สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 25% หา ṁ2
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h
F = 3800 kg/hxF = 17 %xP = 30 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
230 g ของN₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 600 kPa และ 65 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 230 gM = 28.01 g/molP = 600 kPaT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 300 kPa และ 130 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
M = 32 g/molP = 300 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
C3H8 8 g และ O2 8 g ทำปฏิกิริยากันตาม C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O จะเกิด CO2 มวล m ได้เท่าใด
M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 C6H12O6 20 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 6.84 g หาร้อยละผลได้ Y
M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 6.84 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 450 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(20 − 25)/(25 − 30) = 450 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 450 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: P = 2153 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 3800·17/30 = 2153 kg/h
คำตอบ
P = 2153 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 102.1 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 2.5·2.1·(180 − 70) = 577.5 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 577.5/(1.5·4.18) = 102.1 °C
คำตอบ
tout = 102.1 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 0.3053 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 0.5·2.44·(160 − 80) = 97.6 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.15)·97.6 = 82.96 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 82.96/(4.18·65) = 0.3053 kg/s
คำตอบ
ṁc = 0.3053 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 38.48 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 230/28.01 = 8.211 mol
T = 65 + 273.15 = 338.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 8.211·8.314·338.1/600 = 38.48 L
คำตอบ
V = 38.48 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: ρ = 2.864 kg/m³
ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)
จัดรูปกฎแก๊สใหม่
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273.15 = 403.1 K
ความหนาแน่น
ρ = 300·32/(8.314·403.1) = 2.864 kg/m³
คำตอบ
ρ = 2.864 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 6.602 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(C3H8) = 8/44.1 = 0.1814 mol
n(O2) = 8/32 = 0.25 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.1814/1 = 0.1814, 0.25/5 = 0.05 → O2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(CO2) = 0.05·3 = 0.15 mol
m = 0.15·44.01 = 6.602 g
คำตอบ
m = 6.602 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 70 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(C6H12O6) = 20/180.16 = 0.111 mol
m = 0.111·2/1·44.01 = 9.771 g
ร้อยละผลได้
Y = 6.84/9.771·100 = 70%
คำตอบ
Y = 70%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances