สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1200 kg/h · 10% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 30% น้ำตาลผลิตภัณฑ์20% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 20% หา ṁ2

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2200 kg/h · 15% เกลือผลิตภัณฑ์ PP = ? · 30%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% เกลือ

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 2200 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 140 °C70 °Cน้ำ · 25 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 150 °C100 °Cน้ำ · 10 °C75 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
480 g ของCH₄V = 10 LT = 55 °CP = ?

ถังขนาด 10 L บรรจุCH₄ปริมาณ 480 g ที่ 55 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 480 gM = 16.04 g/molV = 10 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
O₂, M = 32 g/molP = 150 kPaT = 180 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 150 kPa และ 180 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 150 kPaT = 180 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

Mg 12 g และ O2 8 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Mg + O2 → 2MgO จะเกิด MgO มวล m ได้เท่าใด

M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

ในปฏิกิริยา 2Mg + O2 → 2MgO Mg 4 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ MgO ได้ 5.84 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/molจริง: 5.84 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 200 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(10 − 20)/(20 − 30) = 200 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 200 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 1100 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2200·15/30 = 1100 kg/h

คำตอบ

P = 1100 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 106.7 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1·2.44·(140 − 70) = 170.8 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 170.8/(0.5·4.18) = 106.7 °C

คำตอบ

tout = 106.7 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.8447 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 1.5·3.6·(150 − 100) = 270 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·270 = 229.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 229.5/(4.18·65) = 0.8447 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.8447 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 8164 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 480/16.04 = 29.93 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 29.93·8.314·328.1/0.01 = 8164 kPa

คำตอบ

P = 8164 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 1.274 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273.15 = 453.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 150·32/(8.314·453.1) = 1.274 kg/m³

คำตอบ

ρ = 1.274 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 19.89 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Mg) = 12/24.31 = 0.4936 mol
n(O2) = 8/32 = 0.25 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.4936/2 = 0.2468, 0.25/1 = 0.25 → Mg

มวลของผลิตภัณฑ์

n(MgO) = 0.2468·2 = 0.4936 mol
m = 0.4936·40.3 = 19.89 g

คำตอบ

m = 19.89 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 88.07 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Mg) = 4/24.31 = 0.1645 mol
m = 0.1645·2/2·40.3 = 6.631 g

ร้อยละผลได้

Y = 5.84/6.631·100 = 88.07%

คำตอบ

Y = 88.07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances