ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถคันหนึ่งขับเร็วด้วยอัตราเร็วคงที่ 18 m/s ผ่านรถตำรวจที่จอดนิ่ง ขณะนั้นรถตำรวจเริ่มออกตัวและเร่งอย่างสม่ำเสมอด้วย 2 m/s² รถตำรวจตามทันที่ห่างจากจุดเริ่มต้นเท่าใด จงหา d

v_car = 18 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.จลนศาสตร์ยาก

ปล่อยหินจากหยุดนิ่งลงบ่อน้ำ ได้ยินเสียงน้ำกระเซ็น 2.2 s หลังปล่อยหิน อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความลึก d ของบ่อ

t_total = 2.2 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

มวล 6.5 kg และ 4.5 kg แขวนสองข้างของรอกเบาไร้แรงเสียดทาน เชื่อมด้วยเชือกเบา ระบบถูกปล่อยจากหยุดนิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก

m₁ = 6.5 kgm₂ = 4.5 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุหนัก 1.5 kg บนทางลาด 25° เชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานที่ยอดทางลาดกับมวล 1.5 kg ที่แขวนอยู่ มวลที่แขวนเคลื่อนที่ลง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับทางลาดคือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของระบบ

m₁ = 1.5 kgm₂ = 1.5 kgθ = 25°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

เตะลูกบอลจากพื้นราบด้วย 36 m/s ที่มุม 45° เหนือแนวนอนไปทางกำแพงที่ห่าง 79 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลผ่านกำแพงที่ความสูงเท่าใด y

v₀ = 36 m/sθ = 45°x = 79 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

โยนลูกบอลจากระดับพื้นด้วย 39 m/s ที่มุม 55° เหนือแนวนอน มันตกลงบนหลังคาเรียบของอาคารสูง 25 m ขณะกำลังตกลงมา ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาระยะทางในแนวนอน x จากจุดยิงถึงจุดที่ตก

v₀ = 39 m/sθ = 55°h_roof = 25 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

ลูกบอลเล็กบนเชือกยาว 0.4 m เคลื่อนที่เป็นวงกลมแนวนอนโดยเชือกทำมุมคงที่ 40° กับแนวดิ่ง (ลูกตุ้มกรวย) ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของลูกบอล

L = 0.4 mθ = 40°g = 9.81 m/s²

v = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ลูกบอลมวล 0.6 kg บนเชือกเบายาว 0.9 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดอัตราเร็วของมันคือ 11 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตึง T_top ในเชือกที่จุดสูงสุด

m = 0.6 kgr = 0.9 mv_bottom = 11 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

รถที่แล่นด้วย 60 km/h บนถนนราบเบรกอย่างแรงและไถลหยุดโดยล้อล็อก สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างยางกับถนนคือ 0.5 จงหาระยะหยุด d

v = 60 km/hμ = 0.5g = 9.81 m/s²

d = m

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุ 8 kg วางบนโต๊ะแนวนอนขรุขระ (μ = 0.15) เชือกเบาพาดจากก้อนวัตถุนั้นผ่านรอกเรียบที่ขอบโต๊ะไปยังก้อนวัตถุ 6 kg ที่แขวนอยู่ ระบบถูกปล่อยจากหยุดนิ่ง จงหาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุทั้งสองหลังก้อนที่แขวนตกลงมา 1 m

m₁ = 8 kgm₂ = 6 kgμ = 0.15d = 1 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

เลื่อนบนรางมวล 3.5 kg เคลื่อนที่ด้วย 6 m/s ชนตรง ๆ แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์กับเลื่อนมวล 3 kg ที่หยุดนิ่งอยู่บนรางไร้แรงเสียดทาน หาความเร็ว v′₂ ของเลื่อนตัวที่สองหลังการชน

m₁ = 3.5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ลูกบอลมวล 0.2 kg กระทบผนังด้วย 24 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 10 m/s การสัมผัสใช้เวลา 50 ms หาแรงเฉลี่ย F_avg ที่ผนังกระทำต่อลูกบอล

m = 0.2 kgv_in = 24 m/sv_out = 10 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

มวล 3.1 kg บนสปริง k = 170 N/m ถูกดึงไป 12 cm ในทิศบวกและปล่อยจากหยุดนิ่งที่ t = 0 จงหาความเร็ว v ที่ t = 0.8 s (พร้อมเครื่องหมาย)

m = 3.1 kgk = 170 N/mA = 12 cmt = 0.8 s

v = m/s

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

วัตถุแกว่งแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายด้วยคาบ 2.1 s และแอมพลิจูด 19 cm ต้องใช้เวลาสั้นที่สุด t เท่าใดในการเคลื่อนที่จากการกระจัดสูงสุด 19 cm ไปยังการกระจัด 11.4 cm

T = 2.1 sA = 19 cmx = 11.4 cm

t = s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้าง ยาว 0.75 m คลื่นเคลื่อนที่บนนั้นด้วย 300 m/s จงหาความถี่ f₄ ของฮาร์มอนิกที่ 4

v = 300 m/sn = 4L = 0.75 m

f₄ = Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เซนเซอร์จอดรถที่อยู่นิ่งส่งคลื่นอัลตราซาวด์ 30 kHz ไปยังรถที่เคลื่อนที่เข้าหาด้วย 5 m/s จงหาความถี่ f″ ของเสียงสะท้อนที่เซนเซอร์รับกลับ (อัตราเร็วเสียง 343 m/s)

f = 30 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: d = 324 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

ระยะทางเท่ากัน

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·18/2 = 18 s

ระยะทาง

d = v·t = 18·18 = 324 m

คำตอบ

d = 324 m

ขณะนั้นรถตำรวจเคลื่อนที่ด้วย 2v = 36 m/s

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: d = 22.35 m

เวลาสองส่วน

½·9.81·t₁² = 343·(2.2 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 754.6 = 0

เวลาที่ตก

มีเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้นที่เป็นไปได้ทางกายภาพ

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·754.6))/(2·4.905) = 2.135 s

ความลึก

d = ½·9.81·2.135² = 22.35 m

คำตอบ

d = 22.35 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 52.17 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

ความเร่ง

แรงขับสุทธิคือผลต่างของน้ำหนัก ซึ่งทำให้มวลรวมเคลื่อนที่

a = (6.5 − 4.5)·9.81/(6.5 + 4.5) = 1.784 m/s²

แรงตึงจากมวลที่เบากว่า

T − m₂·g = m₂·a → T = 4.5·(9.81 + 1.784) = 52.17 N

คำตอบ

T = 52.17 N

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 1.943 m/s²

แรงตามแนวเชือก

m₂·g = 14.71 N

m₁·g·sin θ = 6.219 N

μ·m₁·g·cos θ = 2.667 N

ความเร่งของระบบ

a = (14.71 − 6.219 − 2.667)/3 = 1.943 m/s²

คำตอบ

a = 1.943 m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: y = 31.76 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

เวลาที่ถึงกำแพง

v_x = 36·cos 45° = 25.46 m/s

t = x/v_x = 79/25.46 = 3.103 s

ความสูงขณะนั้น

y = 25.46·3.103 − ½·9.81·3.103² = 31.76 m

คำตอบ

y = 31.76 m

ลูกบอลกำลังตกลงมาแล้วที่กำแพง

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 125.3 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 22.37 m/s, v_y = 31.95 m/s

เวลาที่ตกลงบนหลังคา

รากที่มากกว่า: ลูกบอลกำลังตกลง

25 = 31.95·t − 4.905·t²

t = (31.95 + √(31.95² − 2·9.81·25))/9.81 = 5.604 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 22.37·5.604 = 125.3 m

คำตอบ

x = 125.3 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v = 1.455 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

รัศมีของวงกลม

r = L·sin θ = 0.4·sin 40° = 0.2571 m

อัตราเร็ว

แรงตึงและแรงโน้มถ่วงรวมกันให้แรงเข้าด้านใน: tan θ = v²/(r·g)

v = √(r·g·tan θ) = √(0.2571·9.81·tan 40°) = 1.455 m/s

คำตอบ

v = 1.455 m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T_top = 51.24 N

อัตราเร็วที่จุดสูงสุด

พลังงานจลน์แปลงเป็นพลังงานศักย์ตลอดความสูง 2r

v_top² = 11² − 4·9.81·0.9 = 85.68 m²/s²

แรงที่จุดสูงสุด

แรงตึงและแรงโน้มถ่วงชี้ลงทั้งคู่ เข้าหาศูนย์กลาง

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0.6·85.68/0.9 − 0.6·9.81 = 51.24 N

คำตอบ

T_top = 51.24 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: d = 28.32 m

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

อัตราเร็วในหน่วยฐาน

v = 60/3.6 = 16.67 m/s

สมดุลพลังงาน

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 16.67²/(2·0.5·9.81) = 28.32 m

คำตอบ

d = 28.32 m

การเพิ่มอัตราเร็วเป็นสองเท่าทำให้ระยะหยุดยาวขึ้นสี่เท่า

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 2.594 m/s

พลังงานที่ปลดปล่อยและที่สูญเสีย

m₂g·d = 58.86·1 = 58.86 J

μ·m₁g·d = 0.15·78.48·1 = 11.77 J

พลังงานจลน์ของก้อนวัตถุทั้งสอง

½(m₁ + m₂)v² = 47.09 → v = √(2·47.09/14) = 2.594 m/s

คำตอบ

v = 2.594 m/s

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₂ = 6.462 m/s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การชนแบบยืดหยุ่นกับเป้าที่หยุดนิ่ง

การแก้การอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานไปพร้อมกันให้ผลลัพธ์ทั้งสองนี้

v′₁ = (3.5 − 3)/(3.5 + 3)·6 = 0.4615 m/s

v′₂ = 2·3.5/(3.5 + 3)·6 = 6.462 m/s

คำตอบ

v′₂ = 6.462 m/s

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: F_avg = 136 N

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.2·(10 + 24) = 6.8 N·s

แรงเฉลี่ย

F_avg = J/Δt = 6.8/0.05 = 136 N

คำตอบ

F_avg = 136 N

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v = 0.3122 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(170/3.1) = 7.405 rad/s

ω·t = 7.405·0.8 = 5.924 rad

ความเร็ว

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0.12·7.405·sin(5.924) = 0.3122 m/s

คำตอบ

v = 0.3122 m/s

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: t = 0.3099 s

ความถี่เชิงมุม

ω = 2π/T = 2π/2.1 = 2.992 rad/s

แก้สมการหาเวลา

0.6 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0.6) = 0.9273 rad

t = 0.9273/2.992 = 0.3099 s

คำตอบ

t = 0.3099 s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f₄ = 800 Hz

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ f_n = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่นของโหมดนี้

λ = 2L/n = 2·0.75/4 = 0.375 m

ความถี่

f = v/λ = 300/0.375 = 800 Hz

คำตอบ

f₄ = 800 Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f″ = 30888 Hz

ความถี่ที่รถ

f′ = 30000·(343 + 5)/343 = 30437 Hz

ความถี่ของเสียงสะท้อน

f″ = f′·343/(343 − 5) = 30888 Hz

คำตอบ

f″ = 30888 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics