สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1250 kg/h · 45% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHผลิตภัณฑ์35% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 35% หา ṁ2

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4300 kg/h · 20% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ PP = ? · 60%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% น้ำตาล

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 4300 kg/hxF = 20 %xP = 60 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 150 °C80 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 170 °C140 °Cน้ำ · 25 °C40 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
370 g ของArV = 5 LT = 30 °CP = ?

ถังขนาด 5 L บรรจุArปริมาณ 370 g ที่ 30 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 370 gM = 39.95 g/molV = 5 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CH₄, M = 16.04 g/molP = 500 kPaT = 200 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของCH₄ที่ 500 kPa และ 200 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 16.04 g/molP = 500 kPaT = 200 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

Fe2O3 16 g และ CO 10 g ทำปฏิกิริยากันตาม Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 จะเกิด Fe มวล m ได้เท่าใด

M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(Fe) = 55.85 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

ในปฏิกิริยา 2Na + Cl2 → 2NaCl Na 6 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ NaCl ได้ 8.39 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Na) = 22.99 g/molM(NaCl) = 58.44 g/molจริง: 8.39 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 166.7 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(45 − 35)/(35 − 20) = 166.7 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 166.7 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 1433 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4300·20/60 = 1433 kg/h

คำตอบ

P = 1433 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 90.29 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 3·3.6·(150 − 80) = 756 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 756/(3·4.18) = 90.29 °C

คำตอบ

tout = 90.29 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.109 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 1·2.44·(170 − 140) = 73.2 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·73.2 = 69.54 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 69.54/(4.18·15) = 1.109 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.109 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 4669 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 370/39.95 = 9.262 mol
T = 30 + 273.15 = 303.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 9.262·8.314·303.1/0.005 = 4669 kPa

คำตอบ

P = 4669 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 2.039 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273.15 = 473.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 500·16.04/(8.314·473.1) = 2.039 kg/m³

คำตอบ

ρ = 2.039 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 11.19 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Fe2O3) = 16/159.69 = 0.1002 mol
n(CO) = 10/28.01 = 0.357 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.1002/1 = 0.1002, 0.357/3 = 0.119 → Fe2O3

มวลของผลิตภัณฑ์

n(Fe) = 0.1002·2 = 0.2004 mol
m = 0.2004·55.85 = 11.19 g

คำตอบ

m = 11.19 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 55.01 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Na) = 6/22.99 = 0.261 mol
m = 0.261·2/2·58.44 = 15.25 g

ร้อยละผลได้

Y = 8.39/15.25·100 = 55.01%

คำตอบ

Y = 55.01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances