สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 11000 kg/h · 40% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHผลิตภัณฑ์30% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 30% หา ṁ2

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F3400 kg/h · 9% NaOHผลิตภัณฑ์ P65% NaOHไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 3400 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 140 °C90 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 170 °C110 °Cน้ำ · 25 °C70 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
50 g ของCO₂P = 350 kPaT = 95 °CV = ?

50 g ของCO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 350 kPa และ 95 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 50 gM = 44.01 g/molP = 350 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
He, M = 4.003 g/molP = 350 kPaT = 10 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของHeที่ 350 kPa และ 10 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 4.003 g/molP = 350 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

Na 10 g และ Cl2 64 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

ในปฏิกิริยา CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O CH4 8 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 14.02 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CH4) = 16.04 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 14.02 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 666.7 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(40 − 30)/(30 − 15) = 666.7 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 666.7 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 2929 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 3400·9/65 = 470.8 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 3400 − 470.8 = 2929 kg/h

คำตอบ

W = 2929 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 101.8 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·3.6·(140 − 90) = 450 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 450/(1.5·4.18) = 101.8 °C

คำตอบ

tout = 101.8 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.091 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 1·3.6·(170 − 110) = 216 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·216 = 205.2 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205.2/(4.18·45) = 1.091 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.091 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 9.935 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 50/44.01 = 1.136 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 1.136·8.314·368.1/350 = 9.935 L

คำตอบ

V = 9.935 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 0.5952 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273.15 = 283.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 350·4.003/(8.314·283.1) = 0.5952 kg/m³

คำตอบ

ρ = 0.5952 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 25.42 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Na) = 10/22.99 = 0.435 mol
n(Cl2) = 64/70.9 = 0.9027 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.435/2 = 0.2175, 0.9027/1 = 0.9027 → Na

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NaCl) = 0.2175·2 = 0.435 mol
m = 0.435·58.44 = 25.42 g

คำตอบ

m = 25.42 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 78 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CH4) = 8/16.04 = 0.4988 mol
m = 0.4988·2/1·18.02 = 17.98 g

ร้อยละผลได้

Y = 14.02/17.98·100 = 78%

คำตอบ

Y = 78%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances