สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1750 kg/h · 30% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHผลิตภัณฑ์25% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 25% หา ṁ2

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4900 kg/h · 16% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ PP = ? · 35%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% น้ำตาล

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 4900 kg/hxF = 16 %xP = 35 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 180 °C120 °Cน้ำ · 20 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 180 °C60 °Cน้ำ · 15 °C75 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
250 g ของO₂P = 650 kPaT = 70 °CV = ?

250 g ของO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 650 kPa และ 70 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 250 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
He, M = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 200 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของHeที่ 450 kPa และ 200 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 4.003 g/molP = 450 kPaT = 200 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

Na 30 g และ Cl2 64 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

ในปฏิกิริยา CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O CH4 10 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 21.12 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CH4) = 16.04 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 21.12 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 375 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(30 − 25)/(25 − 15) = 375 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 375 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 2240 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4900·16/35 = 2240 kg/h

คำตอบ

P = 2240 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 80.29 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 3·2.1·(180 − 120) = 378 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 378/(1.5·4.18) = 80.29 °C

คำตอบ

tout = 80.29 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 2.386 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·2.1·(180 − 60) = 630 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·630 = 598.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 598.5/(4.18·60) = 2.386 kg/s

คำตอบ

ṁc = 2.386 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 34.29 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 250/32 = 7.813 mol
T = 70 + 273.15 = 343.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 7.813·8.314·343.1/650 = 34.29 L

คำตอบ

V = 34.29 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 0.4579 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273.15 = 473.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 450·4.003/(8.314·473.1) = 0.4579 kg/m³

คำตอบ

ρ = 0.4579 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 76.26 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Na) = 30/22.99 = 1.305 mol
n(Cl2) = 64/70.9 = 0.9027 mol

สารกำหนดปริมาณ

1.305/2 = 0.6525, 0.9027/1 = 0.9027 → Na

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NaCl) = 0.6525·2 = 1.305 mol
m = 1.305·58.44 = 76.26 g

คำตอบ

m = 76.26 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 94 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CH4) = 10/16.04 = 0.6234 mol
m = 0.6234·2/1·18.02 = 22.47 g

ร้อยละผลได้

Y = 21.12/22.47·100 = 94%

คำตอบ

Y = 94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances