สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 15% หา ṁ2
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h
F = 1900 kg/hxF = 14 %xP = 60 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
ถังขนาด 5 L บรรจุArปริมาณ 360 g ที่ 70 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P
m = 360 gM = 39.95 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
O₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 100 kPa, 5 L, 10 °C ไปเป็น 750 kPa และ 230 °C หาปริมาตรใหม่ V2
P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 750 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
Al 30 g และ Cl2 8 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 จะเกิด AlCl3 มวล m ได้เท่าใด
M(Al) = 26.98M(Cl2) = 70.9M(AlCl3) = 133.33 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา N2 + 3H2 → 2NH3 N2 12 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ NH3 ได้ 10.21 g หาร้อยละผลได้ Y
M(N2) = 28.02 g/molM(NH3) = 17.03 g/molจริง: 10.21 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 62.5 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 15)/(15 − 35) = 62.5 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 62.5 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: P = 443.3 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 1900·14/60 = 443.3 kg/h
คำตอบ
P = 443.3 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 78.37 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 1·2.44·(170 − 120) = 122 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 122/(0.5·4.18) = 78.37 °C
คำตอบ
tout = 78.37 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 2.189 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 2.5·2.44·(130 − 80) = 305 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.1)·305 = 274.5 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 274.5/(4.18·30) = 2.189 kg/s
คำตอบ
ṁc = 2.189 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: P = 5142 kPa
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = m/M = 360/39.95 = 9.011 mol
T = 70 + 273.15 = 343.1 K
ความดัน
P = nRT/V = 9.011·8.314·343.1/0.005 = 5142 kPa
คำตอบ
P = 5142 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V2 = 1.185 L
กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2
อุณหภูมิสัมบูรณ์
T1 = 283.1 K, T2 = 503.1 K
กฎแก๊สรวม
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/750)·(503.1/283.1) = 1.185 L
คำตอบ
V2 = 1.185 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 10.03 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(Al) = 30/26.98 = 1.112 mol
n(Cl2) = 8/70.9 = 0.1128 mol
สารกำหนดปริมาณ
1.112/2 = 0.556, 0.1128/3 = 0.03761 → Cl2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(AlCl3) = 0.03761·2 = 0.07522 mol
m = 0.07522·133.33 = 10.03 g
คำตอบ
m = 10.03 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 70 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(N2) = 12/28.02 = 0.4283 mol
m = 0.4283·2/1·17.03 = 14.59 g
ร้อยละผลได้
Y = 10.21/14.59·100 = 70%
คำตอบ
Y = 70%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances