สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 30% หา ṁ2
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 1800 kg/hxF = 19 %xP = 50 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 140 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
200 g ของCH₄มีปริมาตร V เท่าใดที่ 800 kPa และ 0 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 200 gM = 16.04 g/molP = 800 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
N₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 250 kPa, 5 L, 20 °C ไปเป็น 450 kPa และ 240 °C หาปริมาตรใหม่ V2
P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 450 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
N2 30 g และ H2 10 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด
M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 Fe2O3 24 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 10.91 g หาร้อยละผลได้ Y
M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 10.91 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 3000 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 30)/(30 − 35) = 3000 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 3000 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 1116 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 1800·19/50 = 684 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 1800 − 684 = 1116 kg/h
คำตอบ
W = 1116 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 53.35 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 1·2.44·(180 − 140) = 97.6 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 97.6/(1·4.18) = 53.35 °C
คำตอบ
tout = 53.35 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 4.909 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 1.5·3.6·(140 − 60) = 432 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.05)·432 = 410.4 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410.4/(4.18·20) = 4.909 kg/s
คำตอบ
ṁc = 4.909 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 35.4 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 200/16.04 = 12.47 mol
T = 0 + 273.15 = 273.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 12.47·8.314·273.1/800 = 35.4 L
คำตอบ
V = 35.4 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V2 = 4.862 L
กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2
อุณหภูมิสัมบูรณ์
T1 = 293.1 K, T2 = 513.1 K
กฎแก๊สรวม
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/450)·(513.1/293.1) = 4.862 L
คำตอบ
V2 = 4.862 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 36.47 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(N2) = 30/28.02 = 1.071 mol
n(H2) = 10/2.016 = 4.96 mol
สารกำหนดปริมาณ
1.071/1 = 1.071, 4.96/3 = 1.653 → N2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(NH3) = 1.071·2 = 2.141 mol
m = 2.141·17.03 = 36.47 g
คำตอบ
m = 36.47 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 54.98 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(Fe2O3) = 24/159.69 = 0.1503 mol
m = 0.1503·3/1·44.01 = 19.84 g
ร้อยละผลได้
Y = 10.91/19.84·100 = 54.98%
คำตอบ
Y = 54.98%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances