การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
สารน้ำออก: V_ab = V_a − V_b
ดุล: R₁/R₂ = R₃/R₄
สไลด์ไวร์บริดจ์: R/R_x = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
ตัวประกอบเกจ: ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์: ควอเตอร์ V_s·GF·ε/4, ฮาล์ฟ V_s·GF·ε/2, ฟูล V_s·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
ความเค้น: σ = E·ε

วิธีการ

ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา V_a และ V_b จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ V_s·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
ความถี่แอลลิอัส: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
ขนาดขั้น: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ): ±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง: D = ⌊V_in/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล: ช่อง × f_s × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด: baud = f_clk/(16·D)

วิธีการ

เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ f_s/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ f_a = |f − k·f_s| โดยใช้พหุคูณของ f_s ที่ใกล้ที่สุด
สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = V_FSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง

กัลวานอมิเตอร์ที่มีความต้านทาน 100 Ω ต่อระหว่าง a กับ b ของบริดจ์ที่แสดง (V_s = 6 V) จงหากระแสกัลวานอมิเตอร์ I_g จาก a ไป b ในหน่วย µA

V_s = 6 VR₁ = 1000 ΩR₂ = 40 ΩR₃ = 250 ΩR₄ = 400 ΩR_g = 100 Ω

I_g = µA

2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก

โหลดเซลล์ (ฟูลบริดจ์ของสเตรนเกจ) มีเอาต์พุตพิกัด 1.5 mV/V ที่โหลดพิกัด 500 kg และถูกกระตุ้นด้วย 12 V จงหาเอาต์พุต V_o ที่โหลด 250 kg

1.5 mV/VF_rated = 500 kgV_s = 12 VF = 250 kg

V_o = mV

3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง

ตัวบันทึกสุ่มหนึ่งช่องที่ 2 kHz ด้วย ADC 12 บิต แต่ละตัวอย่างถูกเก็บเป็นไบต์เต็ม จงหาหน่วยความจำ M ที่ต้องใช้สำหรับการบันทึก 5 นาที ในหน่วย MB (1 MB = 10⁶ ไบต์)

n = 1f_s = 2 kHzN = 12t = 5 min

M = MB

4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก

ADC 16 บิตสตรีมทุกตัวอย่างผ่าน UART ที่ 115200 baud รูปแบบ 8E1 (บิตเริ่ม ข้อมูล 8 บิต พาริตีคู่ บิตหยุด 1 บิต) แต่ละตัวอย่างถูกส่งเป็น 2 ไบต์เต็ม และลิงก์ถูกใช้งานตลอดเวลา จงหาความถี่สัญญาณสูงสุด f_max ที่สุ่มได้โดยไม่เกิดแอลลิอัส ในหน่วย Hz

baud = 115200 BdN = 168E1

f_max = Hz

5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 0.5 VR_a = 4.7 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

6.วงจรออปแอมป์ยาก

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V อัตราส่วนของตัวต้านทานไม่ตรงกัน จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = 0.6 VV₂ = 2 VR₁ = 2 kΩR₂ = 22 kΩR₃ = 2 kΩR₄ = 2 kΩ

V_out = V

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

ต่อโหลด R_L = 20 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด I_L

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 25 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: I_g = −11842 µA

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย V_s ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R₁–R₂ ให้ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) และตัวแบ่งขวา R₃–R₄ ให้ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) เอาต์พุตคือ V_ab = V_a − V_b บริดจ์สมดุล (V_ab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R₁/R₂ = R₃/R₄ นั่นคือ R₁·R₄ = R₂·R₃ เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄

แรงดันเทวินิน

V_th = 6·(40/1040 − 400/650) = −3.462 V

ความต้านทานเทวินิน

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 192.3 Ω

กระแสกัลวานอมิเตอร์

I_g = −3.462/(192.3 + 100) = −11842 µA

คำตอบ

I_g = −11842 µA

2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_o = 9 mV

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ V_o ≈ V_s·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

เอาต์พุตเต็มสเกล

1.5·12 = 18 mV

เอาต์พุตที่โหลดนี้

V_o = 18·250/500 = 9 mV

คำตอบ

V_o = 9 mV

3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: M = 1.2 MB

อัตราข้อมูล: แต่ละช่องส่งมอบ f_s ตัวอย่างต่อวินาที ตัวอย่างละ N บิต ดังนั้นอัตราดิบคือ ช่อง × f_s × N บิต/วินาที ในหน่วยความจำ หนึ่งตัวอย่างใช้ไบต์เต็ม (ตัวอย่าง 12 บิตเก็บใน 2 ไบต์) ดังนั้นหน่วยความจำสำหรับการบันทึกคือ ช่อง × f_s × ไบต์ต่อตัวอย่าง × เวลา ADC แบบมัลติเพล็กซ์แปลงทีละช่อง: การแปลงแต่ละครั้ง (รวมเวลาตั้งตัว) ใช้เวลา t ดังนั้นหนึ่งรอบของ n ช่องใช้เวลา n·t และแต่ละช่องถูกสุ่มที่ 1/(n·t)

ไบต์ต่อตัวอย่าง

⌈12/8⌉ = 2 B

อัตราไบต์

1·2000·2 = 4000 B/s

หน่วยความจำ

M = 4000·300 = 1.2 × 10⁶ B = 1.2 MB

คำตอบ

M = 1.2 MB

4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: f_max = 2618 Hz

UART: ลิงก์อนุกรมแบบอะซิงโครนัสส่งแต่ละไบต์เป็นเฟรม: บิตเริ่มหนึ่งบิต (ต่ำ) บิตข้อมูล บิตพาริตีแบบเลือกได้ และบิตหยุดหนึ่งหรือสองบิต (สูง) อัตราบอดคือจำนวนบิตต่อวินาที ดังนั้นหนึ่งบิตใช้เวลา T_b = 1/baud และเฟรม n บิตใช้เวลา n/baud รูปแบบ 8N1 ที่พบบ่อยมี 10 บิตต่อไบต์ ตัวกำเนิดบอดหารสัญญาณนาฬิกา: baud = f_clk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นอัตราบอดจริงต่างจากเป้าหมายเล็กน้อย ความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าประมาณ 2 % มักยอมรับได้

บิตต่อตัวอย่างบนสาย

2·11 = 22 bit

อัตราการสุ่มสูงสุด

f_s,max = 115200/22 = 5236 Hz

ขีดจำกัดไนควิสต์

f_max = 5236/2 = 2618 Hz

คำตอบ

f_max = 2618 Hz

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 1.939 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 0.5·10/(4.7 + 10) = 0.3401 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.3401·(1 + 47/10) = 1.939 V

คำตอบ

V_out = 1.939 V

6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 5.4 V

แรงดันที่ขา +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2·2/(2 + 2) = 1 V

ซ้อนทับอินพุตทั้งสอง

เมื่อ V₂ = 0, V₁ เห็นเป็นเครื่องขยายแบบกลับเฟส เมื่อ V₁ = 0, V₊ ถูกขยายด้วยอัตราขยายแบบไม่กลับเฟส 1 + R₂/R₁

V_out = −(22/2)·0.6 + (1 + 22/2)·1 = −6.6 + 12 = 5.4 V

คำตอบ

V_out = 5.4 V

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 2.85 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 4 + 15 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 2·19/(2+19) = 1.81 Ω

R_eq = R₁ + 1.81 = 2 + 1.81 = 3.81 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 12/3.81 = 3.15 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 3.15·2 = 5.7 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5.7/2 = 2.85 A

คำตอบ

I_R2 = 2.85 A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 15.6 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 3 + 8 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 7.639 Ω

R₃ + 7.639 = 27.64 Ω

R₂ ∥ 27.64 = 11.6 Ω

R_eq = R₁ + 11.6 = 4 + 11.6 = 15.6 Ω

คำตอบ

R_eq = 15.6 Ω

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_L = 0.2769 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 5·5/(5+5) = 2.5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.5 + 10 = 12.5 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·5/(5+5) = 9 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 9/(12.5 + 20) = 0.2769 A

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = 2.581 A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 25·15/(25+15) = 9.375 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 9.375 + 10 = 19.38 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 11.25 + 2·9.375 = 30 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30 + 2·10 = 50 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

I_N = V_th/R_th = 50/19.38 = 2.581 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

วิธีการ

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

แรงดันเทวินิน

ความต้านทานเทวินิน

กระแสกัลวานอมิเตอร์

คำตอบ

เอาต์พุตเต็มสเกล

เอาต์พุตที่โหลดนี้

คำตอบ

ไบต์ต่อตัวอย่าง

อัตราไบต์

หน่วยความจำ

คำตอบ

บิตต่อตัวอย่างบนสาย

อัตราการสุ่มสูงสุด

ขีดจำกัดไนควิสต์

คำตอบ

แรงดันที่ขา +

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

แรงดันที่ขา +

ซ้อนทับอินพุตทั้งสอง

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด