สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1500 kg/h · 45% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 10% เกลือผลิตภัณฑ์40% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 40% หา ṁ2

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2100 kg/h · 14% NaOHผลิตภัณฑ์ PP = ? · 55%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% NaOH

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 2100 kg/hxF = 14 %xP = 55 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 180 °C80 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 120 °C60 °Cน้ำ · 10 °C75 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
420 g ของArV = 10 LT = 60 °CP = ?

ถังขนาด 10 L บรรจุArปริมาณ 420 g ที่ 60 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 420 gM = 39.95 g/molV = 10 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
N₂, M = 28.01 g/molP = 300 kPaT = 110 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของN₂ที่ 300 kPa และ 110 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 28.01 g/molP = 300 kPaT = 110 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

N2 4 g และ H2 16 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด

M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O C3H8 16 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 37.36 g หาร้อยละผลได้ Y

M(C3H8) = 44.1 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 37.36 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 83.33 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(45 − 40)/(40 − 10) = 83.33 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 83.33 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 534.5 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2100·14/55 = 534.5 kg/h

คำตอบ

P = 534.5 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 117.6 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·2.44·(180 − 80) = 366 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 366/(1·4.18) = 117.6 °C

คำตอบ

tout = 117.6 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.3776 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·3.6·(120 − 60) = 108 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·108 = 102.6 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 102.6/(4.18·65) = 0.3776 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.3776 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 2912 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 420/39.95 = 10.51 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 10.51·8.314·333.1/0.01 = 2912 kPa

คำตอบ

P = 2912 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 2.638 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273.15 = 383.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 300·28.01/(8.314·383.1) = 2.638 kg/m³

คำตอบ

ρ = 2.638 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 4.862 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(N2) = 4/28.02 = 0.1428 mol
n(H2) = 16/2.016 = 7.937 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.1428/1 = 0.1428, 7.937/3 = 2.646 → N2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NH3) = 0.1428·2 = 0.2855 mol
m = 0.2855·17.03 = 4.862 g

คำตอบ

m = 4.862 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 77.99 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(C3H8) = 16/44.1 = 0.3628 mol
m = 0.3628·3/1·44.01 = 47.9 g

ร้อยละผลได้

Y = 37.36/47.9·100 = 77.99%

คำตอบ

Y = 77.99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances