การวัดและเครื่องมือวัด: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
สารน้ำออก
Vab = Va − Vb
ดุล
R1/R2 = R3/R4
สไลด์ไวร์บริดจ์
R/Rx = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
ตัวประกอบเกจ
ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์
ควอเตอร์ Vs·GF·ε/4, ฮาล์ฟ Vs·GF·ε/2, ฟูล Vs·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
ความเค้น
σ = E·ε

วิธีการ

  1. ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
  2. สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
  3. สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา Va และ Vb จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
  4. สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ Vs·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

2โจทย์ฝึก

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง
+−15 VR1​ = 1000 ΩR2​ = 60 ΩR3​ = 200 ΩR4​ = 200 ΩabGRg​ = 50 Ω

กัลวานอมิเตอร์ที่มีความต้านทาน 50 Ω ต่อระหว่าง a กับ b ของบริดจ์ที่แสดง (Vs = 15 V) จงหากระแสกัลวานอมิเตอร์ Ig จาก a ไป b ในหน่วย µA

Vs = 15 VR1 = 1000 ΩR2 = 60 ΩR3 = 200 ΩR4 = 200 ΩRg = 50 Ω
Ig = µA
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก
+−10 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​

ควอเตอร์บริดจ์ (เกจที่ทำงานหนึ่งตัว, GF = 2.12) ถูกกระตุ้นด้วย 10 V ความเครียดสูงสุดที่ต้องวัดคือ 800 µε และต้องให้ 3.3 V ที่อินพุตของตัวแปลงสัญญาณแอนะล็อกเป็นดิจิทัล จงหาอัตราขยายของเครื่องขยาย G

Vs = 10 VGF = 2.12εmax = 800 µεVFS = 3.3 V
G =
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
128⋮8 ch∿01N = 102 kHz? MB

ตัวบันทึกสุ่ม 8 ช่อง ช่องละ 2 kHz ด้วย ADC 10 บิต แต่ละตัวอย่างถูกเก็บเป็นไบต์เต็ม จงหาหน่วยความจำ M ที่ต้องใช้สำหรับการบันทึก 10 นาที ในหน่วย MB (1 MB = 10⁶ ไบต์)

n = 8fs = 2 kHzN = 10t = 10 min
M = MB
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
f0fs​/2fs​1 kHz7f₁?

คลื่นสี่เหลี่ยม 1 kHz ถูกสุ่มที่ 10 kHz โดยไม่มีฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัส คลื่นสี่เหลี่ยมมีฮาร์มอนิกคี่ 3f₁, 5f₁, 7f₁, … ฮาร์มอนิก 7f₁ ของมันปรากฏในข้อมูลที่ถูกสุ่มที่ความถี่ fa ใด จงตอบในหน่วย kHz

f₁ = 1 kHzfs = 10 kHzฮาร์มอนิก: 7f₁
fa = kHz
5.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 10 kΩVin​ = 0.8 V

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

Vin = 0.8 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
6.วงจรออปแอมป์ยาก
Vin​V1​Vout​ภาคที่ 1: กลับเฟสR1​ = 10 kΩRf1​ = 22 kΩภาคที่ 2: ไม่กลับเฟสR2​ = 22 kΩRf2​ = 2 kΩ

ภาคออปแอมป์อุดมคติสองภาคต่อแบบคาสเคด: เครื่องขยายแบบกลับเฟส (R1, Rf1) ตามด้วยเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส (R2 ลงกราวด์ Rf2 ในวงป้อนกลับ) ทั้งสองใช้แหล่งจ่าย ±15 V อินพุตคือ Vin = −0.6 V จงหาแรงดันเอาต์พุต Vout

R1 = 10 kΩRf1 = 22 kΩR2 = 22 kΩRf2 = 2 kΩVin = −0.6 V
Vout = V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩIR2​AR4​15 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 6 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 20 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​20 Ω

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩR4 = 25 ΩR5 = 12 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩARL​2 ΩIL​B

ต่อโหลด RL = 2 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด IL

V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 ΩRL = 2 Ω
IL = A
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 30 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAIs​2.5 ABRL​2 ΩIL​

ต่อโหลด RL = 2 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง PL ที่จ่ายให้โหลด

V1 = 6 VIs = 2.5 AR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩR3 = 25 ΩRL = 2 Ω
PL = W

3สารละลาย

1.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: Ig = −32192 µA

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย Vs ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R1–R2 ให้ Va = Vs·R2/(R1 + R2) และตัวแบ่งขวา R3–R4 ให้ Vb = Vs·R4/(R3 + R4) เอาต์พุตคือ Vab = Va − Vb บริดจ์สมดุล (Vab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R1/R2 = R3/R4 นั่นคือ R1·R4 = R2·R3 เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี Rth = R1∥R2 + R3∥R4

แรงดันเทวินิน

Vth = 15·(60/1060 − 200/400) = −6.651 V

ความต้านทานเทวินิน

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 156.6 Ω

กระแสกัลวานอมิเตอร์

Ig = −6.651/(156.6 + 50) = −32192 µA

คำตอบ

Ig = −32192 µA
2.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: G = 778.3

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ Vo ≈ Vs·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ Vs·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

เอาต์พุตของบริดจ์ที่เต็มสเกล

Vo = 4.24 mV

อัตราขยาย

G = 3.3/0.00424 = 778.3

คำตอบ

G = 778.3
3.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: M = 19.2 MB

อัตราข้อมูล: แต่ละช่องส่งมอบ fs ตัวอย่างต่อวินาที ตัวอย่างละ N บิต ดังนั้นอัตราดิบคือ ช่อง × fs × N บิต/วินาที ในหน่วยความจำ หนึ่งตัวอย่างใช้ไบต์เต็ม (ตัวอย่าง 12 บิตเก็บใน 2 ไบต์) ดังนั้นหน่วยความจำสำหรับการบันทึกคือ ช่อง × fs × ไบต์ต่อตัวอย่าง × เวลา ADC แบบมัลติเพล็กซ์แปลงทีละช่อง: การแปลงแต่ละครั้ง (รวมเวลาตั้งตัว) ใช้เวลา t ดังนั้นหนึ่งรอบของ n ช่องใช้เวลา n·t และแต่ละช่องถูกสุ่มที่ 1/(n·t)

ไบต์ต่อตัวอย่าง

⌈10/8⌉ = 2 B

อัตราไบต์

8·2000·2 = 32000 B/s

หน่วยความจำ

M = 32000·600 = 1.92 × 10⁷ B = 19.2 MB

คำตอบ

M = 19.2 MB
4.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: fa = 3 kHz

การสุ่ม: ADC วัดสัญญาณ fs ครั้งต่อวินาที ตามทฤษฎีบทไนควิสต์–แชนนอน ความถี่ f ถูกจับได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อ f < fs/2 ซึ่งเป็นความถี่ไนควิสต์ (ความถี่พับ) ดังนั้นอัตราการสุ่มต้องเกินสองเท่าของความถี่สัญญาณสูงสุด ความถี่ที่สูงกว่าไม่ได้หายไป: มันปรากฏเป็นแอลลิอัสที่ fa = |f − k·fs| โดยจำนวนเต็ม k ทำให้ผลลัพธ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง fs/2 ตัวอย่างแยกทั้งสองไม่ออก ดังนั้นฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัสแบบแอนะล็อกต้องกำจัดทุกอย่างเหนือ fs/2 ก่อนเข้า ADC

ความถี่ของฮาร์มอนิก

7f₁ = 7·1 kHz = 7 kHz

พหุคูณของอัตราการสุ่มที่ใกล้ที่สุด

m = round(0.7) = 1

ความถี่แอลลิอัส

fa = |7 − 1·10| = 3 kHz

คำตอบ

fa = 3 kHz

แอลลิอัสตกอยู่ในแถบสัญญาณ ซึ่งฟิลเตอร์ดิจิทัลกำจัดไม่ได้ มีเพียงฟิลเตอร์แอนะล็อกก่อน ADC เท่านั้นที่ช่วยได้

5.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 4.56 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 0.8 V
I = V₋/R1 = 0.8/10 = 0.08 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน Rf ด้วย

Vout = V₋ + I·Rf = 0.8 + 0.08·47 = 4.56 V

คำตอบ

Vout = 4.56 V
6.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 1.44 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของแต่ละภาค

A1 = −Rf1/R1 = −22/10 = −2.2
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 2/22 = 1.091

ทีละภาค

V1 = −2.2·(−0.6) = 1.32 V
Vout = 1.091·1.32 = 1.44 V

คำตอบ

Vout = 1.44 V
7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.2751 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​15 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 6 + 15 = 21 Ω
R2 ∥ 21 = 10·21/(10+21) = 6.774 Ω
Req = R1 + 6.774 = 8 + 6.774 = 14.77 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 6/14.77 = 0.4061 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0.4061·8 = 2.751 V
IR2 = VA/R2 = 2.751/10 = 0.2751 A

คำตอบ

IR2 = 0.2751 A
8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.3639 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 20 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​25 ΩBR6​20 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 12 + 20 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 14.04 Ω
R3 + 14.04 = 26.04 Ω
R2 ∥ 26.04 = 8.214 Ω
Req = R1 + 8.214 = 20 + 8.214 = 28.21 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 15/28.21 = 0.5317 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 0.5317·20 = 4.367 V
IR2 = VA/R2 = 4.367/12 = 0.3639 A

คำตอบ

IR2 = 0.3639 A
9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: IL = 0.3061 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 ΩลัดวงจรR2​2 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 15·2/(15+2) = 1.765 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.765 + 2 = 3.765 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 15·2/(15+2) = 1.765 V
Rth​ = 3.765 Ω+−Vth​1.765 VRL​2 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = 1.765/(3.765 + 2) = 0.3061 A
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: PL = 10.67 W

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 30 ΩR3​ = 25 ΩลัดวงจรR2​30 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 30·30/(30+30) = 15 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 15 + 25 = 40 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 3 + (−2.5)·15 = −34.5 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −34.5 + (−2.5)·25 = −97 V
Rth​ = 40 Ω−+Vth​97 VRL​2 ΩIL​

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

IL = Vth/(Rth + RL) = −97/(40 + 2) = −2.31 A
PL = IL²·RL = −2.31²·2 = 10.67 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation