สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 25% หา ṁ2
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 2500 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
110 g ของN₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 600 kPa และ 100 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 110 gM = 28.01 g/molP = 600 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
หาความหนาแน่น ρ ของN₂ที่ 850 kPa และ 150 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
M = 28.01 g/molP = 850 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
Na 10 g และ Cl2 40 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด
M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 Al 24 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ AlCl3 ได้ 83.02 g หาร้อยละผลได้ Y
M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl3) = 133.33 g/molจริง: 83.02 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 600 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(45 − 25)/(25 − 5) = 600 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 600 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 2050 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 2500·9/50 = 450 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 2500 − 450 = 2050 kg/h
คำตอบ
W = 2050 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 54.45 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 3·3.6·(140 − 100) = 432 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 432/(3·4.18) = 54.45 °C
คำตอบ
tout = 54.45 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 4.909 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 3·3.6·(160 − 130) = 324 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.05)·324 = 307.8 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 307.8/(4.18·15) = 4.909 kg/s
คำตอบ
ṁc = 4.909 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 20.31 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 110/28.01 = 3.927 mol
T = 100 + 273.15 = 373.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 3.927·8.314·373.1/600 = 20.31 L
คำตอบ
V = 20.31 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: ρ = 6.767 kg/m³
ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)
จัดรูปกฎแก๊สใหม่
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273.15 = 423.1 K
ความหนาแน่น
ρ = 850·28.01/(8.314·423.1) = 6.767 kg/m³
คำตอบ
ρ = 6.767 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 25.42 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(Na) = 10/22.99 = 0.435 mol
n(Cl2) = 40/70.9 = 0.5642 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.435/2 = 0.2175, 0.5642/1 = 0.5642 → Na
มวลของผลิตภัณฑ์
n(NaCl) = 0.2175·2 = 0.435 mol
m = 0.435·58.44 = 25.42 g
คำตอบ
m = 25.42 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 70 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(Al) = 24/26.98 = 0.8895 mol
m = 0.8895·2/2·133.33 = 118.6 g
ร้อยละผลได้
Y = 83.02/118.6·100 = 70%
คำตอบ
Y = 70%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances