สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1350 kg/h · 40% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% เกลือผลิตภัณฑ์15% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 15% หา ṁ2

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F900 kg/h · 10% เกลือผลิตภัณฑ์ PP = ? · 45%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% เกลือ

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 900 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 160 °C120 °Cน้ำ · 20 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 160 °C70 °Cน้ำ · 10 °C85 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
140 g ของO₂P = 700 kPaT = 15 °CV = ?

140 g ของO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 700 kPa และ 15 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 140 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
O₂, M = 32 g/molP = 350 kPaT = 60 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 350 kPa และ 60 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

Na 4 g และ Cl2 8 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

ในปฏิกิริยา N2 + 3H2 → 2NH3 N2 20 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ NH3 ได้ 22.85 g หาร้อยละผลได้ Y

M(N2) = 28.02 g/molM(NH3) = 17.03 g/molจริง: 22.85 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 875 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 15)/(15 − 5) = 875 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 875 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 200 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 900·10/45 = 200 kg/h

คำตอบ

P = 200 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 43.35 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·2.44·(160 − 120) = 146.4 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 146.4/(1.5·4.18) = 43.35 °C

คำตอบ

tout = 43.35 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.145 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2·2.1·(160 − 70) = 378 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·378 = 359.1 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 359.1/(4.18·75) = 1.145 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.145 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 14.97 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 140/32 = 4.375 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 4.375·8.314·288.1/700 = 14.97 L

คำตอบ

V = 14.97 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 4.044 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 350·32/(8.314·333.1) = 4.044 kg/m³

คำตอบ

ρ = 4.044 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 10.17 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Na) = 4/22.99 = 0.174 mol
n(Cl2) = 8/70.9 = 0.1128 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.174/2 = 0.08699, 0.1128/1 = 0.1128 → Na

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NaCl) = 0.08699·2 = 0.174 mol
m = 0.174·58.44 = 10.17 g

คำตอบ

m = 10.17 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 93.99 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(N2) = 20/28.02 = 0.7138 mol
m = 0.7138·2/1·17.03 = 24.31 g

ร้อยละผลได้

Y = 22.85/24.31·100 = 93.99%

คำตอบ

Y = 93.99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances