สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1350 kg/h · 10% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHผลิตภัณฑ์25% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 25% หา ṁ2

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F1700 kg/h · 19% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ PP = ? · 60%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% น้ำตาล

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 1700 kg/hxF = 19 %xP = 60 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 150 °C110 °Cน้ำ · 25 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 180 °C60 °Cน้ำ · 20 °C40 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 20 → 40 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
400 g ของCH₄V = 10 LT = 80 °CP = ?

ถังขนาด 10 L บรรจุCH₄ปริมาณ 400 g ที่ 80 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 400 gM = 16.04 g/molV = 10 LT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
N₂, M = 28.01 g/molP = 900 kPaT = 100 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของN₂ที่ 900 kPa และ 100 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 28.01 g/molP = 900 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

N2 6 g และ H2 64 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด

M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

ในปฏิกิริยา Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 Fe2O3 6 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ Fe ได้ 2.94 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(Fe) = 55.85 g/molจริง: 2.94 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 1050 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(10 − 25)/(25 − 30) = 1050 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 1050 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 538.3 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 1700·19/60 = 538.3 kg/h

คำตอบ

P = 538.3 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 76.67 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·3.6·(150 − 110) = 216 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 216/(1·4.18) = 76.67 °C

คำตอบ

tout = 76.67 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.576 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·2.44·(180 − 60) = 146.4 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·146.4 = 131.8 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 131.8/(4.18·20) = 1.576 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.576 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 7322 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 400/16.04 = 24.94 mol
T = 80 + 273.15 = 353.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 24.94·8.314·353.1/0.01 = 7322 kPa

คำตอบ

P = 7322 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 8.126 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273.15 = 373.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 900·28.01/(8.314·373.1) = 8.126 kg/m³

คำตอบ

ρ = 8.126 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 7.293 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(N2) = 6/28.02 = 0.2141 mol
n(H2) = 64/2.016 = 31.75 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.2141/1 = 0.2141, 31.75/3 = 10.58 → N2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NH3) = 0.2141·2 = 0.4283 mol
m = 0.4283·17.03 = 7.293 g

คำตอบ

m = 7.293 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 70.05 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Fe2O3) = 6/159.69 = 0.03757 mol
m = 0.03757·2/1·55.85 = 4.197 g

ร้อยละผลได้

Y = 2.94/4.197·100 = 70.05%

คำตอบ

Y = 70.05%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances