สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1500 kg/h · 45% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% เกลือผลิตภัณฑ์10% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 10% หา ṁ2

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F3000 kg/h · 11% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ PP = ? · 60%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% น้ำตาล

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 3000 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 130 °C70 °Cน้ำ · 15 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 160 °C80 °Cน้ำ · 30 °C75 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
110 g ของArV = 50 LT = 55 °CP = ?

ถังขนาด 50 L บรรจุArปริมาณ 110 g ที่ 55 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 110 gM = 39.95 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

CH₄ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 400 kPa, 10 L, 40 °C ไปเป็น 200 kPa และ 60 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 200 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

H2 12 g และ O2 10 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2H2 + O2 → 2H2O จะเกิด H2O มวล m ได้เท่าใด

M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

ในปฏิกิริยา Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 Fe2O3 24 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ Fe ได้ 9.23 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(Fe) = 55.85 g/molจริง: 9.23 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 3500 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(45 − 10)/(10 − 5) = 3500 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 3500 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 550 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 3000·11/60 = 550 kg/h

คำตอบ

P = 550 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 40.84 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·3.6·(130 − 70) = 324 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 324/(3·4.18) = 40.84 °C

คำตอบ

tout = 40.84 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.3796 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·2.1·(160 − 80) = 84 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·84 = 71.4 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 71.4/(4.18·45) = 0.3796 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.3796 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 150.2 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 110/39.95 = 2.753 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 2.753·8.314·328.1/0.05 = 150.2 kPa

คำตอบ

P = 150.2 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 21.28 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 313.1 K, T2 = 333.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/200)·(333.1/313.1) = 21.28 L

คำตอบ

V2 = 21.28 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 11.26 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(H2) = 12/2.016 = 5.952 mol
n(O2) = 10/32 = 0.3125 mol

สารกำหนดปริมาณ

5.952/2 = 2.976, 0.3125/1 = 0.3125 → O2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(H2O) = 0.3125·2 = 0.625 mol
m = 0.625·18.02 = 11.26 g

คำตอบ

m = 11.26 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 54.98 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Fe2O3) = 24/159.69 = 0.1503 mol
m = 0.1503·2/1·55.85 = 16.79 g

ร้อยละผลได้

Y = 9.23/16.79·100 = 54.98%

คำตอบ

Y = 54.98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances