สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 20% หา ṁ2
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 2200 kg/hxF = 14 %xP = 40 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 30 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
380 g ของHeมีปริมาตร V เท่าใดที่ 700 kPa และ 60 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 380 gM = 4.003 g/molP = 700 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 900 kPa และ 100 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
M = 32 g/molP = 900 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
Mg 20 g และ O2 64 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Mg + O2 → 2MgO จะเกิด MgO มวล m ได้เท่าใด
M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 Fe2O3 24 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ Fe ได้ 11.75 g หาร้อยละผลได้ Y
M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(Fe) = 55.85 g/molจริง: 11.75 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 1500 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(30 − 20)/(20 − 15) = 1500 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 1500 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 1430 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 2200·14/40 = 770 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 2200 − 770 = 1430 kg/h
คำตอบ
W = 1430 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 55.17 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 0.5·2.1·(160 − 90) = 73.5 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 73.5/(0.5·4.18) = 55.17 °C
คำตอบ
tout = 55.17 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 1.861 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 2.5·2.44·(150 − 90) = 366 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.15)·366 = 311.1 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311.1/(4.18·40) = 1.861 kg/s
คำตอบ
ṁc = 1.861 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 375.6 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 380/4.003 = 94.93 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 94.93·8.314·333.1/700 = 375.6 L
คำตอบ
V = 375.6 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: ρ = 9.283 kg/m³
ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)
จัดรูปกฎแก๊สใหม่
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273.15 = 373.1 K
ความหนาแน่น
ρ = 900·32/(8.314·373.1) = 9.283 kg/m³
คำตอบ
ρ = 9.283 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 33.16 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(Mg) = 20/24.31 = 0.8227 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.8227/2 = 0.4114, 2/1 = 2 → Mg
มวลของผลิตภัณฑ์
n(MgO) = 0.4114·2 = 0.8227 mol
m = 0.8227·40.3 = 33.16 g
คำตอบ
m = 33.16 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 69.99 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(Fe2O3) = 24/159.69 = 0.1503 mol
m = 0.1503·2/1·55.85 = 16.79 g
ร้อยละผลได้
Y = 11.75/16.79·100 = 69.99%
คำตอบ
Y = 69.99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances