สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1900 kg/h · 35% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 10% เกลือผลิตภัณฑ์15% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 15% หา ṁ2

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F1300 kg/h · 8% เกลือผลิตภัณฑ์ P40% เกลือไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 1300 kg/hxF = 8 %xP = 40 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 160 °C130 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 170 °C120 °Cน้ำ · 10 °C40 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 10 → 40 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
180 g ของCH₄V = 5 LT = 45 °CP = ?

ถังขนาด 5 L บรรจุCH₄ปริมาณ 180 g ที่ 45 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 180 gM = 16.04 g/molV = 5 LT = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CO₂, M = 44.01 g/molP = 1000 kPaT = 20 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของCO₂ที่ 1000 kPa และ 20 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 44.01 g/molP = 1000 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

Fe2O3 16 g และ CO 8 g ทำปฏิกิริยากันตาม Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 จะเกิด CO2 มวล m ได้เท่าใด

M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O C3H8 8 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 18.68 g หาร้อยละผลได้ Y

M(C3H8) = 44.1 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 18.68 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 3600 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(35 − 15)/(15 − 10) = 3600 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 3600 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 1040 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 1300·8/40 = 260 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 1300 − 260 = 1040 kg/h

คำตอบ

W = 1040 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 59.19 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·2.44·(160 − 130) = 183 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 183/(1.5·4.18) = 59.19 °C

คำตอบ

tout = 59.19 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 2.584 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2·3.6·(170 − 120) = 360 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·360 = 324 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 324/(4.18·30) = 2.584 kg/s

คำตอบ

ṁc = 2.584 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 5937 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 180/16.04 = 11.22 mol
T = 45 + 273.15 = 318.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 11.22·8.314·318.1/0.005 = 5937 kPa

คำตอบ

P = 5937 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 18.06 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273.15 = 293.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 1000·44.01/(8.314·293.1) = 18.06 kg/m³

คำตอบ

ρ = 18.06 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 12.57 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Fe2O3) = 16/159.69 = 0.1002 mol
n(CO) = 8/28.01 = 0.2856 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.1002/1 = 0.1002, 0.2856/3 = 0.0952 → CO

มวลของผลิตภัณฑ์

n(CO2) = 0.0952·3 = 0.2856 mol
m = 0.2856·44.01 = 12.57 g

คำตอบ

m = 12.57 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 77.99 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(C3H8) = 8/44.1 = 0.1814 mol
m = 0.1814·3/1·44.01 = 23.95 g

ร้อยละผลได้

Y = 18.68/23.95·100 = 77.99%

คำตอบ

Y = 77.99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances