สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1400 kg/h · 30% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 20% น้ำตาลผลิตภัณฑ์25% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 25% หา ṁ2

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2300 kg/h · 13% NaOHผลิตภัณฑ์ P55% NaOHไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 2300 kg/hxF = 13 %xP = 55 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 130 °C90 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 150 °C70 °Cน้ำ · 15 °C45 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
370 g ของCO₂P = 550 kPaT = 80 °CV = ?

370 g ของCO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 550 kPa และ 80 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 370 gM = 44.01 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

O₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 250 kPa, 10 L, 25 °C ไปเป็น 450 kPa และ 150 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 450 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

Na 20 g และ Cl2 16 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

ในปฏิกิริยา N2 + 3H2 → 2NH3 N2 16 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ NH3 ได้ 17.12 g หาร้อยละผลได้ Y

M(N2) = 28.02 g/molM(NH3) = 17.03 g/molจริง: 17.12 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 400 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(30 − 25)/(25 − 20) = 400 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 400 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 1756 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2300·13/55 = 543.6 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 2300 − 543.6 = 1756 kg/h

คำตอบ

W = 1756 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 90.29 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·2.1·(130 − 90) = 126 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 126/(0.5·4.18) = 90.29 °C

คำตอบ

tout = 90.29 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 2.646 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2·2.44·(150 − 70) = 390.4 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·390.4 = 331.8 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 331.8/(4.18·30) = 2.646 kg/s

คำตอบ

ṁc = 2.646 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 44.88 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 370/44.01 = 8.407 mol
T = 80 + 273.15 = 353.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 8.407·8.314·353.1/550 = 44.88 L

คำตอบ

V = 44.88 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 7.885 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 298.1 K, T2 = 423.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/450)·(423.1/298.1) = 7.885 L

คำตอบ

V2 = 7.885 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 26.38 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Na) = 20/22.99 = 0.8699 mol
n(Cl2) = 16/70.9 = 0.2257 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.8699/2 = 0.435, 0.2257/1 = 0.2257 → Cl2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NaCl) = 0.2257·2 = 0.4513 mol
m = 0.4513·58.44 = 26.38 g

คำตอบ

m = 26.38 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 88.03 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(N2) = 16/28.02 = 0.571 mol
m = 0.571·2/1·17.03 = 19.45 g

ร้อยละผลได้

Y = 17.12/19.45·100 = 88.03%

คำตอบ

Y = 88.03%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances