สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 50 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 6 m/s² จนหยุด หาระยะเบรก s
โยนลูกบอลขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 20 m/s จากขอบหลังคาที่สูงจากพื้น 40 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ และใช้ g = 9.81 m/s² ลูกบอลกระทบพื้นหลังจากโยนไปนานเท่าใด หา t
กล่องไถลไปบนพื้นราบด้วยอัตราเร็วต้น 12 m/s และหยุดหลังไป 49 m ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ μ
ก้อนวัตถุมวล 7.5 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 5 kg สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับโต๊ะคือ 0.25 ใช้ g = 9.81 m/s² หาแรงตึง T ในเชือก
ยิงลูกบอลจากพื้นราบที่มุม 15° เหนือแนวนอนและตกห่างออกไป 115 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็วต้น v0
ยิงลูกบอลด้วย 23 m/s ที่มุม 55° เหนือแนวนอนจากยอดหน้าผาสูง 25 m ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความสูงมากที่สุด H เหนือพื้นที่เชิงหน้าผา
รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 75 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.7 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด vmax ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล
รถเข็นมวล 3.5 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 11.55 m บนรางไร้แรงเสียดทาน และวิ่งผ่านลูปแนวดิ่งรัศมี 3.5 m ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตั้งฉาก Nbottom ของรางที่กระทำต่อรถเข็นที่จุดต่ำสุดของลูป
รถที่แล่นด้วย 30 km/h บนถนนราบเบรกอย่างแรงและไถลหยุดโดยล้อล็อก สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างยางกับถนนคือ 0.5 จงหาระยะหยุด d
รถเข็น 2 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 9 m บนรางเรียบที่นำเข้าสู่ลูปวงกลมแนวดิ่งรัศมี 2 m จงหาแรงตั้งฉาก N ที่รางกระทำต่อรถเข็นที่จุดสูงสุดของลูป
เลื่อนบนรางมวล 4 kg เคลื่อนที่ด้วย 8 m/s ชนตรง ๆ แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์กับเลื่อนมวล 0.5 kg ที่หยุดนิ่งอยู่บนรางไร้แรงเสียดทาน หาความเร็ว v′1 ของเลื่อนตัวแรกหลังการชน (ทิศเดิมของมันเป็นบวก)
กระสุน 15 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 3 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบายาว 1.7 m และฝังอยู่ในนั้น เชือกแกว่งออกไปทำมุมมากที่สุด 15° จากแนวดิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน
มวล 3.1 kg บนสปริง k = 110 N/m ถูกดึงไป 4 cm ในทิศบวกและปล่อยจากหยุดนิ่งที่ t = 0 จงหาการกระจัด x จากตำแหน่งสมดุลที่ t = 0.65 s (พร้อมเครื่องหมาย)
มวลบนสปริง k = 380 N/m แกว่งบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทานด้วยแอมพลิจูด 19 cm จงหาพลังงานจลน์ K ของมันเมื่ออยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุล 11 cm
แสงเคลื่อนที่ในเพชร (n = 2.42) เข้าหารอยต่อแบนกับน้ำ (n = 1.33) จงหามุมวิกฤต θc ซึ่งเกินกว่านั้นแสงจะสะท้อนกลับหมด
เกรตติงที่มี 100 เส้นต่อมิลลิเมตรแสดงค่าสูงสุดอันดับ 3 ของเส้นสเปกตรัมที่ 8.4° จากทิศทางตรง จงหาความยาวคลื่น λ ของเส้นนั้น
คำตอบ: s = 16.08 m
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว
คำตอบ: t = 5.547 s
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว
ทิศขึ้นเป็นบวก และพื้นอยู่ต่ำกว่าจุดเริ่มต้น h₀
มีเพียงรากที่เป็นบวกเท่านั้นที่เป็นไปได้ทางกายภาพ
คำตอบ: μ = 0.1498
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
คำตอบ: T = 36.79 N
กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง
คำตอบ: v0 = 47.5 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
คำตอบ: H = 43.09 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
คำตอบ: vmax = 22.69 m/s
การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก
คำตอบ: Nbottom = 260.9 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
ทิศเข้าหาศูนย์กลางเป็นบวก
คำตอบ: d = 7.079 m
หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)
การเพิ่มอัตราเร็วเป็นสองเท่าทำให้ระยะหยุดยาวขึ้นสี่เท่า
คำตอบ: N = 78.48 N
หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d) บนทางโค้งวงกลม แรงลัพธ์ในทิศทางสู่ศูนย์กลางต้องเท่ากับ mv²/r
รถเข็นผ่านลูปไปได้พอดีเมื่อ h = 2.5R ซึ่งที่จุดสูงสุด N = 0
คำตอบ: v′1 = 6.222 m/s
การอนุรักษ์โมเมนตัม: เมื่อไม่มีแรงภายนอกกระทำระหว่างการชน โมเมนตัมรวม Σm·v ก่อนชนเท่ากับหลังชน ความเร็วมีทิศทาง ดังนั้นให้เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายลบให้ความเร็วในทิศตรงข้าม ในการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย ส่วนในการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุทั้งสองติดกัน
การแก้การอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงานไปพร้อมกันให้ผลลัพธ์ทั้งสองนี้
คำตอบ: v = 214.3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
คำตอบ: x = −2.98 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
คำตอบ: K = 4.56 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
คำตอบ: θc = 33.34 °
ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ
คำตอบ: λ = 486.9 nm
การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics