การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

วิธีการ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง
+−5 V220 Ω220 Ω220 Ω220 Ωab+−

สเตรนเกจ 220 Ω เป็นแขนหนึ่ง (R₂) ของบริดจ์ที่มีแขนสี่ข้างเท่ากันข้างละ 220 Ω และแรงดันกระตุ้น 5 V จงหากำลัง Pg ที่สูญเสียในเกจ ในหน่วย mW การร้อนขึ้นเองจำกัดแรงดันกระตุ้น

Vs = 5 VR = 220 Ω
Pg = mW
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก
+−5 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−3.844 mV

ควอเตอร์บริดจ์ที่มีเกจทำงานหนึ่งตัว (GF = 2.05) ถูกกระตุ้นด้วย 5 V เมื่อรับโหลด เอาต์พุตอ่านได้ 3.844 mV จงหาความเครียด ε ในหน่วย µε

Vs = 5 VGF = 2.05Vo = 3.844 mV
ε = µε
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​57600 Bd, 8N1

UART ส่งไบต์ที่ 57600 baud ในรูปแบบ 8N1: ข้อมูล 8 บิต ไม่มีพาริตี และบิตหยุด 1 บิต พร้อมบิตเริ่ม จงหาจำนวนไบต์ข้อมูลต่อวินาทีสูงสุดที่มันโอนได้

baud = 57600 Bd8N1
RB = B/s
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
T5 mV/°C×1∿01N = 10, 10 V? °C/LSB

เซนเซอร์อุณหภูมิให้ 5 mV/°C (0 V ที่ 0 °C) สัญญาณถูกขยาย 1 เท่าและป้อนเข้า ADC 10 บิตที่มีช่วง 0 ถึง 10 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ) จงหาการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ΔTLSB ที่ตรงกับหนึ่ง LSB

S = 5 mV/°CG = 1N = 10VFSR = 10 V
ΔTLSB = °C
5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​R2​ = 4.7 kΩV1​ = 0.8 VR1​ = 22 kΩV2​ = 2.7 VR3​ = 22 kΩR4​ = 4.7 kΩ

เครื่องขยายผลต่างใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V โดย R3 = R1 และ R4 = R2 หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = 0.8 VV2 = 2.7 VR1 = R3 = 22 kΩR2 = R4 = 4.7 kΩ
Vout = V
6.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = 0.5 VR1​ = 100 kΩV2​ = −1.5 VR2​ = 4.7 kΩIf​

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หากระแส If ผ่านตัวต้านทานป้อนกลับ ที่ไหลไปทางเอาต์พุต

V1 = 0.5 VV2 = −1.5 VR1 = 100 kΩR2 = 4.7 kΩRf = 2 kΩ
If = mA
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 3 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩIR2​AR4​20 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 10 VR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 5 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 6 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​5 VR2​12 ΩAR4​20 ΩBR6​8 Ω

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 5 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 ΩR5 = 8 ΩR6 = 8 Ω
IR1 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 3 ΩR3 = 10 Ω
Vth = V
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​5 ΩAIs​1.5 ABRL​20 ΩIL​

ต่อโหลด RL = 20 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด IL

V1 = 6 VIs = 1.5 AR1 = 5 ΩR2 = 5 ΩR3 = 5 ΩRL = 20 Ω
IL = A

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: Pg = 28.41 mW

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

แรงดันคร่อมเกจ

V = 5/2 = 2.5 V

กำลัง

Pg = 2.5²/220 = 28.41 mW

คำตอบ

Pg = 28.41 mW
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: ε = 1500 µε

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

แก้สมการควอเตอร์บริดจ์

ε = 4·0.003844/(5·2.05) = 0.0015

ในหน่วยไมโครสเตรน

ε = 1500 µε

คำตอบ

ε = 1500 µε
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: RB = 5760 B/s

UART: ลิงก์อนุกรมแบบอะซิงโครนัสส่งแต่ละไบต์เป็นเฟรม: บิตเริ่มหนึ่งบิต (ต่ำ) บิตข้อมูล บิตพาริตีแบบเลือกได้ และบิตหยุดหนึ่งหรือสองบิต (สูง) อัตราบอดคือจำนวนบิตต่อวินาที ดังนั้นหนึ่งบิตใช้เวลา Tb = 1/baud และเฟรม n บิตใช้เวลา n/baud รูปแบบ 8N1 ที่พบบ่อยมี 10 บิตต่อไบต์ ตัวกำเนิดบอดหารสัญญาณนาฬิกา: baud = fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นอัตราบอดจริงต่างจากเป้าหมายเล็กน้อย ความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าประมาณ 2 % มักยอมรับได้

บิตต่อเฟรม

1 + 8 + 0 + 1 = 10

อัตราไบต์

57600/10 = 5760 B/s

คำตอบ

RB = 5760 B/s
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: ΔTLSB = 1.953 °C

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

ขนาดขั้น

1 LSB = 10000/1024 = 9.766 mV

ความไวที่ ADC

5·1 = 5 mV/°C

ความละเอียดอุณหภูมิ

ΔTLSB = 9.766/5 = 1.953 °C

คำตอบ

ΔTLSB = 1.953 °C

ADC ถึงเต็มสเกลที่ 2000 °C

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 0.4059 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขาเข้า

R₃ และ R₄ นำกระแสเดียวกัน จึงเป็นวงจรแบ่งแรงดัน การป้อนกลับทำให้ V₋ = V₊

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 2.7·4.7/(22 + 4.7) = 0.4753 V
V₋ = V₊

KCL ที่ขาเข้าแบบกลับเฟส

(0.8 − 0.4753)/22 = (0.4753 − Vout)/4.7
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (4.7/22)·(2.7 − 0.8) = 0.4059 V

คำตอบ

Vout = 0.4059 V
6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: If = −0.3141 mA

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I1 = V1/R1 = 0.5/100 = 0.005 mA
I2 = V2/R2 = −1.5/4.7 = −0.3191 mA
If = I1 + I2 = −0.3141 mA

คำตอบ

If = −0.3141 mA
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 1.163 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 3 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​20 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 5 + 20 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 5·25/(5+25) = 4.167 Ω
Req = R1 + 4.167 = 3 + 4.167 = 7.167 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 10/7.167 = 1.395 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 1.395·3 = 5.814 V
IR2 = VA/R2 = 5.814/5 = 1.163 A

คำตอบ

IR2 = 1.163 A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 0.3414 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​5 VR2​12 ΩAR4​20 ΩBR6​8 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 8 + 8 = 16 Ω
R4 ∥ 16 = 8.889 Ω
R3 + 8.889 = 14.89 Ω
R2 ∥ 14.89 = 6.645 Ω
Req = R1 + 6.645 = 8 + 6.645 = 14.64 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 5/14.64 = 0.3414 A

คำตอบ

IR1 = 0.3414 A
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = 3.13 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 20 ΩR3​ = 10 ΩลัดวงจรR2​3 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 20·3/(20+3) = 2.609 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.609 + 10 = 12.61 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·3/(20+3) = 3.13 V
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: IL = 0.5182 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 ΩลัดวงจรR2​5 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 5·5/(5+5) = 2.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.5 + 5 = 7.5 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​5 ΩAIs​1.5 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 3 + 1.5·2.5 = 6.75 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 6.75 + 1.5·5 = 14.25 V
Rth​ = 7.5 Ω+−Vth​14.25 VRL​20 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 14.25/(7.5 + 20) = 0.5182 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation