สมดุลมวล
- สภาวะคงตัว
- เข้า = ออก
- สมดุลรวม
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- สมดุลองค์ประกอบ
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- เครื่องระเหย
- F·xF = P·xP, W = F − P
สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
สมดุลพลังงาน
- ความร้อนสัมผัส
- Q = ṁ·cp·ΔT
- ความร้อนแฝง
- Q = ṁ·hfg
- การผสม
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- น้ำ
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
กฎแก๊สอุดมคติ
- กฎแก๊สอุดมคติ
- pV = nRT
- ค่าคงที่แก๊ส
- R = 8.314 J/(mol·K)
- กฎแก๊สรวม
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- โมล
- n = m/M
- อุณหภูมิ
- T[K] = T[°C] + 273.15
ปริมาณสารสัมพันธ์
- โมล
- n = m/M
- ความเข้มข้น
- c = n/V
- อัตราส่วนโมล
- ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
- สารกำหนดปริมาณ
- ตัวที่หมดก่อน
- ร้อยละผลได้
- จริง / ทฤษฎี × 100%
วิธีการ
- เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
- แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
- ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
- แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน
2โจทย์ฝึก
1.สมดุลมวลปานกลาง
ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 20% หา ṁ2
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h
F = 4000 kg/hxF = 13 %xP = 50 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
100 g ของCO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 450 kPa และ 20 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ
m = 100 gM = 44.01 g/molP = 450 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CO₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 250 kPa, 2 L, 25 °C ไปเป็น 600 kPa และ 160 °C หาปริมาตรใหม่ V2
P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 600 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
C3H8 20 g และ O2 64 g ทำปฏิกิริยากันตาม C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O จะเกิด CO2 มวล m ได้เท่าใด
M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
ในปฏิกิริยา CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O CH4 6 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H2O ได้ 12.27 g หาร้อยละผลได้ Y
M(CH4) = 16.04 g/molM(H2O) = 18.02 g/molจริง: 12.27 g
Y = %
3สารละลาย
1.สมดุลมวล
คำตอบ: ṁ2 = 600 kg/h
สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน
สมดุล
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
แก้หา ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(30 − 20)/(20 − 15) = 600 kg/h
คำตอบ
ṁ2 = 600 kg/h
2.สมดุลมวล
คำตอบ: W = 2960 kg/h
องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ
สมดุลตัวถูกละลาย
F·xF = P·xP → P = 4000·13/50 = 1040 kg/h
สมดุลรวม
W = F − P = 4000 − 1040 = 2960 kg/h
คำตอบ
W = 2960 kg/h
3.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: tout = 60.22 °C
สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)
ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก
Q = 1·2.1·(180 − 90) = 189 kW
ความร้อนที่น้ำรับไว้
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 189/(1·4.18) = 60.22 °C
คำตอบ
tout = 60.22 °C
4.สมดุลพลังงาน
คำตอบ: ṁc = 0.5124 kg/s
สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย
ความร้อนที่ปล่อยออก
Qh = 2·2.1·(140 − 110) = 126 kW
ความร้อนที่ถึงน้ำ
Qc = (1 − 0.15)·126 = 107.1 kW
อัตราการไหลของน้ำ
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107.1/(4.18·50) = 0.5124 kg/s
คำตอบ
ṁc = 0.5124 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V = 12.31 L
กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M
โมล
n = 100/44.01 = 2.272 mol
T = 20 + 273.15 = 293.1 K
ปริมาตร
V = nRT/P = 2.272·8.314·293.1/450 = 12.31 L
คำตอบ
V = 12.31 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ
คำตอบ: V2 = 1.211 L
กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2
อุณหภูมิสัมบูรณ์
T1 = 298.1 K, T2 = 433.1 K
กฎแก๊สรวม
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/600)·(433.1/298.1) = 1.211 L
คำตอบ
V2 = 1.211 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: m = 52.81 g
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว
n(C3H8) = 20/44.1 = 0.4535 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
สารกำหนดปริมาณ
0.4535/1 = 0.4535, 2/5 = 0.4 → O2
มวลของผลิตภัณฑ์
n(CO2) = 0.4·3 = 1.2 mol
m = 1.2·44.01 = 52.81 g
คำตอบ
m = 52.81 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์
คำตอบ: Y = 91.01 %
ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด
ผลได้เชิงทฤษฎี
n(CH4) = 6/16.04 = 0.3741 mol
m = 0.3741·2/1·18.02 = 13.48 g
ร้อยละผลได้
Y = 12.27/13.48·100 = 91.01%
คำตอบ
Y = 91.01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances