การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

วิธีการ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง
+−12 V400 Ω400 Ω + ΔR400 Ω400 Ωab+−Vab​ = ?

บริดจ์มีแขนสี่ข้างข้างละ 400 Ω และ Vs = 12 V เซนเซอร์ R₂ เพิ่มขึ้น ΔR = 3.2 Ω โดยใช้การประมาณการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย จงหาเอาต์พุต Vab ในหน่วย mV

Vs = 12 VR = 400 ΩΔR = 3.2 Ω
Vab = mV
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก
+−5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​ = ?

บริดจ์ที่มีแขนข้างละ 120 Ω ถูกกระตุ้นด้วย 5 V และมี เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ตัวประกอบเกจคือ 2 และความเครียดคือ 1200 µε จงหาเอาต์พุตของบริดจ์ Vo ในหน่วย mV

Vs = 5 VGF = 2ε = 1200 µε
Vo = mV
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
Vin​N = ?1 V2ᴺ − 10≤ 0.1 mV

ADC ที่มีช่วงอินพุต 0 ถึง 1 V ต้องแยกแยะขั้นขนาด 0.1 mV หรือเล็กกว่า จงหาจำนวนบิตที่น้อยที่สุด N

VFSR = 1 Vความละเอียด = 0.1 mV
N =
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
T10 mV/°C×20∿01N = 8, 5 V? °C/LSB

เซนเซอร์อุณหภูมิให้ 10 mV/°C (0 V ที่ 0 °C) สัญญาณถูกขยาย 20 เท่าและป้อนเข้า ADC 8 บิตที่มีช่วง 0 ถึง 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ) จงหาการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ΔTLSB ที่ตรงกับหนึ่ง LSB

S = 10 mV/°CG = 20N = 8VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C
5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​R2​ = 22 kΩV1​ = 3 VR1​ = 10 kΩV2​ = 2.8 VR3​ = 10 kΩR4​ = 22 kΩ

เครื่องขยายผลต่างใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V โดย R3 = R1 และ R4 = R2 หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = 3 VV2 = 2.8 VR1 = R3 = 10 kΩR2 = R4 = 22 kΩ
Vout = V
6.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​Rf​ = 4.7 kΩV1​ = −1.5 VR1​ = 22 kΩV2​ = 0.4 VR2​ = 2 kΩ

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = −1.5 VV2 = 0.4 VR1 = 22 kΩR2 = 2 kΩRf = 4.7 kΩ
Vout = V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​8 ΩB

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 9 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 4 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩIR2​AR4​3 ΩBR6​30 Ω

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 3 ΩR5 = 12 ΩR6 = 30 Ω
IR2 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 2 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAab

หาความต้านทานเทวินิน Rth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 12 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 20 Ω
Rth = Ω
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 4 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAIs​2.5 ABRL​30 ΩIL​

ต่อโหลด RL = 30 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง PL ที่จ่ายให้โหลด

V1 = 15 VIs = 2.5 AR1 = 4 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩRL = 30 Ω
PL = W

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: Vab = 24 mV

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์

ΔR/R = 3.2/400 = 0.008

เอาต์พุตแบบเชิงเส้น

Vab ≈ 12·0.008/4 = 24 mV

คำตอบ

Vab = 24 mV

ค่าที่แน่นอนคือ 23.9 mV การประมาณใช้ได้ดีเมื่อ ΔR/R เล็ก

2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: Vo = 3 mV

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความต้านทาน

ΔR/R = 2·1200·10⁻⁶ = 0.0024

เอาต์พุตของบริดจ์

Vo ≈ Vs·GF·ε/4 = 5·0.0024/4 = 3 mV

คำตอบ

Vo = 3 mV
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: N = 14

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

จำนวนขั้นที่ต้องใช้

1000 mV/0.1 mV = 10000

บิต

log₂(10000) = 13.29
213 = 8192 < 10000 ≤ 214 = 16384
N = 14

คำตอบ

N = 14
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: ΔTLSB = 0.09766 °C

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

ขนาดขั้น

1 LSB = 5000/256 = 19.53 mV

ความไวที่ ADC

10·20 = 200 mV/°C

ความละเอียดอุณหภูมิ

ΔTLSB = 19.53/200 = 0.09766 °C

คำตอบ

ΔTLSB = 0.09766 °C

ADC ถึงเต็มสเกลที่ 25 °C

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = −0.44 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขาเข้า

R₃ และ R₄ นำกระแสเดียวกัน จึงเป็นวงจรแบ่งแรงดัน การป้อนกลับทำให้ V₋ = V₊

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 2.8·22/(10 + 22) = 1.925 V
V₋ = V₊

KCL ที่ขาเข้าแบบกลับเฟส

(3 − 1.925)/10 = (1.925 − Vout)/22
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (22/10)·(2.8 − 3) = −0.44 V

คำตอบ

Vout = −0.44 V
6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = −0.6195 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I1 = V1/R1 = −1.5/22 = −0.06818 mA
I2 = V2/R2 = 0.4/2 = 0.2 mA
If = I1 + I2 = 0.1318 mA

แรงดันเอาต์พุต

Vout = −Rf·If = −4.7·0.1318 = −0.6195 V

คำตอบ

Vout = −0.6195 V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 0.5824 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​8 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 2 + 8 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 12·10/(12+10) = 5.455 Ω
Req = R1 + 5.455 = 10 + 5.455 = 15.45 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 9/15.45 = 0.5824 A

คำตอบ

IR1 = 0.5824 A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.9114 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 4 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​3 ΩBR6​30 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 12 + 30 = 42 Ω
R4 ∥ 42 = 2.8 Ω
R3 + 2.8 = 4.8 Ω
R2 ∥ 4.8 = 2.449 Ω
Req = R1 + 2.449 = 4 + 2.449 = 6.449 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 12/6.449 = 1.861 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1.861·4 = 4.557 V
IR2 = VA/R2 = 4.557/5 = 0.9114 A

คำตอบ

IR2 = 0.9114 A
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Rth = 21.2 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 2 ΩR3​ = 20 ΩลัดวงจรR2​3 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 2·3/(2+3) = 1.2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.2 + 20 = 21.2 Ω
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: PL = 3.068 W

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 4 ΩR3​ = 6 ΩลัดวงจรR2​5 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 4·5/(4+5) = 2.222 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.222 + 6 = 8.222 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 8.333 + (−2.5)·2.222 = 2.778 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 2.778 + (−2.5)·6 = −12.22 V
Rth​ = 8.222 Ω−+Vth​12.22 VRL​30 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = −12.22/(8.222 + 30) = −0.3198 A
PL = IL²·RL = −0.3198²·30 = 3.068 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation