ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 50 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 6 m/s² จนหยุด หาระยะเบรก s

v₀ = 50 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.จลนศาสตร์ยาก

โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 20 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 5 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² หาความสูงสูงสุด h_max เหนือพื้น

v₀ = 20 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

มวล 4 kg และ 1.5 kg แขวนสองข้างของรอกเบาไร้แรงเสียดทาน เชื่อมด้วยเชือกเบา ระบบถูกปล่อยจากหยุดนิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความเร่ง a ของมวลทั้งสอง

m₁ = 4 kgm₂ = 1.5 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุสองก้อนบนพื้นราบเชื่อมด้วยเชือกเบาในแนวนอน แรงในแนวนอน 125 N ดึงก้อนหน้าที่หนัก 1 kg ก้อนที่หนัก 4 kg ถูกลากตามหลัง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.1 สำหรับทั้งสองก้อน ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตึง T ในเชือกที่เชื่อม

m₁ = 4 kgm₂ = 1 kgF = 125 Nμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ยิงลูกบอลจากพื้นราบด้วย 34 m/s และต้องตกห่างออกไป 70 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหามุมยิง θ ที่น้อยกว่าในสองค่าที่เป็นไปได้

v₀ = 34 m/sR = 70 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ยิงลูกบอลด้วย 15 m/s ที่มุม 50° เหนือแนวนอนจากยอดหน้าผาสูง 50 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลกระทบพื้นที่มุมเท่าใด α ต่ำกว่าแนวนอน

v₀ = 15 m/sθ = 50°h = 50 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 70 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.7 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 70 mμ_s = 0.7g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ลูกบอลมวล 2 kg บนเชือกเบายาว 1.5 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดอัตราเร็วของมันคือ 11.5 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตึง T_top ในเชือกที่จุดสูงสุด

m = 2 kgr = 1.5 mv_bottom = 11.5 m/sg = 9.81 m/s²

T_top = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุเลื่อนลงจากหยุดนิ่งตามพื้นเอียงที่ทำมุม 35° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.4 หาอัตราเร็ว v หลังจากเลื่อนไปตามพื้นเอียง 7 m

θ = 35°μ = 0.4d = 7 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุ 5 kg เริ่มจากหยุดนิ่งที่ฐานของเนินลาด 15° และถูกดึงขึ้นเนินด้วยแรงคงที่ 30 N ขนานกับเนิน สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.2 จงหาอัตราเร็ว v ของก้อนวัตถุหลังเคลื่อนที่ขึ้นเนินไป 7 m

m = 5 kgF = 30 Nθ = 15°μ = 0.2d = 7 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

กระสุนปืนมวล 4 kg เคลื่อนที่ในแนวนอนด้วย 34 m/s ระเบิดเป็นสองเศษที่เคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงเดียวกัน เศษมวล 2 kg เคลื่อนที่ต่อไปข้างหน้าด้วย 52 m/s จงหาความเร็ว v′₂ ของเศษมวล 2 kg (ทิศทางเดิมเป็นบวก)

M = 4 kgu = 34 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 52 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ลูกบอลมวล 0.3 kg กระทบผนังด้วย 10 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 7 m/s การสัมผัสใช้เวลา 50 ms หาขนาดของอิมพัลส์ J ที่ผนังให้แก่ลูกบอล

m = 0.3 kgv_in = 10 m/sv_out = 7 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

มวล 0.3 kg บนสปริง k = 40 N/m ถูกดึงไป 10 cm ในทิศบวกและปล่อยจากหยุดนิ่งที่ t = 0 จงหาการกระจัด x จากตำแหน่งสมดุลที่ t = 1.3 s (พร้อมเครื่องหมาย)

m = 0.3 kgk = 40 N/mA = 10 cmt = 1.3 s

x = cm

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวลบนสปริง k = 200 N/m แกว่งบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทานด้วยแอมพลิจูด 4 cm จงหาพลังงาน U ที่สะสมในสปริงเมื่อมวลอยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุล 2 cm

k = 200 N/mA = 4 cmx = 2 cm

U = J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

ท่อปลายปิดข้างหนึ่ง ยาว 0.75 m อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความถี่ f₇ ของฮาร์มอนิกที่ 7

v = 343 m/sn = 7L = 0.75 m

f₇ = Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

แสงความยาวคลื่น 589 nm ตกบนสลิตสองช่องที่ห่างกัน 0.2 mm ฉากอยู่ห่าง 1.2 m จงหาระยะ y₂ จากแถบสว่างกลางถึงแถบสว่างลำดับที่ 2

λ = 589 nmd = 0.2 mmL = 1.2 mm = 2

y₂ = mm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: s = 16.08 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

ระยะเบรก

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·6) = 16.08 m

คำตอบ

s = 16.08 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: h_max = 25.39 m

ระยะที่ขึ้นเหนือหลังคา

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 20²/(2·9.81) = 20.39 m

ความสูงเหนือพื้น

h_max = 5 + 20.39 = 25.39 m

คำตอบ

h_max = 25.39 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 4.459 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

ความเร่ง

แรงขับสุทธิคือผลต่างของน้ำหนัก ซึ่งทำให้มวลรวมเคลื่อนที่

a = (4 − 1.5)·9.81/(4 + 1.5) = 4.459 m/s²

คำตอบ

a = 4.459 m/s²

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 100 N

ระบบทั้งหมด

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (125 − 4.905)/5 = 24.02 m/s²

ก้อนหลังเพียงก้อนเดียว

T = m₁·(a + μ·g) = 4·(24.02 + 0.981) = 100 N

คำตอบ

T = 100 N

เมื่อ μ เท่ากันทั้งสองก้อน แรงเสียดทานหักล้างกัน: T = F·m₁/(m₁ + m₂)

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: θ = 18.22 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

สูตรพิสัย

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·70/34² = 0.594

มุม

2θ = 36.44° → θ = 18.22°

คำตอบ

θ = 18.22°

คำตอบอีกค่าหนึ่งคือ 90° − θ = 71.78°

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: α = 73.88 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 15·cos 50° = 9.642 m/s

v_y0 = 15·sin 50° = 11.49 m/s

อัตราเร็วในแนวดิ่งขณะกระทบ

พลังงาน หรือ v² = v₀² + 2as ในแนวดิ่ง

v_y = √(11.49² + 2·9.81·50) = 33.36 m/s

มุมที่กระทบ

tan α = v_y/v_x = 33.36/9.642 → α = 73.88°

คำตอบ

α = 73.88°

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 21.92 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.7·9.81·70) = 21.92 m/s

คำตอบ

v_max = 21.92 m/s (78.93 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T_top = 78.23 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

อัตราเร็วที่จุดสูงสุด

พลังงานจลน์แปลงเป็นพลังงานศักย์ตลอดความสูง 2r

v_top² = 11.5² − 4·9.81·1.5 = 73.39 m²/s²

แรงที่จุดสูงสุด

แรงตึงและแรงโน้มถ่วงชี้ลงทั้งคู่ เข้าหาศูนย์กลาง

T + m·g = m·v_top²/r

T = 2·73.39/1.5 − 2·9.81 = 78.23 N

คำตอบ

T_top = 78.23 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 5.812 m/s

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

สมดุลพลังงานตามพื้นเอียง

ก้อนวัตถุลดระดับลง d·sin θ ขณะที่แรงเสียดทานดึงพลังงานออกไป μmg·cos θ·d มวลหักล้างกัน

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·7·(0.5736 − 0.4·0.8192)) = 5.812 m/s

คำตอบ

v = 5.812 m/s

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 4.682 m/s

แรงตามแนวพื้นเอียง

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

mg·sin θ = 12.7 N

μ·mg·cos θ = 9.476 N

งาน–พลังงาน

½mv² = (30 − 22.17)·7 = 54.8 J

v = √(2·54.8/5) = 4.682 m/s

คำตอบ

v = 4.682 m/s

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₂ = 16 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

โมเมนตัมก่อนชน

p = M·u = 4·34 = 136 kg·m/s

โมเมนตัมหลังชน

136 = 2·52 + 2·v′₂

v′₂ = (136 − 104)/2 = 16 m/s

คำตอบ

v′₂ = 16 m/s

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: J = 5.1 N·s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.3·(7 + 10) = 5.1 N·s

คำตอบ

J = 5.1 N·s

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: x = −7.669 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(40/0.3) = 11.55 rad/s

ω·t = 11.55·1.3 = 15.01 rad

การกระจัด

x = A·cos(ω·t) = 10·cos(15.01) = −7.669 cm

คำตอบ

x = −7.669 cm

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: U = 0.04 J

พลังงานรวม

E = ½·k·A² = ½·200·0.04² = 0.16 J

พลังงานสปริงที่ x

U = ½·k·x² = ½·200·0.02² = 0.04 J

คำตอบ

U = 0.04 J

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f₇ = 800.3 Hz

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ f_n = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่นของโหมดนี้

λ = 4L/n = 4·0.75/7 = 0.4286 m

ความถี่

f = v/λ = 343/0.4286 = 800.3 Hz

คำตอบ

f₇ = 800.3 Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: y₂ = 7.068 mm

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

ระยะห่างระหว่างแถบ

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·1.2/(0.2 × 10⁻³) = 3.534 mm

แถบลำดับที่ 2

y₂ = 2·3.534 = 7.068 mm

คำตอบ

y₂ = 7.068 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics