สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 40% หา ṁ2
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 4600 kg/hxF = 8 %xP = 60 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
ถังขนาด 50 L บรรจุHeปริมาณ 290 g ที่ 45 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P
m = 290 gM = 4.003 g/molV = 50 LT = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
O₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 200 kPa, 5 L, 40 °C ไปเป็น 350 kPa และ 210 °C หาปริมาตรใหม่ V2
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 350 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
N2 8 g และ H2 20 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด
M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา 2H2 + O2 → 2H2O H2 16 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 78.66 g หาร้อยละผลได้ Y
M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 78.66 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 2800 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(5 − 40)/(40 − 45) = 2800 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 2800 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 3987 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 4600·8/60 = 613.3 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 4600 − 613.3 = 3987 kg/h
คำตอบ
W = 3987 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 43.42 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 0.5·2.1·(180 − 70) = 115.5 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 115.5/(1.5·4.18) = 43.42 °C
คำตอบ
tout = 43.42 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 3.969 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 2.5·2.44·(140 − 60) = 488 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.15)·488 = 414.8 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 414.8/(4.18·25) = 3.969 kg/s
คำตอบ
ṁc = 3.969 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: P = 3833 kPa
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = m/M = 290/4.003 = 72.45 mol
T = 45 + 273.15 = 318.1 K
ความดัน
P = nRT/V = 72.45·8.314·318.1/0.05 = 3833 kPa
คำตอบ
P = 3833 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V2 = 4.408 L
กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2
อุณหภูมิสัมบูรณ์
T1 = 313.1 K, T2 = 483.1 K
กฎแก๊สรวม
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/350)·(483.1/313.1) = 4.408 L
คำตอบ
V2 = 4.408 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 9.724 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(N2) = 8/28.02 = 0.2855 mol
n(H2) = 20/2.016 = 9.921 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.2855/1 = 0.2855, 9.921/3 = 3.307 → N2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(NH3) = 0.2855·2 = 0.571 mol
m = 0.571·17.03 = 9.724 g
คำตอบ
m = 9.724 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 55 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(H2) = 16/2.016 = 7.937 mol
m = 7.937·2/2·18.02 = 143 g
ร้อยละผลได้
Y = 78.66/143·100 = 55%
คำตอบ
Y = 55%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances