การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
สารน้ำออก: V_ab = V_a − V_b
ดุล: R₁/R₂ = R₃/R₄
สไลด์ไวร์บริดจ์: R/R_x = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
ตัวประกอบเกจ: ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์: ควอเตอร์ V_s·GF·ε/4, ฮาล์ฟ V_s·GF·ε/2, ฟูล V_s·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
ความเค้น: σ = E·ε

วิธีการ

ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา V_a และ V_b จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ V_s·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
ความถี่แอลลิอัส: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
ขนาดขั้น: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ): ±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง: D = ⌊V_in/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล: ช่อง × f_s × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด: baud = f_clk/(16·D)

วิธีการ

เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ f_s/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ f_a = |f − k·f_s| โดยใช้พหุคูณของ f_s ที่ใกล้ที่สุด
สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = V_FSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง

สเตรนเกจ 330 Ω เป็นแขนหนึ่ง (R₂) ของบริดจ์ที่มีแขนสี่ข้างเท่ากันข้างละ 330 Ω และแรงดันกระตุ้น 5 V จงหากำลัง P_g ที่สูญเสียในเกจ ในหน่วย mW การร้อนขึ้นเองจำกัดแรงดันกระตุ้น

V_s = 5 VR = 330 Ω

P_g = mW

2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก

ควอเตอร์บริดจ์ที่มีเกจทำงานหนึ่งตัว (GF = 2) ถูกกระตุ้นด้วย 10 V เมื่อรับโหลด เอาต์พุตอ่านได้ 5 mV จงหาความเครียด ε ในหน่วย µε

V_s = 10 VGF = 2V_o = 5 mV

ε = µε

3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง

เซนเซอร์วัดอุณหภูมิในช่วง 100 °C และเอาต์พุตของมันเต็มช่วงอินพุตของ ADC ค่าที่อ่านต้องแยกแยะ 0.05 °C ได้ จงหาจำนวนบิตที่น้อยที่สุด N ที่ ADC ต้องใช้

ช่วง = 100 °Cความละเอียด = 0.05 °C

N =

4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก

คลื่นสี่เหลี่ยม 2.4 kHz ถูกสุ่มที่ 20 kHz โดยไม่มีฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัส คลื่นสี่เหลี่ยมมีฮาร์มอนิกคี่ 3f₁, 5f₁, 7f₁, … ฮาร์มอนิก 7f₁ ของมันปรากฏในข้อมูลที่ถูกสุ่มที่ความถี่ f_a ใด จงตอบในหน่วย kHz

f₁ = 2.4 kHzf_s = 20 kHzฮาร์มอนิก: 7f₁

f_a = kHz

5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ R_f ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 11

R₁ = 10 kΩA_v = 11

R_f = kΩ

6.วงจรออปแอมป์ยาก

วงจรอินทิเกรเตอร์ใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±13 V ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อป้อนอินพุตคงที่ V_in = 1.8 V ที่ t = 0 จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out ที่ t = 50 ms

V_in = 1.8 VR = 100 kΩC = 0.1 µFV_sat = ±13 Vt = 50 ms

V_out = V

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

ต่อโหลด R_L = 3 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง P_L ที่จ่ายให้โหลด

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 3 Ω

P_L = W

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: P_g = 18.94 mW

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย V_s ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R₁–R₂ ให้ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) และตัวแบ่งขวา R₃–R₄ ให้ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) เอาต์พุตคือ V_ab = V_a − V_b บริดจ์สมดุล (V_ab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R₁/R₂ = R₃/R₄ นั่นคือ R₁·R₄ = R₂·R₃ เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄

แรงดันคร่อมเกจ

V = 5/2 = 2.5 V

กำลัง

P_g = 2.5²/330 = 18.94 mW

คำตอบ

P_g = 18.94 mW

2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: ε = 1000 µε

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ V_o ≈ V_s·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

แก้สมการควอเตอร์บริดจ์

ε = 4·0.005/(10·2) = 0.001

ในหน่วยไมโครสเตรน

ε = 1000 µε

คำตอบ

ε = 1000 µε

3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: N = 11

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล V_FSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = V_FSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊V_in/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

จำนวนขั้นที่ต้องใช้

100/0.05 = 2000

บิต

log₂(2000) = 10.97

2¹⁰ = 1024 < 2000 ≤ 2¹¹ = 2048

N = 11

คำตอบ

N = 11

4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: f_a = 3.2 kHz

การสุ่ม: ADC วัดสัญญาณ f_s ครั้งต่อวินาที ตามทฤษฎีบทไนควิสต์–แชนนอน ความถี่ f ถูกจับได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อ f < f_s/2 ซึ่งเป็นความถี่ไนควิสต์ (ความถี่พับ) ดังนั้นอัตราการสุ่มต้องเกินสองเท่าของความถี่สัญญาณสูงสุด ความถี่ที่สูงกว่าไม่ได้หายไป: มันปรากฏเป็นแอลลิอัสที่ f_a = |f − k·f_s| โดยจำนวนเต็ม k ทำให้ผลลัพธ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง f_s/2 ตัวอย่างแยกทั้งสองไม่ออก ดังนั้นฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัสแบบแอนะล็อกต้องกำจัดทุกอย่างเหนือ f_s/2 ก่อนเข้า ADC

ความถี่ของฮาร์มอนิก

7f₁ = 7·2.4 kHz = 16.8 kHz

พหุคูณของอัตราการสุ่มที่ใกล้ที่สุด

m = round(0.84) = 1

ความถี่แอลลิอัส

f_a = |16.8 − 1·20| = 3.2 kHz

คำตอบ

f_a = 3.2 kHz

แอลลิอัสตกอยู่ในแถบสัญญาณ ซึ่งฟิลเตอร์ดิจิทัลกำจัดไม่ได้ มีเพียงฟิลเตอร์แอนะล็อกก่อน ADC เท่านั้นที่ช่วยได้

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: R_f = 100 kΩ

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ = V_in และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย ดังนั้น V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (11 − 1)·10 = 100 kΩ

คำตอบ

R_f = 100 kΩ

6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −9 V

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

RC = 100 kΩ · 0.1 µF = 10 ms

อัตราการเพิ่ม = −V_in/(RC) = −1.8/10 = −0.18 V/ms

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

ค่าอุดมคติอยู่ภายใน ±V_sat วงจรอินทิเกรเตอร์จึงยังไม่ถูกตัด

V_out = −V_in·t/(RC) = −1.8·50/10 = −9 V

คำตอบ

V_out = −9 V

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 0.2921 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 8 + 10 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 8·18/(8+18) = 5.538 Ω

R_eq = R₁ + 5.538 = 15 + 5.538 = 20.54 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 6/20.54 = 0.2921 A

คำตอบ

I_R1 = 0.2921 A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 0.5488 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 3 + 5 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 1.6 Ω

R₃ + 1.6 = 21.6 Ω

R₂ ∥ 21.6 = 7.714 Ω

R_eq = R₁ + 7.714 = 4 + 7.714 = 11.71 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

I_R1 = V₁/R_eq = 10/11.71 = 0.8537 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0.8537·4 = 6.585 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6.585/12 = 0.5488 A

คำตอบ

I_R2 = 0.5488 A

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = 1.149 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 8·15/(8+15) = 5.217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5.217 + 5 = 10.22 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·15/(8+15) = 11.74 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

I_N = V_th/R_th = 11.74/10.22 = 1.149 A

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: P_L = 20.53 W

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 12·2/(12+2) = 1.714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.714 + 15 = 16.71 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1.429 + 3·1.714 = 6.571 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 6.571 + 3·15 = 51.57 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 51.57/(16.71 + 3) = 2.616 A

P_L = I_L²·R_L = 2.616²·3 = 20.53 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

วิธีการ

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

แรงดันคร่อมเกจ

กำลัง

คำตอบ

แก้สมการควอเตอร์บริดจ์

ในหน่วยไมโครสเตรน

คำตอบ

จำนวนขั้นที่ต้องใช้

บิต

คำตอบ

ความถี่ของฮาร์มอนิก

พหุคูณของอัตราการสุ่มที่ใกล้ที่สุด

ความถี่แอลลิอัส

คำตอบ

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด