ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 54 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 6.5 m/s² จนหยุด หาระยะเบรก s

v₀ = 54 km/ha = −6.5 m/s²v = 0

s = m

2.จลนศาสตร์ยาก

จรวดจำลองถูกยิงขึ้นตรง ๆ จากหยุดนิ่ง เครื่องยนต์ให้ความเร่งขึ้นคงที่ 32 m/s² เป็นเวลา 2 s หลังจากนั้นเครื่องยนต์หยุดและจรวดเคลื่อนที่อย่างอิสระ ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความสูงมากที่สุด h_max ที่จรวดขึ้นไปถึง

a = 32 m/s²t₁ = 2 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 6 kg เลื่อนลงตามพื้นเอียงไร้แรงเสียดทานที่ทำมุม 30° กับแนวนอน ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของก้อนวัตถุตามแนวพื้นเอียง

m = 6 kgθ = 30°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุมวล 9 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 4 kg สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับโต๊ะคือ 0.25 ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก

m₁ = 9 kgm₂ = 4 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ยิงลูกบอลจากพื้นราบด้วย 38 m/s และต้องตกห่างออกไป 75 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหามุมยิง θ ที่น้อยกว่าในสองค่าที่เป็นไปได้

v₀ = 38 m/sR = 75 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

โยนลูกบอลจากระดับพื้นด้วย 29 m/s ที่มุม 35° เหนือแนวนอน มันตกลงบนหลังคาเรียบของอาคารสูง 9 m ขณะกำลังตกลงมา ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาระยะทางในแนวนอน x จากจุดยิงถึงจุดที่ตก

v₀ = 29 m/sθ = 35°h_roof = 9 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 105 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.6 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 105 mμ_s = 0.6g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ทางโค้งรัศมี 290 m เอียง 30° และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.4 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านทางโค้งได้โดยไม่ไถลขึ้นและออกนอกทาง

r = 290 mθ = 30°μ_s = 0.4g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 1 kg เลื่อนลงไป 4 m ตามพื้นเอียงที่ทำมุม 35° กับแนวนอน โดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ 0.35 หางาน W_f ที่ทำต้านแรงเสียดทาน

m = 1 kgθ = 35°μ = 0.35d = 4 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุ 5 kg เริ่มจากหยุดนิ่งที่ฐานของเนินลาด 35° และถูกดึงขึ้นเนินด้วยแรงคงที่ 70 N ขนานกับเนิน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.15 จงหาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุหลังเคลื่อนที่ขึ้นเนินไป 8 m

m = 5 kgF = 70 Nθ = 35°μ = 0.15d = 8 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

กระสุนปืนมวล 17 kg เคลื่อนที่ในแนวนอนด้วย 29 m/s ระเบิดเป็นสองเศษที่เคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงเดียวกัน เศษมวล 6 kg เคลื่อนที่ต่อไปข้างหน้าด้วย 77 m/s จงหาความเร็ว v′₂ ของเศษมวล 11 kg (ทิศทางเดิมเป็นบวก)

M = 17 kgu = 29 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 77 m/sm₂ = 11 kg

v′₂ = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ลูกบอลมวล 0.55 kg กระทบผนังด้วย 20 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 13 m/s การสัมผัสใช้เวลา 5 ms หาแรงเฉลี่ย F_avg ที่ผนังกระทำต่อลูกบอล

m = 0.55 kgv_in = 20 m/sv_out = 13 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

มวล 0.9 kg บนสปริง k = 260 N/m ถูกดึงไป 8 cm ในทิศบวกและปล่อยจากหยุดนิ่งที่ t = 0 จงหาการกระจัด x จากตำแหน่งสมดุลที่ t = 0.55 s (พร้อมเครื่องหมาย)

m = 0.9 kgk = 260 N/mA = 8 cmt = 0.55 s

x = cm

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

กระสุน 10 g เคลื่อนที่ด้วย 350 m/s พุ่งชนและฝังอยู่ในก้อนวัตถุมวล 1 kg ที่วางบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทาน ก้อนวัตถุติดกับสปริงแนวนอนที่มี k = 500 N/m จงหาแอมพลิจูด A ของการแกว่งที่เกิดขึ้นใน cm

m = 10 gv = 350 m/sM = 1 kgk = 500 N/m

A = cm

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

ท่อปลายเปิดทั้งสองข้าง ต้องมีฮาร์มอนิกที่ 2ที่ 528 Hz อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความยาว L ของท่อ

v = 343 m/sn = 2f₂ = 528 Hz

L = m

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

แสงความยาวคลื่น 480 nm ตกบนสลิตสองช่องที่ห่างกัน 0.1 mm ฉากอยู่ห่าง 2 m จงหาระยะ y₂ จากแถบสว่างกลางถึงแถบสว่างลำดับที่ 2

λ = 480 nmd = 0.1 mmL = 2 mm = 2

y₂ = mm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: s = 17.31 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

ระยะเบรก

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·6.5) = 17.31 m

คำตอบ

s = 17.31 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: h_max = 272.8 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

ช่วงที่มีแรงขับ

v₁ = 32·2 = 64 m/s

h₁ = ½·32·2² = 64 m

บินอิสระขึ้น

ที่จุดสูงสุดความเร็วเป็นศูนย์

Δh = v₁²/(2g) = 64²/(2·9.81) = 208.8 m

h_max = 64 + 208.8 = 272.8 m

คำตอบ

h_max = 272.8 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 4.905 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

แรงตามแนวพื้นเอียง

ทิศลงตามพื้นเอียงเป็นบวก

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

ความเร่ง

a = 9.81·(sin 30° − 0·cos 30°) = 9.81·(0.5 − 0) = 4.905 m/s²

คำตอบ

a = 4.905 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 33.96 N

ความเร่งของระบบ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39.24 − 22.07)/13 = 1.321 m/s²

แรงตึงจากก้อนวัตถุบนโต๊ะ

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9·1.321 + 22.07 = 33.96 N

คำตอบ

T = 33.96 N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: θ = 15.32 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

สูตรพิสัย

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·75/38² = 0.5095

มุม

2θ = 30.63° → θ = 15.32°

คำตอบ

θ = 15.32°

คำตอบอีกค่าหนึ่งคือ 90° − θ = 74.68°

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 64.51 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 23.76 m/s, v_y = 16.63 m/s

เวลาที่ตกลงบนหลังคา

รากที่มากกว่า: ลูกบอลกำลังตกลง

9 = 16.63·t − 4.905·t²

t = (16.63 + √(16.63² − 2·9.81·9))/9.81 = 2.715 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 23.76·2.715 = 64.51 m

คำตอบ

x = 64.51 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 24.86 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.6·9.81·105) = 24.86 m/s

คำตอบ

v_max = 24.86 m/s (89.5 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 60.13 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

สมดุลแรง

แรงเสียดทานชี้ลงตามเนิน

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

อัตราเร็ว

v = √(290·9.81·0.8464/0.666) = 60.13 m/s

คำตอบ

v_max = 60.13 m/s

(216.5 km/h)

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: W_f = 11.25 J

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

แรงเสียดทาน

N = mg·cos θ = 9.81·0.8192 = 8.036 N

F = μN = 0.35·8.036 = 2.813 N

งานต้านแรงเสียดทาน

W_f = F·d = 2.813·4 = 11.25 J

คำตอบ

W_f = 11.25 J

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 10.71 m/s

แรงตามแนวพื้นเอียง

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

mg·sin θ = 28.13 N

μ·mg·cos θ = 6.027 N

งาน–พลังงาน

½mv² = (70 − 34.16)·8 = 286.7 J

v = √(2·286.7/5) = 10.71 m/s

คำตอบ

v = 10.71 m/s

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₂ = 2.818 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

โมเมนตัมก่อนชน

p = M·u = 17·29 = 493 kg·m/s

โมเมนตัมหลังชน

493 = 6·77 + 11·v′₂

v′₂ = (493 − 462)/11 = 2.818 m/s

คำตอบ

v′₂ = 2.818 m/s

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: F_avg = 3630 N

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.55·(13 + 20) = 18.15 N·s

แรงเฉลี่ย

F_avg = J/Δt = 18.15/0.005 = 3630 N

คำตอบ

F_avg = 3630 N

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: x = −7.977 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(260/0.9) = 17 rad/s

ω·t = 17·0.55 = 9.348 rad

การกระจัด

x = A·cos(ω·t) = 8·cos(9.348) = −7.977 cm

คำตอบ

x = −7.977 cm

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: A = 15.57 cm

อัตราเร็วหลังการชน

V = m·v/(m + M) = 0.01·350/1.01 = 3.465 m/s

ความถี่เชิงมุม

ω = √(k/(m + M)) = √(500/1.01) = 22.25 rad/s

แอมพลิจูด

A = V/ω = 3.465/22.25 = 0.1557 m = 15.57 cm

คำตอบ

A = 15.57 cm

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: L = 0.6496 m

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ f_n = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่น

λ = v/f = 343/528 = 0.6496 m

ความยาว

L = nλ/2 = 2·0.6496/2 = 0.6496 m

คำตอบ

L = 0.6496 m

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: y₂ = 19.2 mm

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

ระยะห่างระหว่างแถบ

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·2/(0.1 × 10⁻³) = 9.6 mm

แถบลำดับที่ 2

y₂ = 2·9.6 = 19.2 mm

คำตอบ

y₂ = 19.2 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics