สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 25% หา ṁ2
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h
F = 1800 kg/hxF = 12 %xP = 35 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
290 g ของO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 350 kPa และ 95 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 290 gM = 32 g/molP = 350 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
Heปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 350 kPa, 20 L, 30 °C ไปเป็น 150 kPa และ 80 °C หาปริมาตรใหม่ V2
P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 150 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
CH4 30 g และ O2 24 g ทำปฏิกิริยากันตาม CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O จะเกิด CO2 มวล m ได้เท่าใด
M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา 2Na + Cl2 → 2NaCl Na 16 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ NaCl ได้ 31.72 g หาร้อยละผลได้ Y
M(Na) = 22.99 g/molM(NaCl) = 58.44 g/molจริง: 31.72 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 500 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(35 − 25)/(25 − 15) = 500 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 500 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: P = 617.1 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 1800·12/35 = 617.1 kg/h
คำตอบ
P = 617.1 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 57.68 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 3·2.1·(130 − 80) = 315 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 315/(2·4.18) = 57.68 °C
คำตอบ
tout = 57.68 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 0.7718 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 1·2.44·(170 − 100) = 170.8 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.15)·170.8 = 145.2 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 145.2/(4.18·45) = 0.7718 kg/s
คำตอบ
ṁc = 0.7718 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 79.25 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 290/32 = 9.063 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 9.063·8.314·368.1/350 = 79.25 L
คำตอบ
V = 79.25 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V2 = 54.36 L
กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2
อุณหภูมิสัมบูรณ์
T1 = 303.1 K, T2 = 353.1 K
กฎแก๊สรวม
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/150)·(353.1/303.1) = 54.36 L
คำตอบ
V2 = 54.36 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 16.5 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(CH4) = 30/16.04 = 1.87 mol
n(O2) = 24/32 = 0.75 mol
สารกำหนดปริมาณ
1.87/1 = 1.87, 0.75/2 = 0.375 → O2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(CO2) = 0.375·1 = 0.375 mol
m = 0.375·44.01 = 16.5 g
คำตอบ
m = 16.5 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 77.99 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(Na) = 16/22.99 = 0.696 mol
m = 0.696·2/2·58.44 = 40.67 g
ร้อยละผลได้
Y = 31.72/40.67·100 = 77.99%
คำตอบ
Y = 77.99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances