สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1400 kg/h · 20% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 40% น้ำตาลผลิตภัณฑ์25% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 25% หา ṁ2

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2600 kg/h · 15% เกลือผลิตภัณฑ์ P50% เกลือไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 2600 kg/hxF = 15 %xP = 50 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 170 °C80 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 170 °C70 °Cน้ำ · 10 °C65 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
230 g ของN₂V = 10 LT = 75 °CP = ?

ถังขนาด 10 L บรรจุN₂ปริมาณ 230 g ที่ 75 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 230 gM = 28.01 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CO₂, M = 44.01 g/molP = 550 kPaT = 20 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของCO₂ที่ 550 kPa และ 20 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 44.01 g/molP = 550 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

C3H8 4 g และ O2 20 g ทำปฏิกิริยากันตาม C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O จะเกิด H2O มวล m ได้เท่าใด

M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

ในปฏิกิริยา 2H2 + O2 → 2H2O H2 4 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 33.61 g หาร้อยละผลได้ Y

M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 33.61 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 133.3 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(20 − 25)/(25 − 40) = 133.3 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 133.3 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 1820 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2600·15/50 = 780 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 2600 − 780 = 1820 kg/h

คำตอบ

W = 1820 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 106.9 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·3.6·(170 − 80) = 810 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 810/(2·4.18) = 106.9 °C

คำตอบ

tout = 106.9 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.165 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 1.5·2.1·(170 − 70) = 315 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·315 = 267.8 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 267.8/(4.18·55) = 1.165 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.165 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 2377 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 230/28.01 = 8.211 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 8.211·8.314·348.1/0.01 = 2377 kPa

คำตอบ

P = 2377 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 9.931 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273.15 = 293.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 550·44.01/(8.314·293.1) = 9.931 kg/m³

คำตอบ

ρ = 9.931 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 6.538 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(C3H8) = 4/44.1 = 0.0907 mol
n(O2) = 20/32 = 0.625 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.0907/1 = 0.0907, 0.625/5 = 0.125 → C3H8

มวลของผลิตภัณฑ์

n(H2O) = 0.0907·4 = 0.3628 mol
m = 0.3628·18.02 = 6.538 g

คำตอบ

m = 6.538 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 94 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(H2) = 4/2.016 = 1.984 mol
m = 1.984·2/2·18.02 = 35.75 g

ร้อยละผลได้

Y = 33.61/35.75·100 = 94%

คำตอบ

Y = 94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances