สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1400 kg/h · 50% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% น้ำตาลผลิตภัณฑ์30% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 30% หา ṁ2

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2600 kg/h · 13% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ P45% น้ำตาลไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 2600 kg/hxF = 13 %xP = 45 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 130 °C60 °Cน้ำ · 20 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 130 °C60 °Cน้ำ · 15 °C80 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
190 g ของO₂P = 700 kPaT = 55 °CV = ?

190 g ของO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 700 kPa และ 55 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 190 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
N₂, M = 28.01 g/molP = 800 kPaT = 50 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของN₂ที่ 800 kPa และ 50 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 28.01 g/molP = 800 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

Fe2O3 12 g และ CO 64 g ทำปฏิกิริยากันตาม Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 จะเกิด Fe มวล m ได้เท่าใด

M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(Fe) = 55.85 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

ในปฏิกิริยา 2H2 + O2 → 2H2O H2 8 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 65.07 g หาร้อยละผลได้ Y

M(H2) = 2.016 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 65.07 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 320 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(50 − 30)/(30 − 5) = 320 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 320 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 1849 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2600·13/45 = 751.1 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 2600 − 751.1 = 1849 kg/h

คำตอบ

W = 1849 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 28.79 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·2.1·(130 − 60) = 73.5 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 73.5/(2·4.18) = 28.79 °C

คำตอบ

tout = 28.79 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.2672 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·2.44·(130 − 60) = 85.4 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·85.4 = 72.59 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 72.59/(4.18·65) = 0.2672 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.2672 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 23.14 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 190/32 = 5.938 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 5.938·8.314·328.1/700 = 23.14 L

คำตอบ

V = 23.14 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 8.34 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 800·28.01/(8.314·323.1) = 8.34 kg/m³

คำตอบ

ρ = 8.34 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 8.394 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Fe2O3) = 12/159.69 = 0.07515 mol
n(CO) = 64/28.01 = 2.285 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.07515/1 = 0.07515, 2.285/3 = 0.7616 → Fe2O3

มวลของผลิตภัณฑ์

n(Fe) = 0.07515·2 = 0.1503 mol
m = 0.1503·55.85 = 8.394 g

คำตอบ

m = 8.394 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 91 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(H2) = 8/2.016 = 3.968 mol
m = 3.968·2/2·18.02 = 71.51 g

ร้อยละผลได้

Y = 65.07/71.51·100 = 91%

คำตอบ

Y = 91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances