สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 30% หา ṁ2
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h
F = 1100 kg/hxF = 20 %xP = 40 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
ถังขนาด 30 L บรรจุO₂ปริมาณ 90 g ที่ 15 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P
m = 90 gM = 32 g/molV = 30 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 800 kPa และ 70 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
M = 32 g/molP = 800 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
N2 16 g และ H2 80 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด
M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 C6H12O6 12 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 4.98 g หาร้อยละผลได้ Y
M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 4.98 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 750 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(20 − 30)/(30 − 40) = 750 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 750 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: P = 550 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 1100·20/40 = 550 kg/h
คำตอบ
P = 550 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 85.36 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 1.5·2.1·(120 − 70) = 157.5 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 157.5/(0.5·4.18) = 85.36 °C
คำตอบ
tout = 85.36 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 0.3876 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 0.5·3.6·(140 − 80) = 108 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.1)·108 = 97.2 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 97.2/(4.18·60) = 0.3876 kg/s
คำตอบ
ṁc = 0.3876 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: P = 224.6 kPa
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = m/M = 90/32 = 2.813 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K
ความดัน
P = nRT/V = 2.813·8.314·288.1/0.03 = 224.6 kPa
คำตอบ
P = 224.6 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: ρ = 8.973 kg/m³
ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)
จัดรูปกฎแก๊สใหม่
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273.15 = 343.1 K
ความหนาแน่น
ρ = 800·32/(8.314·343.1) = 8.973 kg/m³
คำตอบ
ρ = 8.973 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 19.45 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(N2) = 16/28.02 = 0.571 mol
n(H2) = 80/2.016 = 39.68 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.571/1 = 0.571, 39.68/3 = 13.23 → N2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(NH3) = 0.571·2 = 1.142 mol
m = 1.142·17.03 = 19.45 g
คำตอบ
m = 19.45 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 84.94 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(C6H12O6) = 12/180.16 = 0.06661 mol
m = 0.06661·2/1·44.01 = 5.863 g
ร้อยละผลได้
Y = 4.98/5.863·100 = 84.94%
คำตอบ
Y = 84.94%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances