ฟิสิกส์ 1: กลศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

จลนศาสตร์

ความเร็ว: v = v₀ + a·t
การกระจัด: s = v₀·t + ½·a·t²
ไม่ใช้เวลา: v² = v₀² + 2·a·s
หน่วย: 1 m/s = 3.6 km/h

วิธีการ

เขียนสิ่งที่ทราบ: v₀, v, a, t และ s พร้อมหน่วย
เลือกสมการที่มีค่าที่ทราบสามค่าและค่าที่ไม่ทราบ
เลือกทิศบวกหนึ่งทิศและใส่เครื่องหมายลบให้ปริมาณที่ตรงข้ามกัน
แก้สมการและตรวจสอบว่าคำตอบสมเหตุสมผลทางกายภาพ

กฎของนิวตัน

กฎข้อที่สอง: ΣF = m·a
น้ำหนัก: W = m·g
แรงเสียดทานจลน์: F_f = μ·N
บนพื้นเอียง: ตามแนวพื้นเอียง: m·g·sin θ, แนวฉาก: m·g·cos θ

วิธีการ

วาดแผนภาพวัตถุอิสระที่มีทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่
แยกแรงเป็นองค์ประกอบตามแนวและตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (บนพื้นเอียง: m·g·sin θ ตามแนว, m·g·cos θ เข้าหาพื้นเอียง)
ใช้ ΣF = m·a ตามแนวการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานคือ μ·N ต้านการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

องค์ประกอบ: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
ตำแหน่ง: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
ความสูงสูงสุด: H = h + v_y²/(2g)
พิสัย (พื้นราบ): R = v₀²·sin 2θ/g

วิธีการ

แยกความเร็วต้นเป็นองค์ประกอบ: v_x = v₀·cos θ และ v_y = v₀·sin θ
การเคลื่อนที่ในแนวนอนมีอัตราเร็วคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่ง −g
หาเวลาเคลื่อนที่จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
ใช้เวลานั้นในการเคลื่อนที่แนวนอนเพื่อหาพิสัย

การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง: a = v²/r = ω²·r
แรงสู่ศูนย์กลาง: F = m·v²/r
อัตราเร็วเชิงมุม: ω = v/r = 2π/T
ทางโค้งราบ แรงเสียดทาน: v_max = √(μ·g·r)

งานและพลังงาน

พลังงานจลน์: E_k = ½mv²
พลังงานศักย์: E_p = mgh
สมดุลพลังงาน: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
งานของแรงเสียดทาน: W = μ·N·d
กำลัง: P = W/t

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม: p = m·v
การอนุรักษ์: Σm·v (before) = Σm·v (after)
ไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
อิมพัลส์: J = F·Δt = m·Δv

วิธีการ

เลือกทิศบวกและใส่เครื่องหมายให้ความเร็วแต่ละค่า
เขียนโมเมนตัมรวมก่อนชน: Σm·v
สำหรับการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วยกันหลังชน สำหรับการชนแบบยืดหยุ่น พลังงานจลน์อนุรักษ์ด้วย
ให้โมเมนตัมก่อนชนเท่ากับโมเมนตัมหลังชนแล้วแก้สมการ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง: T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม: T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม: ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
พลังงาน: E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น: v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก: v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด: I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง: เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด f_n = n·v/(2L); ท่อปลายปิด f_n = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
ดัชนีหักเห: n = c/v, λ = λ₀/n
กฎของสเนลล์: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
มุมวิกฤต: sin θ_c = n₂/n₁
เส้นใยนำแสง: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
เลนส์และกระจก: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
สลิตคู่: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
เกรตติง: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.จลนศาสตร์ปานกลาง

รถยนต์ที่วิ่งด้วยความเร็ว 90 km/h เบรกด้วยความหน่วงคงที่ 6 m/s² จนหยุด หาระยะเบรก s

v₀ = 90 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.จลนศาสตร์ยาก

จรวดจำลองถูกยิงขึ้นตรง ๆ จากหยุดนิ่ง เครื่องยนต์ให้ความเร่งขึ้นคงที่ 36 m/s² เป็นเวลา 2 s หลังจากนั้นเครื่องยนต์หยุดและจรวดเคลื่อนที่อย่างอิสระ ไม่คิดแรงต้านอากาศและใช้ g = 9.81 m/s² จงหาความสูงมากที่สุด h_max ที่จรวดขึ้นไปถึง

a = 36 m/s²t₁ = 2 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.กฎของนิวตันปานกลาง

กล่องหนัก 35 kg ถูกดันขึ้นทางลาดที่ทำมุม 20° กับแนวนอนด้วยอัตราเร็วคงที่ โดยแรงขนานกับทางลาด สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์คือ 0.15 ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงดัน F

m = 35 kgθ = 20°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

F = N

4.กฎของนิวตันยาก

ก้อนวัตถุมวล 4 kg บนโต๊ะแนวนอนเชื่อมด้วยเชือกเบาผ่านรอกไร้แรงเสียดทานกับมวลที่ห้อยอยู่ 3.5 kg สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างก้อนวัตถุกับโต๊ะคือ 0.3 ใช้ g = 9.81 m/s² หาความเร่ง a ของระบบ

m₁ = 4 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ปานกลาง

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 20° เหนือแนวนอน จากพื้นราบ ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาเวลาเคลื่อนที่ t จนกระทั่งลูกบอลกระทบพื้น

v₀ = 30 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²

t = s

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ยาก

ลูกบอลถูกยิงออกไปทำมุม 20° เหนือแนวนอน จากยอดหน้าผาสูง 30 m ไม่คิดแรงต้านอากาศ หาเวลาเคลื่อนที่ t จนกระทั่งลูกบอลกระทบพื้น

v₀ = 18 m/sθ = 20°h = 30 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมปานกลาง

รถยนต์วิ่งผ่านทางโค้งราบรัศมี 125 m สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างยางกับถนนคือ 0.6 ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราเร็วสูงสุด v_max ที่รถผ่านโค้งได้โดยไม่ไถล

r = 125 mμ_s = 0.6g = 9.81 m/s²

v_max = m/s

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลมยาก

รถเข็นมวล 1 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 23.5 m บนรางไร้แรงเสียดทาน และวิ่งผ่านลูปแนวดิ่งรัศมี 5 m ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาแรงตั้งฉาก N_top ของรางที่กระทำต่อรถเข็นที่จุดสูงสุดของลูป

m = 1 kgh = 23.5 mR = 5 mg = 9.81 m/s²

N_top = N

9.งานและพลังงานปานกลาง

ก้อนวัตถุมวล 2.5 kg เลื่อนลงไป 11 m ตามพื้นเอียงที่ทำมุม 40° กับแนวนอน โดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ 0.3 หางาน W_f ที่ทำต้านแรงเสียดทาน

m = 2.5 kgθ = 40°μ = 0.3d = 11 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

10.งานและพลังงานยาก

รถเข็น 10 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งที่ความสูง 7.5 m บนรางเรียบที่นำเข้าสู่ลูปวงกลมแนวดิ่งรัศมี 2.5 m จงหาแรงตั้งฉาก N ที่รางกระทำต่อรถเข็นที่จุดสูงสุดของลูป

m = 10 kgh = 7.5 mR = 2.5 mg = 9.81 m/s²

N = N

11.โมเมนตัมและการชนปานกลาง

กระสุน 5 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 2 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบา และฝังอยู่ในนั้น ก้อนไม้แกว่งขึ้นจนสูงกว่าตอนเริ่มต้น 12 cm ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน

m = 5 gM = 2 kgh = 12 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

12.โมเมนตัมและการชนยาก

กระสุน 12 g ถูกยิงในแนวนอนเข้าไปในก้อนไม้หนัก 4.5 kg ที่แขวนด้วยเชือกเบายาว 0.8 m และฝังอยู่ในนั้น เชือกแกว่งออกไปทำมุมมากที่สุด 30° จากแนวดิ่ง ใช้ g = 9.81 m/s² จงหาอัตราเร็ว v ของกระสุนก่อนชน

m = 12 gM = 4.5 kgL = 0.8 mθ = 30°g = 9.81 m/s²

v = m/s

13.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง

ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 1.6 m ใช้ g = 9.81 m/s² หาคาบ T สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ

L = 1.6 mg = 9.81 m/s²

T = s

14.สปริงและลูกตุ้มยาก

มวล 2.8 kg บนสปริงที่ k = 90 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 17 cm แล้วปล่อย หาความเร่งสูงสุด a_max

m = 2.8 kgk = 90 N/mA = 17 cm

a_max = m/s²

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง

ท่อปลายเปิดทั้งสองข้าง ยาว 0.6 m อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความถี่ f₂ ของฮาร์มอนิกที่ 2

v = 343 m/sn = 2L = 0.6 m

f₂ = Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก

เลนส์บางสองอันมีแกนร่วมกัน ห่างกัน 50 cm: เลนส์ 1 มี f₁ = 10 cm และเลนส์ 2 มี f₂ = 15 cm วัตถุอยู่หน้าเลนส์ 1 เป็นระยะ 40 cm จงหาตำแหน่ง d_i2 ของภาพสุดท้ายโดยวัดจากเลนส์ 2 (เป็นบวกเมื่ออยู่ไกลกว่าเลนส์ 2 ใช้ข้อตกลงภาพจริงเป็นบวก)

f₁ = 10 cmf₂ = 15 cms = 50 cmd_o = 40 cm

d_i2 = cm

3สารละลาย

1.จลนศาสตร์

คำตอบ: s = 52.08 m

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² และ v² = v₀² + 2·a·s เลือกสมการที่มีปริมาณสามอย่างที่คุณทราบและหนึ่งอย่างที่ต้องการ และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องกับทิศทางบวกเพียงทิศเดียว

หน่วย

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

ระยะเบรก

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·6) = 52.08 m

คำตอบ

s = 52.08 m

2.จลนศาสตร์

คำตอบ: h_max = 336.2 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

ช่วงที่มีแรงขับ

v₁ = 36·2 = 72 m/s

h₁ = ½·36·2² = 72 m

บินอิสระขึ้น

ที่จุดสูงสุดความเร็วเป็นศูนย์

Δh = v₁²/(2g) = 72²/(2·9.81) = 264.2 m

h_max = 72 + 264.2 = 336.2 m

คำตอบ

h_max = 336.2 m

3.กฎของนิวตัน

คำตอบ: F = 165.8 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

แรงตามแนวพื้นเอียง

อัตราเร็วคงที่: แรงสมดุลกัน

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

แรงดัน

F = 117.4 + 48.4 = 165.8 N

คำตอบ

F = 165.8 N

4.กฎของนิวตัน

คำตอบ: a = 3.008 m/s²

กฎข้อที่สองของนิวตัน: แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเท่ากับมวลคูณความเร่ง ΣF = m·a วาดแผนภาพวัตถุอิสระ เลือกทิศบวกตามแนวการเคลื่อนที่ แล้วบวกแรงทุกแรงในทิศนั้น ได้แก่ แรงที่กระทำ แรงเสียดทาน μ·N ที่ต้านการเคลื่อนที่ และองค์ประกอบของแรงโน้มถ่วง

ความเร่งของระบบ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 11.77)/7.5 = 3.008 m/s²

คำตอบ

a = 3.008 m/s²

5.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: t = 2.092 s

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์: เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ x = v_xt และ y = h + v_yt − ½gt² ทั้งสองทิศทางเป็นอิสระต่อกัน ยกเว้นว่าใช้เวลาเดียวกัน

แยกความเร็วต้น

ความเร็วในแนวนอนคงที่ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งคงที่ g = 9.81 m/s² ลงด้านล่าง

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 20° = 28.19 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 20° = 10.26 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

เริ่มต้นและตกลงที่ความสูงเท่ากัน: t = 2v_y/g

t = 2·10.26/9.81 = 2.092 s

คำตอบ

t = 2.092 s

6.การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คำตอบ: t = 3.179 s

แยกความเร็วต้น

v_x = v₀·cos θ = 18·cos 20° = 16.91 m/s

v_y = v₀·sin θ = 18·sin 20° = 6.156 m/s

เวลาที่อยู่ในอากาศ

แก้ y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 หาค่ารากที่เป็นบวก

0 = 30 + 6.156·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6.156 + √(37.9 + 588.6))/9.81 = 3.179 s

คำตอบ

t = 3.179 s

7.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: v_max = 27.12 m/s

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ: วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v บนวงกลมรัศมี r มีความเร่งเข้าหาศูนย์กลาง a = v²/r จึงต้องมีแรงลัพธ์ชี้เข้าด้านใน F = m·v²/r แรงนี้มาจากสิ่งที่มีอยู่จริง เช่น แรงเสียดทาน แรงตึง แรงโน้มถ่วง หรือแรงแนวฉาก

แรงเสียดทานเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0.6·9.81·125) = 27.12 m/s

คำตอบ

v_max = 27.12 m/s (97.65 km/h)

8.การเคลื่อนที่เป็นวงกลม

คำตอบ: N_top = 43.16 N

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

อัตราเร็วจากการอนุรักษ์พลังงาน

v² = 2·9.81·(23.5 − 2·5) = 264.9 m²/s²

แรง

ทิศเข้าหาศูนย์กลางเป็นบวก

N = m·v²/R − m·g = 1·264.9/5 − 9.81 = 43.16 N

คำตอบ

N_top = 43.16 N

9.งานและพลังงาน

คำตอบ: W_f = 62 J

หลักการงาน–พลังงาน: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่ากับงานที่แรงทั้งหมดกระทำ เมื่อเขียนแรงโน้มถ่วงและสปริงเป็นพลังงานศักย์ (mgh และ ½kx²) จะได้สมดุลว่า พลังงานเริ่มต้น = พลังงานสุดท้าย + พลังงานที่สูญเสียไปกับแรงเสียดทาน (μN·d)

แรงเสียดทาน

N = mg·cos θ = 24.53·0.766 = 18.79 N

F = μN = 0.3·18.79 = 5.636 N

งานต้านแรงเสียดทาน

W_f = F·d = 5.636·11 = 62 J

คำตอบ

W_f = 62 J

10.งานและพลังงาน

คำตอบ: N = 98.1 N

อัตราเร็วที่จุดสูงสุด

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(7.5 − 5) = 49.05 m²/s²

แรงที่จุดสูงสุด

m·g = 10·9.81 = 98.1 N

N = mv²/R − mg = 10·49.05/2.5 − 98.1 = 98.1 N

คำตอบ

N = 98.1 N

รถเข็นผ่านลูปไปได้พอดีเมื่อ h = 2.5R ซึ่งที่จุดสูงสุด N = 0

11.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v = 615.3 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

การแกว่งหลังการชน

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.12) = 1.534 m/s

การชน

m·v = (m + M)·V → v = (0.005 + 2)·1.534/0.005 = 615.3 m/s

คำตอบ

v = 615.3 m/s

12.โมเมนตัมและการชน

คำตอบ: v = 545.2 m/s

ความสูงที่ก้อนไม้ขึ้นไป

h = L·(1 − cos θ) = 0.8·(1 − cos 30°) = 0.1072 m

อัตราเร็วหลังการชน

V = √(2·9.81·0.1072) = 1.45 m/s

การชน

v = (m + M)·V/m = 4.512·1.45/0.012 = 545.2 m/s

คำตอบ

v = 545.2 m/s

13.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: T = 2.537 s

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²

คาบของลูกตุ้ม

T = 2π·√(1.6/9.81) = 2.537 s

คำตอบ

T = 2.537 s

14.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: a_max = 5.464 m/s²

ความถี่เชิงมุม

ω = √(90/2.8) = 5.669 rad/s

ความเร่งสูงสุด

a_max = A·ω² = 0.17·5.669² = 5.464 m/s²

คำตอบ

a_max = 5.464 m/s²

15.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f₂ = 571.7 Hz

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ f_n = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่นของโหมดนี้

λ = 2L/n = 2·0.6/2 = 0.6 m

ความถี่

f = v/λ = 343/0.6 = 571.7 Hz

คำตอบ

f₂ = 571.7 Hz

16.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: d_i2 = 25.38 cm

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θ_c = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/d_o + 1/d_i โดยกำลังขยาย m = −d_i/d_o ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; d_i > 0 สำหรับภาพจริง, d_i < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ

ภาพของเลนส์ 1

1/d_i1 = 1/10 − 1/40 → d_i1 = 13.33 cm

วัตถุของเลนส์ 2

d_o2 = 50 − 13.33 = 36.67 cm

ภาพสุดท้าย

1/d_i2 = 1/15 − 1/36.67 → d_i2 = 25.38 cm

คำตอบ

d_i2 = 25.38 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics