สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 35% หา ṁ2
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h
F = 2900 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
160 g ของHeมีปริมาตร V เท่าใดที่ 300 kPa และ 20 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 160 gM = 4.003 g/molP = 300 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 500 kPa และ 60 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
M = 32 g/molP = 500 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
CH4 8 g และ O2 16 g ทำปฏิกิริยากันตาม CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O จะเกิด CO2 มวล m ได้เท่าใด
M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 Fe2O3 30 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ Fe ได้ 18.47 g หาร้อยละผลได้ Y
M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(Fe) = 55.85 g/molจริง: 18.47 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 1800 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(5 − 35)/(35 − 50) = 1800 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 1800 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: P = 522 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 2900·9/50 = 522 kg/h
คำตอบ
P = 522 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 95.05 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 1.5·2.44·(130 − 90) = 146.4 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 146.4/(0.5·4.18) = 95.05 °C
คำตอบ
tout = 95.05 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 12.2 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 2.5·3.6·(160 − 60) = 900 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.15)·900 = 765 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 765/(4.18·15) = 12.2 kg/s
คำตอบ
ṁc = 12.2 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 324.7 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 160/4.003 = 39.97 mol
T = 20 + 273.15 = 293.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 39.97·8.314·293.1/300 = 324.7 L
คำตอบ
V = 324.7 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: ρ = 5.777 kg/m³
ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)
จัดรูปกฎแก๊สใหม่
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273.15 = 333.1 K
ความหนาแน่น
ρ = 500·32/(8.314·333.1) = 5.777 kg/m³
คำตอบ
ρ = 5.777 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 11 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(CH4) = 8/16.04 = 0.4988 mol
n(O2) = 16/32 = 0.5 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.4988/1 = 0.4988, 0.5/2 = 0.25 → O2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(CO2) = 0.25·1 = 0.25 mol
m = 0.25·44.01 = 11 g
คำตอบ
m = 11 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 88.02 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(Fe2O3) = 30/159.69 = 0.1879 mol
m = 0.1879·2/1·55.85 = 20.98 g
ร้อยละผลได้
Y = 18.47/20.98·100 = 88.02%
คำตอบ
Y = 88.02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances