การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

วิธีการ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง
+−12 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−Vab​ = ?

บริดจ์มีแขนสี่ข้างข้างละ 1000 Ω และ Vs = 12 V เซนเซอร์ R₂ เพิ่มขึ้น ΔR = 8 Ω โดยใช้การประมาณการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย จงหาเอาต์พุต Vab ในหน่วย mV

Vs = 12 VR = 1000 ΩΔR = 8 Ω
Vab = mV
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก
+−5 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−1.325 mV

สเตรนเกจ (GF = 2.12) บนชิ้นส่วนที่มี E = 210 GPa ประกอบเป็นควอเตอร์บริดจ์ที่ถูกกระตุ้นด้วย 5 V เอาต์พุตอ่านได้ 1.325 mV จงหาความเค้นตามแนวแกน σ ในหน่วย MPa

Vs = 5 VGF = 2.12Vo = 1.325 mVE = 210 GPa
σ = MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
Vin​N = 123.3 V2ᴺ − 101 LSB0.504 V?

ADC 12 บิตที่มีช่วงอินพุต 0 ถึง 3.3 V ตัดทิ้ง: รหัสเอาต์พุตของมันคือ ⌊Vin/LSB⌋ โดย 1 LSB = VFSR/2ᴺ จงหารหัสเอาต์พุตฐานสิบ D สำหรับอินพุต 0.504 V

N = 12VFSR = 3.3 VVin = 0.504 V
D =
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
T1 mV/°C×2.5∿01N = 12, 10 V? °C/LSB

เซนเซอร์อุณหภูมิให้ 1 mV/°C (0 V ที่ 0 °C) สัญญาณถูกขยาย 2.5 เท่าและป้อนเข้า ADC 12 บิตที่มีช่วง 0 ถึง 10 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ) จงหาการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ΔTLSB ที่ตรงกับหนึ่ง LSB

S = 1 mV/°CG = 2.5N = 12VFSR = 10 V
ΔTLSB = °C
5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 22 kΩR1​ = 10 kΩVin​ = 3 VRa​ = 100 kΩRb​ = 10 kΩ

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

Vin = 3 VRa = 100 kΩRb = 10 kΩR1 = 10 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
6.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = −0.2 VR1​ = 22 kΩV2​ = −1.5 VR2​ = 4.7 kΩ

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = −0.2 VV2 = −1.5 VR1 = 22 kΩR2 = 4.7 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩIR2​AR4​10 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​12 ΩBR6​5 Ω

หาความต้านทานสมมูล Req ที่แหล่งจ่าย V1 มองเห็น

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 ΩR4 = 12 ΩR5 = 3 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 4 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAab

หาความต้านทานเทวินิน Rth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 18 VR1 = 4 ΩR2 = 4 ΩR3 = 20 Ω
Rth = Ω
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 30 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAIs​0.5 ABab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 12 VIs = 0.5 AR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩR3 = 10 Ω
Vth = V

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: Vab = 24 mV

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์

ΔR/R = 8/1000 = 0.008

เอาต์พุตแบบเชิงเส้น

Vab ≈ 12·0.008/4 = 24 mV

คำตอบ

Vab = 24 mV

ค่าที่แน่นอนคือ 23.9 mV การประมาณใช้ได้ดีเมื่อ ΔR/R เล็ก

2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: σ = 105 MPa

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

ความเครียด

ε = 4·0.001325/(5·2.12) = 0.0005

ความเค้น

σ = 210·10³ MPa·0.0005 = 105 MPa

คำตอบ

σ = 105 MPa
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: D = 625

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

ขนาดขั้น

1 LSB = 3.3/212 = 0.8057 mV

รหัส

Vin/LSB = 504/0.8057 = 625.6
รหัส = ⌊625.6⌋ = 625

คำตอบ

D = 625

ในเลขฐานสองคือ 001001110001

4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: ΔTLSB = 0.9766 °C

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

ขนาดขั้น

1 LSB = 10000/4096 = 2.441 mV

ความไวที่ ADC

1·2.5 = 2.5 mV/°C

ความละเอียดอุณหภูมิ

ΔTLSB = 2.441/2.5 = 0.9766 °C

คำตอบ

ΔTLSB = 0.9766 °C

ADC ถึงเต็มสเกลที่ 4000 °C

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 0.8727 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 3·10/(100 + 10) = 0.2727 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน Rf ด้วย

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 0.2727·(1 + 22/10) = 0.8727 V

คำตอบ

Vout = 0.8727 V
6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 7.221 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I1 = V1/R1 = −0.2/22 = −0.009091 mA
I2 = V2/R2 = −1.5/4.7 = −0.3191 mA
If = I1 + I2 = −0.3282 mA

แรงดันเอาต์พุต

Vout = −Rf·If = −22·(−0.3282) = 7.221 V

คำตอบ

Vout = 7.221 V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.5236 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩAR4​10 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 6 + 10 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 15·16/(15+16) = 7.742 Ω
Req = R1 + 7.742 = 10 + 7.742 = 17.74 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 18/17.74 = 1.015 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1.015·10 = 7.855 V
IR2 = VA/R2 = 7.855/15 = 0.5236 A

คำตอบ

IR2 = 0.5236 A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: Req = 10.53 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​12 ΩBR6​5 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 3 + 5 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 4.8 Ω
R3 + 4.8 = 19.8 Ω
R2 ∥ 19.8 = 8.534 Ω
Req = R1 + 8.534 = 2 + 8.534 = 10.53 Ω

คำตอบ

Req = 10.53 Ω
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Rth = 22 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 4 ΩR3​ = 20 ΩลัดวงจรR2​4 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 4·4/(4+4) = 2 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2 + 20 = 22 Ω
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = 18.5 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 30 ΩR3​ = 10 ΩลัดวงจรR2​30 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 30·30/(30+30) = 15 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 15 + 10 = 25 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6 + 0.5·15 = 13.5 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 13.5 + 0.5·10 = 18.5 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation