สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1550 kg/h · 20% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 35% เกลือผลิตภัณฑ์30% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 30% หา ṁ2

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2600 kg/h · 6% เกลือผลิตภัณฑ์ PP = ? · 40%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% เกลือ

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 2600 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 180 °C130 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 120 °C80 °Cน้ำ · 10 °C70 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
270 g ของArP = 100 kPaT = 50 °CV = ?

270 g ของArมีปริมาตร V เท่าใดที่ 100 kPa และ 50 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 270 gM = 39.95 g/molP = 100 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
O₂, M = 32 g/molP = 250 kPaT = 100 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 250 kPa และ 100 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

Mg 10 g และ O2 8 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Mg + O2 → 2MgO จะเกิด MgO มวล m ได้เท่าใด

M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O CH4 8 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 16.46 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CH4) = 16.04 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 16.46 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 1100 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(20 − 30)/(30 − 35) = 1100 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 1100 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 390 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2600·6/40 = 390 kg/h

คำตอบ

P = 390 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 19.73 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·2.44·(180 − 130) = 61 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 61/(1.5·4.18) = 19.73 °C

คำตอบ

tout = 19.73 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.1591 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·2.1·(120 − 80) = 42 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·42 = 39.9 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 39.9/(4.18·60) = 0.1591 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.1591 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 181.6 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 270/39.95 = 6.758 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 6.758·8.314·323.1/100 = 181.6 L

คำตอบ

V = 181.6 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 2.579 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273.15 = 373.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 250·32/(8.314·373.1) = 2.579 kg/m³

คำตอบ

ρ = 2.579 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 16.58 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Mg) = 10/24.31 = 0.4114 mol
n(O2) = 8/32 = 0.25 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.4114/2 = 0.2057, 0.25/1 = 0.25 → Mg

มวลของผลิตภัณฑ์

n(MgO) = 0.2057·2 = 0.4114 mol
m = 0.4114·40.3 = 16.58 g

คำตอบ

m = 16.58 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 74.99 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CH4) = 8/16.04 = 0.4988 mol
m = 0.4988·1/1·44.01 = 21.95 g

ร้อยละผลได้

Y = 16.46/21.95·100 = 74.99%

คำตอบ

Y = 74.99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances