²
r = √(I/A) = √(2.011 × 10⁶/5027) = 20 mm
KL = 0.7·6000 = 4200 mm
KL/r = 4200/20 = 210

ความเค้นวิกฤต

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/210² = 15.67 MPa

คำตอบ

σcr = 15.67 MPa
11.การสั่นสะเทือนเชิงกล

คำตอบ: ζ = 0.06455

การสั่นอิสระของระบบมวล–สปริง: ความถี่ธรรมชาติแบบไม่มีการหน่วงคือ ωn = √(k/m) ใน rad/s และ fn = ωn/(2π) ใน Hz ตัวหน่วงหนืด c ให้อัตราส่วนการหน่วง ζ = c/cc โดยการหน่วงวิกฤต cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn ระบบที่หน่วงน้อยกว่าวิกฤต (ζ < 1) สั่นที่ ωd = ωn·√(1 − ζ²) สปริงต่อขนานบวกกัน k = k₁ + k₂ สปริงต่ออนุกรมบวกกันแบบส่วนกลับ 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

การหน่วงวิกฤต

cc = 2·√(k·m) = 2·√(12000·2) = 309.8 N·s/m

อัตราส่วนการหน่วง

ζ = c/cc = 20/309.8 = 0.06455

คำตอบ

ζ = 0.06455

ζ < 1 ระบบจึงหน่วงน้อยกว่าวิกฤตและสั่นขณะที่ลดลง

12.การสั่นสะเทือนเชิงกล

คำตอบ: keq = 17 kN/m

การสั่นอิสระของระบบมวล–สปริง: ความถี่ธรรมชาติแบบไม่มีการหน่วงคือ ωn = √(k/m) ใน rad/s และ fn = ωn/(2π) ใน Hz ตัวหน่วงหนืด c ให้อัตราส่วนการหน่วง ζ = c/cc โดยการหน่วงวิกฤต cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn ระบบที่หน่วงน้อยกว่าวิกฤต (ζ < 1) สั่นที่ ωd = ωn·√(1 − ζ²) สปริงต่อขนานบวกกัน k = k₁ + k₂ สปริงต่ออนุกรมบวกกันแบบส่วนกลับ 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

ค่าความแข็งสมมูล

สปริงที่วางเคียงกันมีระยะแอ่นเท่ากันและแรงบวกกัน ค่าความแข็งจึงบวกกันตรง ๆ: k = k1 + k2

keq = 5 + 12 = 17 kN/m

คำตอบ

keq = 17 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design