ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 80 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 3 m/s² จนหยุด หาระยะเบรก s

v₀ = 80 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.จลนศาสตร์ยาก

โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 8 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 30 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² หาความสูงสูงสุด h_max เหนือพื้น

v₀ = 8 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

เลื่อนหนัก 10 kg ถูกดึงไปบนหิมะราบด้วยเชือกที่ทำมุม 25° เหนือแนวนอนด้วยแรง 40 N สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.3 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของเลื่อน

m = 10 kgF = 40 Nθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุมวล 2 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 5.5 kg สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับโต๊ะคือ 0.2 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของระบบ

m₁ = 2 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 20° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาความสูงสูงสุด H ที่ลูกบอลขึ้นไปถึง

v₀ = 10 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²

H = m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 40° เหนือแนวนอน จากยอดหน้าผาสูง 50 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาระยะทางในแนวนอน x ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ก่อนกระทบพื้น

v₀ = 35 m/sθ = 40°h = 50 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 95 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.5 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 95 mμ_s = 0.5g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

รถเข็นเล็กถูกปล่อยจากหยุดนิ่งบนรางไร้แรงเสียดทานและวิ่งเข้าสู่ลูปแนวดิ่งรัศมี 6 m ต้องเริ่มจากความสูงต่ำสุด h_min เหนือฐานของลูปเท่าใดจึงจะอยู่บนรางที่จุดสูงสุดของลูป

R = 6 mv₀ = 0

h_min = m

9.งานและพลังงานปานกลาง

รถ 2000 kg ขึ้นเนินลาด 8° ด้วย 72 km/h คงที่ แรงต้านอากาศและแรงต้านการหมุนของล้อรวมกันเป็น 650 N จงหากำลัง P ที่ล้อต้องส่ง ในหน่วย kW

m = 2000 kgθ = 8°F_r = 650 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

10.งานและพลังงานยาก

สปริงที่มีค่าคงตัว 800 N/m ที่ฐานของเนินลาด 25° ถูกกด 20 cm กับก้อนวัตถุ 5 kg แล้วปล่อย สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับเนินคือ 0.3 ก้อนวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นเนินจากจุดปล่อยไกลเท่าใด d ก่อนหยุด (ไม่ต้องคิดระยะสั้น ๆ ที่สปริงดัน คือให้คิดแรงเสียดทานและแรงโน้มถ่วงตลอดระยะ d)

m = 5 kgk = 800 N/mx = 20 cmθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

เลื่อนบนรางมวล 4 kg เคลื่อนที่ด้วย 10 m/s ชนตรง ๆ แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์กับเลื่อนมวล 0.5 kg ที่หยุดนิ่งอยู่บนรางไร้แรงเสียดทาน หาความเร็ว v′₁ ของเลื่อนตัวแรกหลังการชน (ทิศเดิมของมันเป็นบวก)

m₁ = 4 kgm₂ = 0.5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ลูกบอลมวล 0.55 kg กระทบผนังด้วย 24 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 6 m/s การสัมผัสใช้เวลา 25 ms หาแรงเฉลี่ย F_avg ที่ผนังกระทำต่อลูกบอล

m = 0.55 kgv_in = 24 m/sv_out = 6 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

ลูกตุ้มอย่างง่ายต้องยาวเท่าใดจึงจะมีคาบ 2.1 s ใช้ g = 9.81 m/s² หา L

T = 2.1 sg = 9.81 m/s²

L = m

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 0.8 kg บนสปริงที่ k = 310 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 17 cm แล้วปล่อย หาพลังงานรวม E ของการสั่น

m = 0.8 kgk = 310 N/mA = 17 cm

E = J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

เครื่องจักรหนึ่งเครื่องให้ระดับเสียง 72 dB ที่จุดหนึ่ง จงหาระดับเสียง β ที่จุดนั้นเมื่อเครื่องจักรที่เหมือนกัน 3 เครื่องทำงานพร้อมกัน (แหล่งกำเนิดไม่ต่อเนื่องกัน)

β₁ = 72 dBn = 3

β = dB

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

แสงความยาวคลื่น 633 nm ผ่านสลิตเดี่ยวกว้าง 0.05 mm จงหาความกว้าง w ของแถบสว่างกลางบนฉากที่ห่าง 2 m (ระหว่างแถบมืดแรกทั้งสองข้าง)

λ = 633 nma = 0.05 mmL = 2 m

w = mm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: s = 82.3 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

ระยะเบรก

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·3) = 82.3 m

คำตอบ

s = 82.3 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: h_max = 33.26 m

ระยะที่ขึ้นเหนือหลังคา

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9.81) = 3.262 m

ความสูงเหนือพื้น

h_max = 30 + 3.262 = 33.26 m

คำตอบ

h_max = 33.26 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 1.189 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตั้งฉาก

N = m·g − F·sin θ = 98.1 − 40·sin 25° = 81.2 N

แรงในแนวนอน

m·a = F·cos θ − μ·N = 36.25 − 24.36

a = 11.89/10 = 1.189 m/s²

คำตอบ

a = 1.189 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 6.671 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

ความเร่งของระบบ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 3.924)/7.5 = 6.671 m/s²

คำตอบ

a = 6.671 m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: H = 0.5962 m

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 20° = 9.397 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 20° = 3.42 m/s

จุดสูงสุด

ที่จุดสูงสุดความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์: v_y² = 2gH

H = v_y²/(2g) = 3.42²/(2·9.81) = 0.5962 m

คำตอบ

H = 0.5962 m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 166.9 m

แยกความเร็วต้น

v_x = v₀·cos θ = 35·cos 40° = 26.81 m/s

v_y = v₀·sin θ = 35·sin 40° = 22.5 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

แก้ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 หาค่ารากที่เป็นบวก

0 = 50 + 22.5·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (22.5 + √(506.1 + 981))/9.81 = 6.224 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 26.81·6.224 = 166.9 m

คำตอบ

x = 166.9 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 21.59 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.5·9.81·95) = 21.59 m/s

คำตอบ

v_max = 21.59 m/s (77.71 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: h_min = 15 m

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

เงื่อนไขที่จุดสูงสุด

m·g = m·v²/R → v² = g·R

การอนุรักษ์พลังงาน

g·h = g·2R + ½·g·R → h = 2.5·R = 2.5·6 = 15 m

คำตอบ

h_min = 15 m

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: P = 67.61 kW

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d) กำลังคือแรงคูณอัตราเร็ว: P = F·v

แรงขับ

m·g = 2000·9.81 = 19620 N

mg·sin θ = 19620·sin 8° = 2731 N

F = 2731 + 650 = 3381 N

กำลัง

v = 72/3.6 = 20 m/s

P = F·v = 3381·20 = 67612 W = 67.61 kW

คำตอบ

P = 67.61 kW

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: d = 0.4697 m

พลังงานสปริง

x = 20 cm = 0.2 m

½kx² = ½·800·0.2² = 16 J

สมดุลพลังงานตามพื้นเอียง

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 16/(49.05·(0.4226 + 0.3·0.9063)) = 0.4697 m

คำตอบ

d = 0.4697 m

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₁ = 7.778 m/s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การชนแบบยืดหยุ่นกับเป้าที่หยุดนิ่ง

การแก้การอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานไปพร้อมกันให้ผลลัพธ์ทั้งสองนี้

v′₁ = (4 − 0.5)/(4 + 0.5)·10 = 7.778 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 0.5)·10 = 17.78 m/s

คำตอบ

v′₁ = 7.778 m/s

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: F_avg = 660 N

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.55·(6 + 24) = 16.5 N·s

แรงเฉลี่ย

F_avg = J/Δt = 16.5/0.025 = 660 N

คำตอบ

F_avg = 660 N

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: L = 1.096 m

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

แก้หาความยาว

L = g·(T/2π)² = 9.81·(2.1/2π)² = 1.096 m

คำตอบ

L = 1.096 m

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: E = 4.48 J

ความถี่เชิงมุม

ω = √(310/0.8) = 19.69 rad/s

พลังงาน

E = ½·k·A² = ½·310·0.17² = 4.48 J

คำตอบ

E = 4.48 J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: β = 76.77 dB

คลื่น: คลื่นคาบเคลื่อนที่ไปหนึ่งความยาวคลื่นในหนึ่งคาบ ดังนั้น v = fλ โดย T = 1/f บนเส้นเชือกที่ตึง v = √(T/μ) โดย T คือแรงตึง และ μ = m/L คือมวลต่อเมตร เสียงในอากาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณ 343 m/s ที่ 20 °C แสงในสุญญากาศเคลื่อนที่ด้วย c = 3.00 × 10⁸ m/s ความดังวัดบนสเกลลอการิทึม: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB โดย I₀ = 10⁻¹² W/m² ดังนั้นความเข้มเพิ่ม 10 เท่าจะเพิ่ม 10 dB แหล่งกำเนิดแบบจุดกระจายกำลัง P ออกเป็นทรงกลม: I = P/(4πr²)

ความเข้มรวม

I = 3·I₁

ระดับ

β = 72 + 10·log₁₀(3) = 76.77 dB

คำตอบ

β = 76.77 dB

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: w = 50.64 mm

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

แถบมืดแรก

y₁ = λL/a = 633 × 10⁻⁹·2/(0.05 × 10⁻³) = 25.32 mm

ความกว้างของแถบสว่างกลาง

w = 2y₁ = 50.64 mm

คำตอบ

w = 50.64 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics