สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 11000 kg/h · 5% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 30% น้ำตาลผลิตภัณฑ์20% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 20% หา ṁ2

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2900 kg/h · 18% เกลือผลิตภัณฑ์ PP = ? · 40%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% เกลือ

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 2900 kg/hxF = 18 %xP = 40 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 150 °C60 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 140 °C110 °Cน้ำ · 10 °C75 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
430 g ของArV = 50 LT = 60 °CP = ?

ถังขนาด 50 L บรรจุArปริมาณ 430 g ที่ 60 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 430 gM = 39.95 g/molV = 50 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

N₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 100 kPa, 5 L, 15 °C ไปเป็น 200 kPa และ 150 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 200 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

N2 6 g และ H2 24 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด

M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O C3H8 10 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 28.14 g หาร้อยละผลได้ Y

M(C3H8) = 44.1 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 28.14 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 1500 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(5 − 20)/(20 − 30) = 1500 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 1500 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 1305 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2900·18/40 = 1305 kg/h

คำตอบ

P = 1305 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 107.5 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·3.6·(150 − 60) = 486 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 486/(1.5·4.18) = 107.5 °C

คำตอบ

tout = 107.5 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.073 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 3·3.6·(140 − 110) = 324 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·324 = 291.6 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 291.6/(4.18·65) = 1.073 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.073 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 596.3 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 430/39.95 = 10.76 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 10.76·8.314·333.1/0.05 = 596.3 kPa

คำตอบ

P = 596.3 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 3.671 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 288.1 K, T2 = 423.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/200)·(423.1/288.1) = 3.671 L

คำตอบ

V2 = 3.671 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 7.293 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(N2) = 6/28.02 = 0.2141 mol
n(H2) = 24/2.016 = 11.9 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.2141/1 = 0.2141, 11.9/3 = 3.968 → N2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NH3) = 0.2141·2 = 0.4283 mol
m = 0.4283·17.03 = 7.293 g

คำตอบ

m = 7.293 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 93.99 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(C3H8) = 10/44.1 = 0.2268 mol
m = 0.2268·3/1·44.01 = 29.94 g

ร้อยละผลได้

Y = 28.14/29.94·100 = 93.99%

คำตอบ

Y = 93.99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances