ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

คนขับที่ขับด้วย 54 km/h เห็นสิ่งกีดขวาง เวลาตอบสนองของเธอคือ 1.4 s หลังจากนั้นรถเบรกด้วยความหน่วงคงที่ 6 m/s² จงหาระยะหยุดทั้งหมด d นับจากขณะที่เธอเห็นสิ่งกีดขวาง

v₀ = 54 km/ht_r = 1.4 sa = −6 m/s²

d = m

2.จลนศาสตร์ยาก

ปล่อยหินจากหยุดนิ่งลงบ่อน้ำ ได้ยินเสียงน้ำกระเซ็น 2.6 s หลังปล่อยหิน อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความลึก d ของบ่อ

t_total = 2.6 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

มวล 9.5 kg และ 1 kg แขวนสองข้างของรอกเบาไร้แรงเสียดทาน เชื่อมด้วยเชือกเบา ระบบถูกปล่อยจากหยุดนิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก

m₁ = 9.5 kgm₂ = 1 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุถูกผลักให้เริ่มไถลขึ้นทางลาด 25° ด้วยอัตราเร็ว 7 m/s สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.15 ใช้ g = 9.81 m/s² ไถลไปตามทางลาดไกลเท่าใด d ก่อนหยุด

v₀ = 7 m/sθ = 25°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 25° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาความสูงสูงสุด H ที่ลูกบอลขึ้นไปถึง

v₀ = 20 m/sθ = 25°g = 9.81 m/s²

H = m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

โยนลูกบอลจากระดับพื้นด้วย 36 m/s ที่มุม 50° เหนือแนวนอน มันตกลงบนหลังคาเรียบของอาคารสูง 15 m ขณะกำลังตกลงมา ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาระยะทางในแนวนอน x จากจุดยิงถึงจุดที่ตก

v₀ = 36 m/sθ = 50°h_roof = 15 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 145 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.8 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 145 mμ_s = 0.8g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

ลูกบอลมวล 1.1 kg ผูกกับเชือกยาว 0.7 m ถูกเหวี่ยงเป็นวงกลมแนวดิ่ง ที่จุดต่ำสุดมันเคลื่อนที่ด้วย 8 m/s ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือกที่จุดต่ำสุด

m = 1.1 kgr = 0.7 mv = 8 m/sg = 9.81 m/s²

T = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุเลื่อนลงจากหยุดนิ่งตามพื้นเอียงที่ทำมุม 25° กับแนวนอน สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์คือ 0.25 หาอัตราเร็ว v หลังจากเลื่อนไปตามพื้นเอียง 12 m

θ = 25°μ = 0.25d = 12 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.งานและพลังงานยาก

ก้อนวัตถุมวล 2.5 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 5 m บนทางลาดเรียบ ที่ด้านล่างมันผ่านแถบแนวนอนขรุขระยาว 1.5 m (μ = 0.15) แล้ววิ่งไปชนสปริง (k = 500 N/m) บนพื้นผิวเรียบ หาการหดตัวสูงสุด x ของสปริง

m = 2.5 kgh = 5 mL = 1.5 mμ = 0.15k = 500 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

เลื่อนบนรางมวล 5 kg เคลื่อนที่ด้วย 11 m/s ชนตรง ๆ แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์กับเลื่อนมวล 3.5 kg ที่หยุดนิ่งอยู่บนรางไร้แรงเสียดทาน หาความเร็ว v′₂ ของเลื่อนตัวที่สองหลังการชน

m₁ = 5 kgm₂ = 3.5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

ลูกบอลมวล 0.4 kg กระทบผนังด้วย 11 m/s และกระดอนกลับตรง ๆ ด้วย 10 m/s การสัมผัสใช้เวลา 20 ms หาแรงเฉลี่ย F_avg ที่ผนังกระทำต่อลูกบอล

m = 0.4 kgv_in = 11 m/sv_out = 10 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

มวล 0.6 kg บนสปริง k = 50 N/m ถูกดึงไป 8 cm ในทิศบวกและปล่อยจากหยุดนิ่งที่ t = 0 จงหาความเร็ว v ที่ t = 0.05 s (พร้อมเครื่องหมาย)

m = 0.6 kgk = 50 N/mA = 8 cmt = 0.05 s

v = m/s

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 0.5 kg บนสปริงที่ k = 390 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 2 cm แล้วปล่อย หาอัตราเร็วสูงสุด v_max

m = 0.5 kgk = 390 N/mA = 2 cm

v_max = m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

วัตถุอยู่หน้าเลนส์กระจายแสงบาง 30 cm ซึ่งมีความยาวโฟกัส 20 cm จงหาระยะภาพ d_i ใช้ข้อตกลงเครื่องหมาย 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน)

d_o = 30 cmf = −20 cm

d_i = cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

วัตถุอยู่หน้ากระจกเว้า 40 cm ซึ่งมีรัศมีความโค้ง 24 cm จงหาระยะภาพ d_i เป็นบวกสำหรับภาพที่อยู่หน้ากระจก (ภาพจริง) และเป็นลบสำหรับภาพที่อยู่หลังกระจก (ภาพเสมือน)

d_o = 40 cmR = 24 cm

d_i = cm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: d = 39.75 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

หน่วย

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

ระยะตอบสนอง

d₁ = v₀·t_r = 15·1.4 = 21 m

ระยะเบรก

d₂ = v₀²/(2a) = 15²/(2·6) = 18.75 m

รวม

d = 21 + 18.75 = 39.75 m

คำตอบ

d = 39.75 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: d = 30.9 m

เวลาสองส่วน

½·9.81·t₁² = 343·(2.6 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 891.8 = 0

เวลาที่ตก

มีเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้นที่เป็นไปได้ทางกายภาพ

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·891.8))/(2·4.905) = 2.51 s

ความลึก

d = ½·9.81·2.51² = 30.9 m

คำตอบ

d = 30.9 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: T = 17.75 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

ความเร่ง

แรงขับสุทธิคือผลต่างของน้ำหนัก ซึ่งทำให้มวลรวมเคลื่อนที่

a = (9.5 − 1)·9.81/(9.5 + 1) = 7.941 m/s²

แรงตึงจากมวลที่เบากว่า

T − m₂·g = m₂·a → T = 1·(9.81 + 7.941) = 17.75 N

คำตอบ

T = 17.75 N

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: d = 4.471 m

ความหน่วง

แรงทั้งสองชี้ลงตามเนิน มวลหักล้างกัน

a = 9.81·(sin 25° + 0.15·cos 25°) = 5.48 m/s²

ระยะทาง

d = v₀²/(2a) = 7²/(2·5.48) = 4.471 m

คำตอบ

d = 4.471 m

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: H = 3.641 m

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 25° = 18.13 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 25° = 8.452 m/s

จุดสูงสุด

ที่จุดสูงสุดความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์: v_y² = 2gH

H = v_y²/(2g) = 8.452²/(2·9.81) = 3.641 m

คำตอบ

H = 3.641 m

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: x = 116 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

แยกความเร็วต้น

v_x = 23.14 m/s, v_y = 27.58 m/s

เวลาที่ตกลงบนหลังคา

รากที่มากกว่า: ลูกบอลกำลังตกลง

15 = 27.58·t − 4.905·t²

t = (27.58 + √(27.58² − 2·9.81·15))/9.81 = 5.012 s

ระยะทางในแนวนอน

x = v_x·t = 23.14·5.012 = 116 m

คำตอบ

x = 116 m

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 33.73 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.8·9.81·145) = 33.73 m/s

คำตอบ

v_max = 33.73 m/s (121.4 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: T = 111.4 N

แรงที่จุดต่ำสุด

ทิศเข้าหาศูนย์กลาง (ขึ้น) เป็นบวก

T − m·g = m·v²/r

T = 1.1·9.81 + 1.1·8²/0.7 = 10.79 + 100.6 = 111.4 N

คำตอบ

T = 111.4 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: v = 6.794 m/s

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

สมดุลพลังงานตามพื้นเอียง

ก้อนวัตถุลดระดับลง d·sin θ ขณะที่แรงเสียดทานดึงพลังงานออกไป μmg·cos θ·d มวลหักล้างกัน

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·12·(0.4226 − 0.25·0.9063)) = 6.794 m/s

คำตอบ

v = 6.794 m/s

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: x = 68.44 cm

พลังงานที่เหลือหลังแถบขรุขระ

ทางลาดเรียบ มีเพียงแถบขรุขระเท่านั้นที่ดึงพลังงานออก

mgh − μmgL = 24.53·(5 − 0.15·1.5) = 117.1 J

การหดตัวสูงสุด

½kx² = 117.1 → x = √(2·117.1/500) = 0.6844 m = 68.44 cm

คำตอบ

x = 68.44 cm

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v′₂ = 12.94 m/s

การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน

การชนแบบยืดหยุ่นกับเป้าที่หยุดนิ่ง

การแก้การอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานไปพร้อมกันให้ผลลัพธ์ทั้งสองนี้

v′₁ = (5 − 3.5)/(5 + 3.5)·11 = 1.941 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 3.5)·11 = 12.94 m/s

คำตอบ

v′₂ = 12.94 m/s

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: F_avg = 420 N

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

J = m·Δv = 0.4·(10 + 11) = 8.4 N·s

แรงเฉลี่ย

F_avg = J/Δt = 8.4/0.02 = 420 N

คำตอบ

F_avg = 420 N

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v = −0.3219 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(50/0.6) = 9.129 rad/s

ω·t = 9.129·0.05 = 0.4564 rad

ความเร็ว

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0.08·9.129·sin(0.4564) = −0.3219 m/s

คำตอบ

v = −0.3219 m/s

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v_max = 0.5586 m/s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(390/0.5) = 27.93 rad/s

อัตราเร็วสูงสุด

v_max = A·ω = 0.02·27.93 = 0.5586 m/s

คำตอบ

v_max = 0.5586 m/s

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: d_i = −12 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θ_c = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/d_o + 1/d_i โดยกำลังขยาย m = −d_i/d_o ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; d_i > 0 สำหรับภาพจริง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

สมการเลนส์บาง

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−20) − 1/30

d_i = −12 cm

แผนภาพรังสี

ภาพเสมือน อยู่ด้านเดียวกับวัตถุ

คำตอบ

d_i = −12 cm

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: d_i = 17.14 cm

ความยาวโฟกัส

f = R/2 = 12 cm

สมการกระจก

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/40

d_i = 17.14 cm

แผนภาพรังสี

ภาพจริงที่อยู่หน้ากระจก

คำตอบ

d_i = 17.14 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics