การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

วิธีการ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง
+−3 VR1​ = 500 ΩR2​ = 60 ΩR3​ = 60 ΩR4​ = 10 ΩabGRg​ = 200 Ω

กัลวานอมิเตอร์ที่มีความต้านทาน 200 Ω ต่อระหว่าง a กับ b ของบริดจ์ที่แสดง (Vs = 3 V) จงหากระแสกัลวานอมิเตอร์ Ig จาก a ไป b ในหน่วย µA

Vs = 3 VR1 = 500 ΩR2 = 60 ΩR3 = 60 ΩR4 = 10 ΩRg = 200 Ω
Ig = µA
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

สเตรนเกจ 350 Ω ที่มีตัวประกอบเกจ 2 ติดอยู่กับแท่งเหล็กกล้า เมื่อรับโหลด ความต้านทานเพิ่มขึ้น 0.35 Ω จงหาความเครียด ε ในหน่วยไมโครสเตรน (µε)

R = 350 ΩGF = 2ΔR = 0.35 Ω
ε = µε
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
tTs​ = 1/fs​f = 1.2 kHzfs​ = 2 kHz

คลื่นไซน์ 1.2 kHz ถูกสุ่มที่ 2 kHz โดยไม่มีฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัส มันปรากฏในตัวอย่างที่ความถี่ fa ใด จงตอบในหน่วย Hz

f = 1.2 kHzfs = 2 kHz
fa = Hz
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​1/fbaud​12 MHz / (16·D)

ไมโครคอนโทรลเลอร์ที่มีนาฬิกา 12 MHz ตั้งอัตราบอดของ UART เป็น fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็มที่ปัดไปยังค่าใกล้ที่สุด เป้าหมายคือ 57600 baud จงหาเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของอัตราบอดจริง (เป็นบวกเมื่อเร็วเกินไป)

fclk = 12 MHzเป้าหมาย = 57600 Bd
e = %
5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​R2​ = 22 kΩV1​ = 1.3 VR1​ = 10 kΩV2​ = 0.3 VR3​ = 10 kΩR4​ = 22 kΩ

เครื่องขยายผลต่างใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V โดย R3 = R1 และ R4 = R2 หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = 1.3 VV2 = 0.3 VR1 = R3 = 10 kΩR2 = R4 = 22 kΩ
Vout = V
6.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​Rf​ = 47 kΩV1​ = 1.1 VR1​ = 100 kΩV2​ = −2 VR2​ = 10 kΩ

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = 1.1 VV2 = −2 VR1 = 100 kΩR2 = 10 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 20 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩIR2​AR4​12 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 ΩR4 = 12 Ω
IR2 = A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​5 VR2​6 ΩAR4​5 ΩBR6​5 Ω

หากระแส IR1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R1

V1 = 5 VR1 = 6 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 ΩR5 = 10 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAab

หาความต้านทานเทวินิน Rth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 30 VR1 = 20 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 Ω
Rth = Ω
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​36 VR2​12 ΩAIs​1 ABab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 36 VIs = 1 AR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 5 Ω
Vth = V

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: Ig = −408.7 µA

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

แรงดันเทวินิน

Vth = 3·(60/560 − 10/70) = −0.1071 V

ความต้านทานเทวินิน

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 62.14 Ω

กระแสกัลวานอมิเตอร์

Ig = −0.1071/(62.14 + 200) = −408.7 µA

คำตอบ

Ig = −408.7 µA
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: ε = 500 µε

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความต้านทาน

ΔR/R = 0.35/350 = 0.001

ความเครียด

ε = 0.001/2 = 0.0005 = 500 µε

คำตอบ

ε = 500 µε
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: fa = 800 Hz

การสุ่ม: ADC วัดสัญญาณ fs ครั้งต่อวินาที ตามทฤษฎีบทไนควิสต์–แชนนอน ความถี่ f ถูกจับได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อ f < fs/2 ซึ่งเป็นความถี่ไนควิสต์ (ความถี่พับ) ดังนั้นอัตราการสุ่มต้องเกินสองเท่าของความถี่สัญญาณสูงสุด ความถี่ที่สูงกว่าไม่ได้หายไป: มันปรากฏเป็นแอลลิอัสที่ fa = |f − k·fs| โดยจำนวนเต็ม k ทำให้ผลลัพธ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง fs/2 ตัวอย่างแยกทั้งสองไม่ออก ดังนั้นฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัสแบบแอนะล็อกต้องกำจัดทุกอย่างเหนือ fs/2 ก่อนเข้า ADC

ความถี่ไนควิสต์

fs/2 = 1 kHz < f = 1.2 kHz

พหุคูณของอัตราการสุ่มที่ใกล้ที่สุด

k = round(1200/2000) = 1

ความถี่แอลลิอัส

fa = |1200 − 1·2000| = 800 Hz

คำตอบ

fa = 800 Hz

เส้นประในรูปคือแอลลิอัส: มันผ่านตัวอย่างชุดเดียวกันทุกประการ

4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: e = 0.1603 %

UART: ลิงก์อนุกรมแบบอะซิงโครนัสส่งแต่ละไบต์เป็นเฟรม: บิตเริ่มหนึ่งบิต (ต่ำ) บิตข้อมูล บิตพาริตีแบบเลือกได้ และบิตหยุดหนึ่งหรือสองบิต (สูง) อัตราบอดคือจำนวนบิตต่อวินาที ดังนั้นหนึ่งบิตใช้เวลา Tb = 1/baud และเฟรม n บิตใช้เวลา n/baud รูปแบบ 8N1 ที่พบบ่อยมี 10 บิตต่อไบต์ ตัวกำเนิดบอดหารสัญญาณนาฬิกา: baud = fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นอัตราบอดจริงต่างจากเป้าหมายเล็กน้อย ความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าประมาณ 2 % มักยอมรับได้

ตัวหาร

D = 12·10⁶/(16·57600) = 13.02 → 13

อัตราบอดจริง

12·10⁶/(16·13) = 57692 Bd

ความคลาดเคลื่อน

(57692 − 57600)/57600·100 = 0.1603 %

คำตอบ

e = 0.1603 %

ความคลาดเคลื่อนที่ต่ำกว่าประมาณ 2 % มักยอมรับได้

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = −2.2 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขาเข้า

R₃ และ R₄ นำกระแสเดียวกัน จึงเป็นวงจรแบ่งแรงดัน การป้อนกลับทำให้ V₋ = V₊

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 0.3·22/(10 + 22) = 0.2062 V
V₋ = V₊

KCL ที่ขาเข้าแบบกลับเฟส

(1.3 − 0.2062)/10 = (0.2062 − Vout)/22
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (22/10)·(0.3 − 1.3) = −2.2 V

คำตอบ

Vout = −2.2 V
6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 8.883 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I1 = V1/R1 = 1.1/100 = 0.011 mA
I2 = V2/R2 = −2/10 = −0.2 mA
If = I1 + I2 = −0.189 mA

แรงดันเอาต์พุต

Vout = −Rf·If = −47·(−0.189) = 8.883 V

คำตอบ

Vout = 8.883 V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.125 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 20 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​12 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 3 + 12 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 12·15/(12+15) = 6.667 Ω
Req = R1 + 6.667 = 20 + 6.667 = 26.67 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 6/26.67 = 0.225 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0.225·20 = 1.5 V
IR2 = VA/R2 = 1.5/12 = 0.125 A

คำตอบ

IR2 = 0.125 A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR1 = 0.5329 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 6 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​5 VR2​6 ΩAR4​5 ΩBR6​5 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 10 + 5 = 15 Ω
R4 ∥ 15 = 3.75 Ω
R3 + 3.75 = 7.75 Ω
R2 ∥ 7.75 = 3.382 Ω
Req = R1 + 3.382 = 6 + 3.382 = 9.382 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 5/9.382 = 0.5329 A

คำตอบ

IR1 = 0.5329 A
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Rth = 6.818 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 20 ΩR3​ = 5 ΩลัดวงจรR2​2 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 20·2/(20+2) = 1.818 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.818 + 5 = 6.818 Ω
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = 24.14 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 2 ΩR3​ = 5 ΩลัดวงจรR2​12 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.714 + 5 = 6.714 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​36 VR2​12 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 30.86 + (−1)·1.714 = 29.14 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 29.14 + (−1)·5 = 24.14 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation