สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1250 kg/h · 5% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 50% น้ำตาลผลิตภัณฑ์45% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 45% หา ṁ2

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F1800 kg/h · 7% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ P55% น้ำตาลไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 1800 kg/hxF = 7 %xP = 55 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 170 °C120 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 3 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 170 °C100 °Cน้ำ · 25 °C70 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
50 g ของO₂V = 50 LT = 70 °CP = ?

ถังขนาด 50 L บรรจุO₂ปริมาณ 50 g ที่ 70 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 50 gM = 32 g/molV = 50 LT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CH₄, M = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 40 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของCH₄ที่ 350 kPa และ 40 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

Mg 16 g และ O2 20 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Mg + O2 → 2MgO จะเกิด MgO มวล m ได้เท่าใด

M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 Fe2O3 6 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 4.37 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 4.37 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 2000 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(5 − 45)/(45 − 50) = 2000 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 2000 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 1571 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 1800·7/55 = 229.1 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 1800 − 229.1 = 1571 kg/h

คำตอบ

W = 1571 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 88.37 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 3·2.44·(170 − 120) = 366 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 366/(1.5·4.18) = 88.37 °C

คำตอบ

tout = 88.37 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 2.043 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·2.44·(170 − 100) = 427 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·427 = 384.3 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 384.3/(4.18·45) = 2.043 kg/s

คำตอบ

ṁc = 2.043 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 89.15 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 50/32 = 1.563 mol
T = 70 + 273.15 = 343.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 1.563·8.314·343.1/0.05 = 89.15 kPa

คำตอบ

P = 89.15 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 2.156 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273.15 = 313.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 350·16.04/(8.314·313.1) = 2.156 kg/m³

คำตอบ

ρ = 2.156 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 26.52 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Mg) = 16/24.31 = 0.6582 mol
n(O2) = 20/32 = 0.625 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.6582/2 = 0.3291, 0.625/1 = 0.625 → Mg

มวลของผลิตภัณฑ์

n(MgO) = 0.3291·2 = 0.6582 mol
m = 0.6582·40.3 = 26.52 g

คำตอบ

m = 26.52 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 88.09 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Fe2O3) = 6/159.69 = 0.03757 mol
m = 0.03757·3/1·44.01 = 4.961 g

ร้อยละผลได้

Y = 4.37/4.961·100 = 88.09%

คำตอบ

Y = 88.09%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances