การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

วิธีการ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง
+−6 VR1​ = 300 ΩR2​ = 120 ΩR3​ = 1000 ΩR4​ = 200 ΩabGRg​ = 500 Ω

กัลวานอมิเตอร์ที่มีความต้านทาน 500 Ω ต่อระหว่าง a กับ b ของบริดจ์ที่แสดง (Vs = 6 V) จงหากระแสกัลวานอมิเตอร์ Ig จาก a ไป b ในหน่วย µA

Vs = 6 VR1 = 300 ΩR2 = 120 ΩR3 = 1000 ΩR4 = 200 ΩRg = 500 Ω
Ig = µA
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก
+−2.5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−0.961 mV

สเตรนเกจ (GF = 2.05) บนชิ้นส่วนที่มี E = 110 GPa ประกอบเป็นควอเตอร์บริดจ์ที่ถูกกระตุ้นด้วย 2.5 V เอาต์พุตอ่านได้ 0.961 mV จงหาความเค้นตามแนวแกน σ ในหน่วย MPa

Vs = 2.5 VGF = 2.05Vo = 0.961 mVE = 110 GPa
σ = MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
Vin​N = ?250 kPa2ᴺ − 10≤ 0.5 kPa

เซนเซอร์วัดความดันในช่วง 250 kPa และเอาต์พุตของมันเต็มช่วงอินพุตของ ADC ค่าที่อ่านต้องแยกแยะ 0.5 kPa ได้ จงหาจำนวนบิตที่น้อยที่สุด N ที่ ADC ต้องใช้

ช่วง = 250 kPaความละเอียด = 0.5 kPa
N =
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​460800 Bd, 8N1

ADC 10 บิตสตรีมทุกตัวอย่างผ่าน UART ที่ 460800 baud รูปแบบ 8N1 (บิตเริ่ม ข้อมูล 8 บิต บิตหยุด 1 บิต) แต่ละตัวอย่างถูกส่งเป็น 2 ไบต์เต็ม และลิงก์ถูกใช้งานตลอดเวลา จงหาความถี่สัญญาณสูงสุด fmax ที่สุ่มได้โดยไม่เกิดแอลลิอัส ในหน่วย Hz

baud = 460800 BdN = 108N1
fmax = Hz
5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​R2​ = 100 kΩV1​ = 0.3 VR1​ = 10 kΩV2​ = 1.2 VR3​ = 10 kΩR4​ = 100 kΩ

เครื่องขยายผลต่างใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V โดย R3 = R1 และ R4 = R2 หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = 0.3 VV2 = 1.2 VR1 = R3 = 10 kΩR2 = R4 = 100 kΩ
Vout = V
6.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​R2​ = 1 kΩV1​ = 1.3 VR1​ = 22 kΩV2​ = 0.4 VR3​ = 10 kΩR4​ = 22 kΩ

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V อัตราส่วนของตัวต้านทานไม่ตรงกัน จงหาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = 1.3 VV2 = 0.4 VR1 = 22 kΩR2 = 1 kΩR3 = 10 kΩR4 = 22 kΩ
Vout = V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 15 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​4 ΩB

หาความต้านทานสมมูล Req ที่แหล่งจ่าย V1 มองเห็น

V1 = 18 VR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 4 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 8 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩIR2​AR4​10 ΩBR6​12 Ω

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 15 ΩR3 = 10 ΩR4 = 10 ΩR5 = 25 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAab

หาความต้านทานเทวินิน Rth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 Ω
Rth = Ω
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 15 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAIs​5 ABab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 9 VIs = 5 AR1 = 15 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 Ω
Vth = V

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: Ig = 949.4 µA

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

แรงดันเทวินิน

Vth = 6·(120/420 − 200/1200) = 0.7143 V

ความต้านทานเทวินิน

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 252.4 Ω

กระแสกัลวานอมิเตอร์

Ig = 0.7143/(252.4 + 500) = 949.4 µA

คำตอบ

Ig = 949.4 µA
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: σ = 82.51 MPa

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

ความเครียด

ε = 4·0.000961/(2.5·2.05) = 0.00075

ความเค้น

σ = 110·10³ MPa·0.00075 = 82.51 MPa

คำตอบ

σ = 82.51 MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: N = 9

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

จำนวนขั้นที่ต้องใช้

250/0.5 = 500

บิต

log₂(500) = 8.966
28 = 256 < 500 ≤ 29 = 512
N = 9

คำตอบ

N = 9
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: fmax = 11520 Hz

UART: ลิงก์อนุกรมแบบอะซิงโครนัสส่งแต่ละไบต์เป็นเฟรม: บิตเริ่มหนึ่งบิต (ต่ำ) บิตข้อมูล บิตพาริตีแบบเลือกได้ และบิตหยุดหนึ่งหรือสองบิต (สูง) อัตราบอดคือจำนวนบิตต่อวินาที ดังนั้นหนึ่งบิตใช้เวลา Tb = 1/baud และเฟรม n บิตใช้เวลา n/baud รูปแบบ 8N1 ที่พบบ่อยมี 10 บิตต่อไบต์ ตัวกำเนิดบอดหารสัญญาณนาฬิกา: baud = fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นอัตราบอดจริงต่างจากเป้าหมายเล็กน้อย ความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าประมาณ 2 % มักยอมรับได้

บิตต่อตัวอย่างบนสาย

2·10 = 20 bit

อัตราการสุ่มสูงสุด

fs,max = 460800/20 = 23040 Hz

ขีดจำกัดไนควิสต์

fmax = 23040/2 = 11520 Hz

คำตอบ

fmax = 11520 Hz
5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 9 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขาเข้า

R₃ และ R₄ นำกระแสเดียวกัน จึงเป็นวงจรแบ่งแรงดัน การป้อนกลับทำให้ V₋ = V₊

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1.2·100/(10 + 100) = 1.091 V
V₋ = V₊

KCL ที่ขาเข้าแบบกลับเฟส

(0.3 − 1.091)/10 = (1.091 − Vout)/100
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (100/10)·(1.2 − 0.3) = 9 V

คำตอบ

Vout = 9 V
6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 0.2284 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 0.4·22/(10 + 22) = 0.275 V

ซ้อนทับอินพุตทั้งสอง

เมื่อ V₂ = 0, V₁ เห็นเป็นเครื่องขยายแบบกลับเฟส เมื่อ V₁ = 0, V₊ ถูกขยายด้วยอัตราขยายแบบไม่กลับเฟส 1 + R₂/R₁

Vout = −(1/22)·1.3 + (1 + 1/22)·0.275 = −0.05909 + 0.2875 = 0.2284 V

คำตอบ

Vout = 0.2284 V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: Req = 17.67 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 15 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​4 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 4 + 4 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 4·8/(4+8) = 2.667 Ω
Req = R1 + 2.667 = 15 + 2.667 = 17.67 Ω

คำตอบ

Req = 17.67 Ω
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.3365 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 8 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 25 + 12 = 37 Ω
R4 ∥ 37 = 7.872 Ω
R3 + 7.872 = 17.87 Ω
R2 ∥ 17.87 = 8.155 Ω
Req = R1 + 8.155 = 8 + 8.155 = 16.16 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 10/16.16 = 0.619 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0.619·8 = 5.048 V
IR2 = VA/R2 = 5.048/15 = 0.3365 A

คำตอบ

IR2 = 0.3365 A
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Rth = 13.67 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 ΩลัดวงจรR2​10 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 2·10/(2+10) = 1.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.667 + 12 = 13.67 Ω
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = 39 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 15 ΩR3​ = 5 ΩลัดวงจรR2​3 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 15·3/(15+3) = 2.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.5 + 5 = 7.5 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.5 + 5·2.5 = 14 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 14 + 5·5 = 39 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation