สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1550 kg/h · 5% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 40% เกลือผลิตภัณฑ์20% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 20% หา ṁ2

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4600 kg/h · 7% NaOHผลิตภัณฑ์ P60% NaOHไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 4600 kg/hxF = 7 %xP = 60 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 140 °C60 °Cน้ำ · 20 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 130 °C90 °Cน้ำ · 15 °C85 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
230 g ของO₂P = 250 kPaT = 95 °CV = ?

230 g ของO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 250 kPa และ 95 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 230 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CO₂, M = 44.01 g/molP = 300 kPaT = 30 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของCO₂ที่ 300 kPa และ 30 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 44.01 g/molP = 300 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

Na 6 g และ Cl2 40 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O C3H8 20 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 37.12 g หาร้อยละผลได้ Y

M(C3H8) = 44.1 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 37.12 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 412.5 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(5 − 20)/(20 − 40) = 412.5 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 412.5 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 4063 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4600·7/60 = 536.7 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 4600 − 536.7 = 4063 kg/h

คำตอบ

W = 4063 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 66.7 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·2.44·(140 − 60) = 292.8 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 292.8/(1.5·4.18) = 66.7 °C

คำตอบ

tout = 66.7 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.3876 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 1.5·2.1·(130 − 90) = 126 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·126 = 113.4 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113.4/(4.18·70) = 0.3876 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.3876 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 88 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 230/32 = 7.188 mol
T = 95 + 273.15 = 368.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 7.188·8.314·368.1/250 = 88 L

คำตอบ

V = 88 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 5.238 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273.15 = 303.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 300·44.01/(8.314·303.1) = 5.238 kg/m³

คำตอบ

ρ = 5.238 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 15.25 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Na) = 6/22.99 = 0.261 mol
n(Cl2) = 40/70.9 = 0.5642 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.261/2 = 0.1305, 0.5642/1 = 0.5642 → Na

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NaCl) = 0.1305·2 = 0.261 mol
m = 0.261·58.44 = 15.25 g

คำตอบ

m = 15.25 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 61.99 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(C3H8) = 20/44.1 = 0.4535 mol
m = 0.4535·3/1·44.01 = 59.88 g

ร้อยละผลได้

Y = 37.12/59.88·100 = 61.99%

คำตอบ

Y = 61.99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances