สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1200 kg/h · 35% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 20% น้ำตาลผลิตภัณฑ์30% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 30% หา ṁ2

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2800 kg/h · 12% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ P40% น้ำตาลไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 2800 kg/hxF = 12 %xP = 40 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 170 °C100 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 180 °C110 °Cน้ำ · 15 °C40 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
350 g ของHeP = 350 kPaT = 50 °CV = ?

350 g ของHeมีปริมาตร V เท่าใดที่ 350 kPa และ 50 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 350 gM = 4.003 g/molP = 350 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CH₄, M = 16.04 g/molP = 800 kPaT = 90 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของCH₄ที่ 800 kPa และ 90 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 16.04 g/molP = 800 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

N2 24 g และ H2 80 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด

M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

ในปฏิกิริยา 2Mg + O2 → 2MgO Mg 8 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ MgO ได้ 9.95 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/molจริง: 9.95 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 100 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(35 − 30)/(30 − 20) = 100 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 100 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 1960 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2800·12/40 = 840 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 2800 − 840 = 1960 kg/h

คำตอบ

W = 1960 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 41.72 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·2.1·(170 − 100) = 73.5 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 73.5/(1.5·4.18) = 41.72 °C

คำตอบ

tout = 41.72 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.7764 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·2.44·(180 − 110) = 85.4 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·85.4 = 81.13 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 81.13/(4.18·25) = 0.7764 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.7764 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 671.2 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 350/4.003 = 87.43 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 87.43·8.314·323.1/350 = 671.2 L

คำตอบ

V = 671.2 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 4.25 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 800·16.04/(8.314·363.1) = 4.25 kg/m³

คำตอบ

ρ = 4.25 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 29.17 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(N2) = 24/28.02 = 0.8565 mol
n(H2) = 80/2.016 = 39.68 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.8565/1 = 0.8565, 39.68/3 = 13.23 → N2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NH3) = 0.8565·2 = 1.713 mol
m = 1.713·17.03 = 29.17 g

คำตอบ

m = 29.17 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 75.03 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Mg) = 8/24.31 = 0.3291 mol
m = 0.3291·2/2·40.3 = 13.26 g

ร้อยละผลได้

Y = 9.95/13.26·100 = 75.03%

คำตอบ

Y = 75.03%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances