สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1200 kg/h · 40% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHผลิตภัณฑ์15% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 15% หา ṁ2

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2100 kg/h · 12% เกลือผลิตภัณฑ์ PP = ? · 55%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% เกลือ

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 2100 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 120 °C60 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 180 °C100 °Cน้ำ · 15 °C80 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
420 g ของCO₂P = 700 kPaT = 5 °CV = ?

420 g ของCO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 700 kPa และ 5 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 420 gM = 44.01 g/molP = 700 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
O₂, M = 32 g/molP = 450 kPaT = 160 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 450 kPa และ 160 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 450 kPaT = 160 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

Fe2O3 16 g และ CO 48 g ทำปฏิกิริยากันตาม Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 จะเกิด Fe มวล m ได้เท่าใด

M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(Fe) = 55.85 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 Fe2O3 8 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 4.1 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 4.1 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 1000 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 15)/(15 − 10) = 1000 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 1000 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 458.2 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2100·12/55 = 458.2 kg/h

คำตอบ

P = 458.2 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 65.02 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·2.44·(120 − 60) = 73.2 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 73.2/(0.5·4.18) = 65.02 °C

คำตอบ

tout = 65.02 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.314 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·2.1·(180 − 100) = 420 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·420 = 357 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 357/(4.18·65) = 1.314 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.314 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 31.53 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 420/44.01 = 9.543 mol
T = 5 + 273.15 = 278.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 9.543·8.314·278.1/700 = 31.53 L

คำตอบ

V = 31.53 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 3.999 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273.15 = 433.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 450·32/(8.314·433.1) = 3.999 kg/m³

คำตอบ

ρ = 3.999 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 11.19 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Fe2O3) = 16/159.69 = 0.1002 mol
n(CO) = 48/28.01 = 1.714 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.1002/1 = 0.1002, 1.714/3 = 0.5712 → Fe2O3

มวลของผลิตภัณฑ์

n(Fe) = 0.1002·2 = 0.2004 mol
m = 0.2004·55.85 = 11.19 g

คำตอบ

m = 11.19 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 61.99 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Fe2O3) = 8/159.69 = 0.0501 mol
m = 0.0501·3/1·44.01 = 6.614 g

ร้อยละผลได้

Y = 4.1/6.614·100 = 61.99%

คำตอบ

Y = 61.99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances