สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1450 kg/h · 40% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 10% น้ำตาลผลิตภัณฑ์30% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 30% หา ṁ2

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F600 kg/h · 9% NaOHผลิตภัณฑ์ PP = ? · 55%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% NaOH

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 600 kg/hxF = 9 %xP = 55 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 150 °C110 °Cน้ำ · 30 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 140 °C110 °Cน้ำ · 10 °C80 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
90 g ของHeP = 400 kPaT = 60 °CV = ?

90 g ของHeมีปริมาตร V เท่าใดที่ 400 kPa และ 60 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 90 gM = 4.003 g/molP = 400 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CH₄, M = 16.04 g/molP = 900 kPaT = 0 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของCH₄ที่ 900 kPa และ 0 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 16.04 g/molP = 900 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

Na 16 g และ Cl2 8 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

ในปฏิกิริยา CaCO3 → CaO + CO2 CaCO3 4 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CaO ได้ 1.91 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CaO) = 56.08 g/molจริง: 1.91 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 225 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(40 − 30)/(30 − 10) = 225 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 225 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 98.18 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 600·9/55 = 98.18 kg/h

คำตอบ

P = 98.18 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 47.22 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·3.6·(150 − 110) = 72 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 72/(1·4.18) = 47.22 °C

คำตอบ

tout = 47.22 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.5813 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 3·2.1·(140 − 110) = 189 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·189 = 170.1 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170.1/(4.18·70) = 0.5813 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.5813 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 155.7 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 90/4.003 = 22.48 mol
T = 60 + 273.15 = 333.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 22.48·8.314·333.1/400 = 155.7 L

คำตอบ

V = 155.7 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 6.357 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273.15 = 273.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 900·16.04/(8.314·273.1) = 6.357 kg/m³

คำตอบ

ρ = 6.357 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 13.19 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Na) = 16/22.99 = 0.696 mol
n(Cl2) = 8/70.9 = 0.1128 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.696/2 = 0.348, 0.1128/1 = 0.1128 → Cl2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NaCl) = 0.1128·2 = 0.2257 mol
m = 0.2257·58.44 = 13.19 g

คำตอบ

m = 13.19 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 85.22 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CaCO3) = 4/100.09 = 0.03996 mol
m = 0.03996·1/1·56.08 = 2.241 g

ร้อยละผลได้

Y = 1.91/2.241·100 = 85.22%

คำตอบ

Y = 85.22%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances