สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 10% หา ṁ2
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 4200 kg/hxF = 10 %xP = 40 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
500 g ของCO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 800 kPa และ 85 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 500 gM = 44.01 g/molP = 800 kPaT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
Heปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 300 kPa, 20 L, 15 °C ไปเป็น 400 kPa และ 120 °C หาปริมาตรใหม่ V2
P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 400 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
Na 6 g และ Cl2 20 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด
M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา N2 + 3H2 → 2NH3 N2 4 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ NH3 ได้ 3.79 g หาร้อยละผลได้ Y
M(N2) = 28.02 g/molM(NH3) = 17.03 g/molจริง: 3.79 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 75 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(5 − 10)/(10 − 40) = 75 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 75 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 3150 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 4200·10/40 = 1050 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 4200 − 1050 = 3150 kg/h
คำตอบ
W = 3150 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 25.05 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 1.5·2.1·(140 − 100) = 126 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 126/(3·4.18) = 25.05 °C
คำตอบ
tout = 25.05 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 0.1464 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 0.5·3.6·(130 − 100) = 54 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.15)·54 = 45.9 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 45.9/(4.18·75) = 0.1464 kg/s
คำตอบ
ṁc = 0.1464 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 42.29 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 500/44.01 = 11.36 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 11.36·8.314·358.1/800 = 42.29 L
คำตอบ
V = 42.29 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V2 = 20.47 L
กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2
อุณหภูมิสัมบูรณ์
T1 = 288.1 K, T2 = 393.1 K
กฎแก๊สรวม
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/400)·(393.1/288.1) = 20.47 L
คำตอบ
V2 = 20.47 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 15.25 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(Na) = 6/22.99 = 0.261 mol
n(Cl2) = 20/70.9 = 0.2821 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.261/2 = 0.1305, 0.2821/1 = 0.2821 → Na
มวลของผลิตภัณฑ์
n(NaCl) = 0.1305·2 = 0.261 mol
m = 0.261·58.44 = 15.25 g
คำตอบ
m = 15.25 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 77.95 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(N2) = 4/28.02 = 0.1428 mol
m = 0.1428·2/1·17.03 = 4.862 g
ร้อยละผลได้
Y = 3.79/4.862·100 = 77.95%
คำตอบ
Y = 77.95%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances