สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1200 kg/h · 5% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 30% น้ำตาลผลิตภัณฑ์15% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 15% หา ṁ2

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4300 kg/h · 11% NaOHผลิตภัณฑ์ PP = ? · 50%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% NaOH

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 4300 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 150 °C100 °Cน้ำ · 15 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 160 °C80 °Cน้ำ · 30 °C75 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
370 g ของCO₂P = 250 kPaT = 70 °CV = ?

370 g ของCO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 250 kPa และ 70 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 370 gM = 44.01 g/molP = 250 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

N₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 100 kPa, 2 L, 15 °C ไปเป็น 700 kPa และ 110 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 700 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

Fe2O3 10 g และ CO 20 g ทำปฏิกิริยากันตาม Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 จะเกิด Fe มวล m ได้เท่าใด

M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(Fe) = 55.85 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

ในปฏิกิริยา C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O C3H8 24 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 34.52 g หาร้อยละผลได้ Y

M(C3H8) = 44.1 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 34.52 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 133.3 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 15)/(15 − 30) = 133.3 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 133.3 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 946 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4300·11/50 = 946 kg/h

คำตอบ

P = 946 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 36.53 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1·3.6·(150 − 100) = 180 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 180/(2·4.18) = 36.53 °C

คำตอบ

tout = 36.53 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.972 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2·2.44·(160 − 80) = 390.4 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·390.4 = 370.9 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 370.9/(4.18·45) = 1.972 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.972 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 95.94 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 370/44.01 = 8.407 mol
T = 70 + 273.15 = 343.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 8.407·8.314·343.1/250 = 95.94 L

คำตอบ

V = 95.94 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 0.3799 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 288.1 K, T2 = 383.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/700)·(383.1/288.1) = 0.3799 L

คำตอบ

V2 = 0.3799 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 6.995 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Fe2O3) = 10/159.69 = 0.06262 mol
n(CO) = 20/28.01 = 0.714 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.06262/1 = 0.06262, 0.714/3 = 0.238 → Fe2O3

มวลของผลิตภัณฑ์

n(Fe) = 0.06262·2 = 0.1252 mol
m = 0.1252·55.85 = 6.995 g

คำตอบ

m = 6.995 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 88 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(C3H8) = 24/44.1 = 0.5442 mol
m = 0.5442·4/1·18.02 = 39.23 g

ร้อยละผลได้

Y = 34.52/39.23·100 = 88%

คำตอบ

Y = 88%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances