สมดุลมวลและพลังงาน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1450 kg/h · 45% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 10% เกลือผลิตภัณฑ์15% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 15% หา ṁ2

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F3900 kg/h · 6% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ PP = ? · 40%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% น้ำตาล

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 3900 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 140 °C70 °Cน้ำ · 20 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 180 °C120 °Cน้ำ · 30 °C80 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
270 g ของHeV = 30 LT = 40 °CP = ?

ถังขนาด 30 L บรรจุHeปริมาณ 270 g ที่ 40 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 270 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

CO₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 400 kPa, 20 L, 35 °C ไปเป็น 450 kPa และ 170 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 450 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

Al 16 g และ Cl2 32 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 จะเกิด AlCl3 มวล m ได้เท่าใด

M(Al) = 26.98M(Cl2) = 70.9M(AlCl3) = 133.33 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

ในปฏิกิริยา Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 Fe2O3 24 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ Fe ได้ 15.28 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(Fe) = 55.85 g/molจริง: 15.28 g
Y = %

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 2700 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(45 − 15)/(15 − 10) = 2700 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 2700 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 585 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 3900·6/40 = 585 kg/h

คำตอบ

P = 585 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 60.86 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·2.44·(140 − 70) = 85.4 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 85.4/(0.5·4.18) = 60.86 °C

คำตอบ

tout = 60.86 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.356 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·2.1·(180 − 120) = 315 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·315 = 283.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 283.5/(4.18·50) = 1.356 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.356 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 5854 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 270/4.003 = 67.45 mol
T = 40 + 273.15 = 313.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 67.45·8.314·313.1/0.03 = 5854 kPa

คำตอบ

P = 5854 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 25.57 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 308.1 K, T2 = 443.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/450)·(443.1/308.1) = 25.57 L

คำตอบ

V2 = 25.57 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 40.12 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Al) = 16/26.98 = 0.593 mol
n(Cl2) = 32/70.9 = 0.4513 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.593/2 = 0.2965, 0.4513/3 = 0.1504 → Cl2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(AlCl3) = 0.1504·2 = 0.3009 mol
m = 0.3009·133.33 = 40.12 g

คำตอบ

m = 40.12 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 91.02 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Fe2O3) = 24/159.69 = 0.1503 mol
m = 0.1503·2/1·55.85 = 16.79 g

ร้อยละผลได้

Y = 15.28/16.79·100 = 91.02%

คำตอบ

Y = 91.02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances