การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

วิธีการ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง
+−10 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vab​ = ?

บริดจ์มีแขนสี่ข้างข้างละ 350 Ω และ Vs = 10 V เซนเซอร์ R₂ เพิ่มขึ้น ΔR = 28 Ω จงหาเอาต์พุตที่แน่นอน Vab ในหน่วย mV

Vs = 10 VR = 350 ΩΔR = 28 Ω
Vab = mV
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก
+−10 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−1.25 mV

สเตรนเกจ (GF = 2) บนชิ้นส่วนที่มี E = 70 GPa ประกอบเป็นควอเตอร์บริดจ์ที่ถูกกระตุ้นด้วย 10 V เอาต์พุตอ่านได้ 1.25 mV จงหาความเค้นตามแนวแกน σ ในหน่วย MPa

Vs = 10 VGF = 2Vo = 1.25 mVE = 70 GPa
σ = MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
Vin​N = 103.3 V2ᴺ − 101 LSB1.198 V?

ADC 10 บิตที่มีช่วงอินพุต 0 ถึง 3.3 V ตัดทิ้ง: รหัสเอาต์พุตของมันคือ ⌊Vin/LSB⌋ โดย 1 LSB = VFSR/2ᴺ จงหารหัสเอาต์พุตฐานสิบ D สำหรับอินพุต 1.198 V

N = 10VFSR = 3.3 VVin = 1.198 V
D =
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
f0fs​/2fs​7 kHz5f₁?

คลื่นสี่เหลี่ยม 7 kHz ถูกสุ่มที่ 20 kHz โดยไม่มีฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัส คลื่นสี่เหลี่ยมมีฮาร์มอนิกคี่ 3f₁, 5f₁, 7f₁, … ฮาร์มอนิก 5f₁ ของมันปรากฏในข้อมูลที่ถูกสุ่มที่ความถี่ fa ใด จงตอบในหน่วย kHz

f₁ = 7 kHzfs = 20 kHzฮาร์มอนิก: 5f₁
fa = kHz
5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 10 kΩR1​ = 10 kΩVin​ = 1.5 VRa​ = 4.7 kΩRb​ = 22 kΩ

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

Vin = 1.5 VRa = 4.7 kΩRb = 22 kΩR1 = 10 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
6.วงจรออปแอมป์ยาก
Vin​V1​Vout​ภาคที่ 1: กลับเฟสR1​ = 1 kΩRf1​ = 2 kΩภาคที่ 2: ไม่กลับเฟสR2​ = 1 kΩRf2​ = 1 kΩ

ภาคออปแอมป์อุดมคติสองภาคต่อแบบคาสเคด: เครื่องขยายแบบกลับเฟส (R1, Rf1) ตามด้วยเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส (R2 ลงกราวด์ Rf2 ในวงป้อนกลับ) ทั้งสองใช้แหล่งจ่าย ±15 V อินพุตคือ Vin = 0.15 V จงหาแรงดันเอาต์พุต Vout

R1 = 1 kΩRf1 = 2 kΩR2 = 1 kΩRf2 = 1 kΩVin = 0.15 V
Vout = V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 4 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAR4​12 ΩB

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 6 VR1 = 4 ΩR2 = 3 ΩR3 = 2 ΩR4 = 12 Ω
IR1 = A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩIR2​AR4​3 ΩBR6​20 Ω

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩR4 = 3 ΩR5 = 8 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 18 VR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 Ω
Vth = V
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAIs​6 ABab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 12 VIs = 6 AR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 Ω
Vth = V

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: Vab = 192.3 mV

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

แรงดันโหนด

Va = 10·378/728 = 5.192 V
Vb = 5 V

สารน้ำออก

Vab = 192.3 mV

คำตอบ

Vab = 192.3 mV

ค่าประมาณเชิงเส้น Vs·ΔR/(4R) = 200 mV สูงเกินไป 4 % : ควอเตอร์บริดจ์ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างสมบูรณ์

2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: σ = 17.5 MPa

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

ความเครียด

ε = 4·0.00125/(10·2) = 0.00025

ความเค้น

σ = 70·10³ MPa·0.00025 = 17.5 MPa

คำตอบ

σ = 17.5 MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: D = 371

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

ขนาดขั้น

1 LSB = 3.3/210 = 3.223 mV

รหัส

Vin/LSB = 1198/3.223 = 371.7
รหัส = ⌊371.7⌋ = 371

คำตอบ

D = 371

ในเลขฐานสองคือ 0101110011

4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: fa = 5 kHz

การสุ่ม: ADC วัดสัญญาณ fs ครั้งต่อวินาที ตามทฤษฎีบทไนควิสต์–แชนนอน ความถี่ f ถูกจับได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อ f < fs/2 ซึ่งเป็นความถี่ไนควิสต์ (ความถี่พับ) ดังนั้นอัตราการสุ่มต้องเกินสองเท่าของความถี่สัญญาณสูงสุด ความถี่ที่สูงกว่าไม่ได้หายไป: มันปรากฏเป็นแอลลิอัสที่ fa = |f − k·fs| โดยจำนวนเต็ม k ทำให้ผลลัพธ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง fs/2 ตัวอย่างแยกทั้งสองไม่ออก ดังนั้นฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัสแบบแอนะล็อกต้องกำจัดทุกอย่างเหนือ fs/2 ก่อนเข้า ADC

ความถี่ของฮาร์มอนิก

5f₁ = 5·7 kHz = 35 kHz

พหุคูณของอัตราการสุ่มที่ใกล้ที่สุด

m = round(1.75) = 2

ความถี่แอลลิอัส

fa = |35 − 2·20| = 5 kHz

คำตอบ

fa = 5 kHz

แอลลิอัสตกอยู่ในแถบสัญญาณ ซึ่งฟิลเตอร์ดิจิทัลกำจัดไม่ได้ มีเพียงฟิลเตอร์แอนะล็อกก่อน ADC เท่านั้นที่ช่วยได้

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 2.472 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 1.5·22/(4.7 + 22) = 1.236 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน Rf ด้วย

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 1.236·(1 + 10/10) = 2.472 V

คำตอบ

Vout = 2.472 V
6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = −0.6 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของแต่ละภาค

A1 = −Rf1/R1 = −2/1 = −2
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 1/1 = 2

ทีละภาค

V1 = −2·0.15 = −0.3 V
Vout = 2·(−0.3) = −0.6 V

คำตอบ

Vout = −0.6 V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 0.9273 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 4 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAR4​12 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 2 + 12 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 3·14/(3+14) = 2.471 Ω
Req = R1 + 2.471 = 4 + 2.471 = 6.471 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 6/6.471 = 0.9273 A

คำตอบ

IR1 = 0.9273 A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 2.413 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAR4​3 ΩBR6​20 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 8 + 20 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 2.71 Ω
R3 + 2.71 = 7.71 Ω
R2 ∥ 7.71 = 2.16 Ω
Req = R1 + 2.16 = 5 + 2.16 = 7.16 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 24/7.16 = 3.352 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 3.352·5 = 7.239 V
IR2 = VA/R2 = 7.239/3 = 2.413 A

คำตอบ

IR2 = 2.413 A
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = 3.6 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 ΩลัดวงจรR2​3 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 12·3/(12+3) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 6 = 8.4 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 18·3/(12+3) = 3.6 V
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = 57.82 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 ΩลัดวงจรR2​5 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 6·5/(6+5) = 2.727 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.727 + 6 = 8.727 Ω
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAIs​6 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 5.455 + 6·2.727 = 21.82 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 21.82 + 6·6 = 57.82 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation