การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

วิธีการ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง
+−6 V250 Ω250 Ω + ΔR250 Ω250 Ωab+−Vab​ = ?

บริดจ์มีแขนสี่ข้างข้างละ 250 Ω และ Vs = 6 V เซนเซอร์ R₂ เพิ่มขึ้น ΔR = 37.5 Ω จงหาเอาต์พุตที่แน่นอน Vab ในหน่วย mV

Vs = 6 VR = 250 ΩΔR = 37.5 Ω
Vab = mV
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก
+−2.5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−0.53 mV

สเตรนเกจ (GF = 2.12) บนชิ้นส่วนที่มี E = 70 GPa ประกอบเป็นควอเตอร์บริดจ์ที่ถูกกระตุ้นด้วย 2.5 V เอาต์พุตอ่านได้ 0.53 mV จงหาความเค้นตามแนวแกน σ ในหน่วย MPa

Vs = 2.5 VGF = 2.12Vo = 0.53 mVE = 70 GPa
σ = MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
124⋮4 ch∿01N = 145 kHz? MB

ตัวบันทึกสุ่ม 4 ช่อง ช่องละ 5 kHz ด้วย ADC 14 บิต แต่ละตัวอย่างถูกเก็บเป็นไบต์เต็ม จงหาหน่วยความจำ M ที่ต้องใช้สำหรับการบันทึก 5 นาที ในหน่วย MB (1 MB = 10⁶ ไบต์)

n = 4fs = 5 kHzN = 14t = 5 min
M = MB
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​1/fbaud​2 MHz / (16·D)

ไมโครคอนโทรลเลอร์ที่มีนาฬิกา 2 MHz ตั้งอัตราบอดของ UART เป็น fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็มที่ปัดไปยังค่าใกล้ที่สุด เป้าหมายคือ 19200 baud จงหาเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของอัตราบอดจริง (เป็นบวกเมื่อเร็วเกินไป)

fclk = 2 MHzเป้าหมาย = 19200 Bd
e = %
5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 47 kΩVin​ = 0.8 V

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

Vin = 0.8 VR1 = 47 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
6.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = −0.4 VR1​ = 1 kΩV2​ = 0.6 VR2​ = 22 kΩ

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = −0.4 VV2 = 0.6 VR1 = 1 kΩR2 = 22 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 6 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩIR2​AR4​12 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 30 VR1 = 6 ΩR2 = 8 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 3 ΩIR1​R3​ = 20 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAR4​5 ΩBR6​3 Ω

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 20 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 3 Ω
IR1 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 12 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 Ω
Vth = V
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 30 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​25 ΩAIs​3 ABRL​10 ΩIL​

ต่อโหลด RL = 10 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด IL

V1 = 5 VIs = 3 AR1 = 30 ΩR2 = 25 ΩR3 = 25 ΩRL = 10 Ω
IL = A

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: Vab = 209.3 mV

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

แรงดันโหนด

Va = 6·287.5/537.5 = 3.209 V
Vb = 3 V

สารน้ำออก

Vab = 209.3 mV

คำตอบ

Vab = 209.3 mV

ค่าประมาณเชิงเส้น Vs·ΔR/(4R) = 225 mV สูงเกินไป 7.5 % : ควอเตอร์บริดจ์ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างสมบูรณ์

2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: σ = 28 MPa

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

ความเครียด

ε = 4·0.00053/(2.5·2.12) = 0.0004

ความเค้น

σ = 70·10³ MPa·0.0004 = 28 MPa

คำตอบ

σ = 28 MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: M = 12 MB

อัตราข้อมูล: แต่ละช่องส่งมอบ fs ตัวอย่างต่อวินาที ตัวอย่างละ N บิต ดังนั้นอัตราดิบคือ ช่อง × fs × N บิต/วินาที ในหน่วยความจำ หนึ่งตัวอย่างใช้ไบต์เต็ม (ตัวอย่าง 12 บิตเก็บใน 2 ไบต์) ดังนั้นหน่วยความจำสำหรับการบันทึกคือ ช่อง × fs × ไบต์ต่อตัวอย่าง × เวลา ADC แบบมัลติเพล็กซ์แปลงทีละช่อง: การแปลงแต่ละครั้ง (รวมเวลาตั้งตัว) ใช้เวลา t ดังนั้นหนึ่งรอบของ n ช่องใช้เวลา n·t และแต่ละช่องถูกสุ่มที่ 1/(n·t)

ไบต์ต่อตัวอย่าง

⌈14/8⌉ = 2 B

อัตราไบต์

4·5000·2 = 40000 B/s

หน่วยความจำ

M = 40000·300 = 1.2 × 10⁷ B = 12 MB

คำตอบ

M = 12 MB
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: e = −6.994 %

UART: ลิงก์อนุกรมแบบอะซิงโครนัสส่งแต่ละไบต์เป็นเฟรม: บิตเริ่มหนึ่งบิต (ต่ำ) บิตข้อมูล บิตพาริตีแบบเลือกได้ และบิตหยุดหนึ่งหรือสองบิต (สูง) อัตราบอดคือจำนวนบิตต่อวินาที ดังนั้นหนึ่งบิตใช้เวลา Tb = 1/baud และเฟรม n บิตใช้เวลา n/baud รูปแบบ 8N1 ที่พบบ่อยมี 10 บิตต่อไบต์ ตัวกำเนิดบอดหารสัญญาณนาฬิกา: baud = fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นอัตราบอดจริงต่างจากเป้าหมายเล็กน้อย ความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าประมาณ 2 % มักยอมรับได้

ตัวหาร

D = 2·10⁶/(16·19200) = 6.51 → 7

อัตราบอดจริง

2·10⁶/(16·7) = 17857 Bd

ความคลาดเคลื่อน

(17857 − 19200)/19200·100 = −6.994 %

คำตอบ

e = −6.994 %

ความคลาดเคลื่อนที่เกินประมาณ 2 % ทำให้ลิงก์ไม่น่าเชื่อถือ: ให้เลือกสัญญาณนาฬิกาหรืออัตราบอดอื่น

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 1.6 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 0.8 V
I = V₋/R1 = 0.8/47 = 0.01702 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน Rf ด้วย

Vout = V₋ + I·Rf = 0.8 + 0.01702·47 = 1.6 V

คำตอบ

Vout = 1.6 V
6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 0.7455 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I1 = V1/R1 = −0.4/1 = −0.4 mA
I2 = V2/R2 = 0.6/22 = 0.02727 mA
If = I1 + I2 = −0.3727 mA

แรงดันเอาต์พุต

Vout = −Rf·If = −2·(−0.3727) = 0.7455 V

คำตอบ

Vout = 0.7455 V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 1.783 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 6 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​12 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 5 + 12 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 8·17/(8+17) = 5.44 Ω
Req = R1 + 5.44 = 6 + 5.44 = 11.44 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 30/11.44 = 2.622 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 2.622·6 = 14.27 V
IR2 = VA/R2 = 14.27/8 = 1.783 A

คำตอบ

IR2 = 1.783 A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 4.201 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 3 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAR4​5 ΩBR6​3 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 20 + 3 = 23 Ω
R4 ∥ 23 = 4.107 Ω
R3 + 4.107 = 24.11 Ω
R2 ∥ 24.11 = 4.141 Ω
Req = R1 + 4.141 = 3 + 4.141 = 7.141 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 30/7.141 = 4.201 A

คำตอบ

IR1 = 4.201 A
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = 6 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 12 ΩR3​ = 3 ΩลัดวงจรR2​8 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4.8 + 3 = 7.8 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 15·8/(12+8) = 6 V
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: IL = −2.336 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 30 ΩR3​ = 25 ΩลัดวงจรR2​25 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 30·25/(30+25) = 13.64 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 13.64 + 25 = 38.64 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​25 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2.273 + (−3)·13.64 = −38.64 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −38.64 + (−3)·25 = −113.6 V
Rth​ = 38.64 Ω−+Vth​113.6 VRL​10 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = −113.6/(38.64 + 10) = −2.336 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation